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1、 12014初一春季全等辅助线经典 50 题【典题1】 证明：两全等三角形的对应角的角平分线相等 【答案】已知：ABCA B C ，AD平分BAC交BC于D，A D 平分B A C 交B C 于D DCBADCBA求证：ADA D 证明：ABCA B C ， BACB A C ， AD平分BAC交BC于D，A D 平分B A C 交B C 于D 11 22BADBACB ACB A D 在ABD和A B D 中， BADB A DABA BBB ABDA B D ， ADA D 【典题2】 如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC ，BC、DE交于点O 求证： ABCAED； OBO
2、E OEDCBA【答案】 BADEAC BACEAD 模块一 全等基本模型模块一 全等基本模型 全全全全等等等等三三三三角角角角形形形形经经经经典典典典 5 5 5 50 0 0 0 题题题题 2 2014初一春季全等辅助线秘诀 I学生版 在ABC和AED中 ABAE BACEAD ACAD SASABCAED 由知ABCAED ABAEABEAEB OBEOEB OBOE【典题3】 如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC 求证：AFDE FEDCBA【答案】证明：BECFBEEFCFEF即BFCE在ABF与DCE中 ABDCBC BFCE()ABFDCE SASAFDE【典题4】
3、已知： 如图， 在四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O，ABCBCD ，ABCD 求证：OAOD ODCBA【答案】证法一： 在ABC和DCB中， ABCD，ABCBCD ，BC是公共边， ABCDCB ACDB， 且ACBDBC OBOC OAOD 证法二： ABCDCB（同证法一） ACBDBC 32014初一春季全等辅助线经典 50 题ABODCO 又AOBDOC ， AOBDOC OAOD 【典题5】 如图所示，ABAF，BCFE，BF ，D是CE的中点 求证：ADCE； 连接BF后，还能得出什么结论？请你写出两个（不要求证明） FEDCBA【答案】 连结ACAE、，则ABC
4、AFE，ACAE， 又D是CE的中点，ADCE ADBF，BFCE【典题6】 如图，在五边形ABCDE中，BE ，CD ，BCDE，M为CD中点 求证：AMCD MEDCBA【答案】分别延长ABDC，交于点P； 分别延长AECD，交于点Q 654321PQABCDEM12, 1318024180 ，34 同理: 56 在PCB和QDE中 5= 634BCED ()PCBQDE ASA4 2014初一春季全等辅助线秘诀 I学生版 PQ ，CPDQAPAQCMDMPMQMM为等腰APQ底边中点 AMCD【典题7】 如图，把长方形ABCD（ABCD，ADBