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1、1暴雨资料的选样与统计方法摘要：暴雨资料的选样有年最大值法和非年最大值法。在理论上，非年最大值法更适合城市排水。但目前所用的年多个样法需要很多资料，统计也很麻烦，以改用年超大值法为宜。年最大值法也可在城市排水中应用，但必须作重现期转换。提出了一种修正的年最大值法，在统计中先转换经验重现期，再推求暴雨公式。这样获得的暴雨公式与现行方法的结果基本一致，统计中频率分布也无需更改。 关键词：暴雨选样 年最大值法 年超大值法 年多个样法 频率分布 城市暴雨资料的选样与统计方法，对暴雨公式的精度有相当大的影响。根据室外排水设计规范(GBJ14-87)的规定，我国采用年多个样法选样，每年各历时选择 68 个
2、最大值，然后统一排序，取资料年数 34 倍的最大值作为统计的基础。这种方法需要很多资料，收集困难，统计也比较麻烦。文献1提出用年最大值法选样。年最大值法选样简单，资料易得，但会遗漏一些数值较大的暴雨，造成小重现期部分明显偏小。使用时需通过修正才能与目前所用的方法接近，同时频率分布模型也要作相应改变1，这样就带来许多新的问题。本文通过分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法选样，可简化选样和统计，且结果与目前所用的方法接近甚至精度更高。1 年超大值法选样暴雨资料选样有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样法等。年最大值法每年选一个最大值，选样简单，独立性强。在水文统计中应用最广。但该法会遗漏
3、一些数值较大，但在年内排位第二或第三的暴雨，使小重现期部分(重现期215 年)的暴雨强度明显偏小，但在大重现期部分(10 年以上)雨强差异不大。在水利工程中，所用重现期较大，一般在几十年以上，重要水库甚至达几千年。因此用年最大值法不会引起误差。由于它选样简单、独立性强，在水文统计中一般用该法。但在城市排水中采用的重现期很小，一般为 15 年，个别还不到 1 年。因此用年最大值法会出现明显偏差。年超大值法、超定量法、年多个样法可统称为非年最大值法，特点是不会遗漏较大暴雨。在小重现期部分比较真实地反映了暴雨的统计规律，且可获得重现期小于 1 年的暴雨。因此在理论上非年最大值法更适合排水工程，这是首
4、先应肯定的。在非年最大值法中，超定量法和年多个样法选样麻烦，所需资料多；而年超大值法选样较简单，所需资料少。在国外的城市排水中常用年超大值法选样2，3。这种方法是否适合我国的城市排水呢?笔者认为是完全可以的，理由如下：(1)城市排水设计重现期已经提高。在六七十年代，我国城市排水设计重现期较低，最低为 0.250.33 年，暴雨资料也较少。因此用年多个样法，每年平均选择34 个资料作为统计的基础是合理的。但目前城市排水设计重现期也有较大提高，规范中规定一般地区为 0.53 年，实际采用值一般不小于 1 年。而且随着经济的发展，设计重现期还会逐步提高，因此没有必要再去统计小重现期的暴雨强度。如统计
5、的最小重现期为 1 年，则平均每年选样的数量可减少至 1 个，即成为年超大值法。此外，目前各地暴雨资料已积累较多，也为年超大值法的应用创造了条件。(2)年超大值法与年多个样法结果相近。年超大值法和年多个样法都是在 N 年暴雨资料统一排序后，取其中前面部分数据。其中年超大值法平均每年选 1 个，年多个样法平均每年选 34 个。因此年超大值法的数据与年多个样法的前 N 个数据完全相同，如图 1 所示。只是年多个样法的尾部长一些。因此两者在重现期大3于 1 年的部分适线结果不会相差很大。相反，去掉尾部点据后，适线时可更好地照顾上部点据，使常用重现期范围内的适线精度有所提高。图 1 年超大值法与年多个
6、样法比较(温州市 10min 雨强)如果排水设计的最小重现期为 0.5 年，是否可用年超大值法选样呢?在图 1 中可以看到，重现期大于 1 年和小于 1 年的点据，在单对数纸上并没有出现明显的转折。因此用年超大值法选样时，可根据重现期大于 1 年的上部点据适线，然后向下外延至 0.5 年。由于外延不多，不会明显降低精度。现以温州市气象局提供的 19531984 年 32 年自记雨量资料为例，说明年超大值法的精度。先按规范要求用年多个样法选样，每年各历时选 8 个最大值，统一排序，取资料年数 4 倍的最大值统计。按下式计算经验重现期：(1)式中 T重现期，a；N资料年数；m从大到小的排列序号。然
7、后按指数分布曲线适线。适线时用最小二乘法，得到 9 个历时重现期0.2510 年的 itT 关系(见表 1)。根据表 1，可确定暴雨公式的参数。暴雨公式的形式为：(2) 表 1 温州市暴雨 itT 关系t/min T/a 45101520304560901200.251.5821.2090.9860.8410.6480.4720.3730.2750.2230.331.69751.3181.0860.9350.7330.5470.4380.3250.2660.51.8691.4831.2351.0740.8590.6600.5360.4010.33112.1551.75661.4851.3071
8、.0690.8480.7000.5260.43822.4422.0301.7351.5401.2801.0360.8640.6520.54632.6102.1901.88171.6761.4031.1450.9600.7260.60952.8212.3912.0651.8481.5581.2841.0810.8180.688103.1082.6652.3142.08181.7691.4721.2450.9440.796本文采用 0.618 法优选参数 b，用最小二乘法确定参数 n 及 A1、C。结果见表 2。表 2 各种选样方法所得的暴雨公式的参数选样方法bnA1C年多个样法17.410.88
9、332.6930.65590.091 7年超大值法16.230.81624.9370.6280.063 4年最大值法(修正)17.000.84127.3310.6650.068 5现用年超大值法选样，在大雨较多年份，每年各历时可选出 23 个最大值，大雨较少年份每年可选 1 个最大值，然后统一排序，取排位在前的 N 个数值进行统计，这样，所需资料明显减少。然后也按指数曲线适线，向下外延至重现期 0.5年，求出重现期 0.510 年的 itT 关系，并求暴雨公式参数，结果亦见表 2。为了比较公式的精度，可计算各公式的标准差。标准差计算公式为：(3)式中 igitT 关系表中的雨强；10ij公式计
10、算的雨强；m1历时数。不同选样方法获得的 itT 关系值是不同的。现以年多个样法得到的itT 关系表(表 1)为准计算各公式的标准差。平均标准差 也见表 2。计算时年多个样法按规范取 0.2510 年共 8 个重现期，而年超大值法取 0.510 年共 6 个重现期。从上例可以看出，采用年超大值法后，平均标准差不但没有增大，反而有所减小。精度提高的原因是确定暴雨公式参数时，年超大值法没有考虑重现期小于 0.5年的数据，可以更好地照顾其它重现期的点据。因此公式在常用重现期范围内精度更高。2 年最大值法年最大值法选样简单，目前气象、水文部门刊布的暴雨资料，只有年最大值。因此用年最大值法选样极为方便。
11、在许多国家的城市排水中也用这种方法。但年最大值法选样的结果在排水设计常用重现期部分偏小较多，必须进行修正。修正的办法一般有两个，一是在排水设计中进行重现期转换。文献1中论述了两种选样方法之间的关系，提出了重现期转换的方法。如重现期 1.58 年相当于原来的 1年。这种方法每次使用前都要转换，比较麻烦。二是修改规范中的设计重现期，使它适当提高，以不降低实际的设计标准。这种方法容易引起误解，误认为设计标准提高了。而且在过渡阶段两种方法并存时，重现期就难统一。用年最大值法选样的另一问题是频率分布与非年最大值法选样不同。文献1提出用耿贝尔分布。此分布也称极值型分布，在国外的水文计算中应用较多，但我国应
12、用很少，不易马上被人们接受。为了解决这些问题，本文提出一种修正的年最大值法。其思路是先转换经验重11现期，后制定暴雨公式。方法为：用年最大值法选样并排序，然后用式(1)计算经验重现期，并用下式转换成非年最大值的重现期：(4)式中 TM 为年最大值法选样的重现期，TE 为非年最大值法选样的重现期。此式与文献1中式(3)是一致的，在美国 60 年代就已应用4。若将式(1)代入式(4)，则得：(5)经过经验重现期转换后，点据与年多个样法接近，如图 2。在单对数纸上基本呈直线，仍可按指数分布适线。实际上，如果用年最大值法选样，未转换前点据服从耿贝尔分布，则按式(4)转换后，一定服从指数分布。证明如下：
13、若 x 服从耿贝尔分布，分布函数为：PM=1-exp(-e -(x-b)/a) (6)图 2 年最大值法与年多个样法比较(温州市 10min 雨强)则 e-(x-b)/a=-ln(1-PM)由式(4)可得： 两边取对数，并经整理后，得：x=alnTE+b (7)则 x 与经过转换后的重现期呈对数关系，即转换后成了指数分布。指数分布比较简单，大家较熟悉，且已写入了现行排水规范。指数分布中的参数可用最小二乘法推求。12用指数分布适线后，计算各历时重现期 0.510 年的雨强，获得 itTE 关系。就可推求暴雨公式。用此法得到的温州市暴雨公式参数和标准差见表 2。可见结果与年多个样法和年超大值法很接
14、近。此外，还用修正的年最大值法分析了南宁市、淮南市暴雨公式(见表 3)，并与给水排水设计手册中的公式(年多个样法)相比，在重现期 1 年、2 年、5 年，历时 10min、30min、60min 共 9 个点的平均相对误差也见表 3，可见两者非常接近。表 3 修正的年最大值法与年多个样法暴雨公式(手册)比较城市资料年数起止年份选样方法bnA1C平均相对误差/%13南宁2119521972年多个样法(手册公式)18.880.85132.2870.563 51.87年最大值法(修正)17.660.85332.5710.533 8淮南261419571982年多个样法(手册公式)6.290.7112
15、.180.712.34年最大值法(修正)9.300.80518.0540.827这样设计中不需要作任何重现期转换，也不需要更改设计标准，避免了原来用年最大值法出现的矛盾。统计方法与以前基本相同，只是经验重现期计算时用式(5)代替式(1)，不需要作其它改变。3 几个问题的讨论153.1 重现期范围在现行排水规范中，统计时的重现期范围一般为 0.2510 年，当资料条件较好时可统计高于 10 年的重现期。许多文献中重现期范围在 0.25100 年。重现期范围过大，暴雨公式的精度会降低。目前城市排水设计中最小重现期为 0.5 年，最大一般为 5 年，个别重要地区用 10 年。因此重现期范围可取 0.
16、510 年，以提高公式的精度。大于 10 年的重现期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨历时、选样方法、公式形式、统计方法等方面可以与城市排水用的暴雨公式不同，以更好地适应防洪的需要。3.2 频率分布曲线关于频率分布，文献5，6已作了许多讨论。这里再补充两点：(1)防洪与排水工程中频率曲线的目的不同，曲线形式也可不同。在防洪工程中，设计洪水重现期往往比实测资料年数长得多，频率曲线主要用于外延。在我国，防洪工程中频率曲线一般采用 P-曲线。而城市排水设计的重现期一般小于雨量资料的年数，因此频率曲线主要用于内插。两者目的不同，频率曲线也可不同。(2)暴雨公式制定过程中出现两次频率曲线适线，曲线形式应一致。实际上，在包含重现期的综合公式制定过程中，采用了两次频率曲线适线。第一次是各历时的暴雨强度适线，确定 itT 关系。第二
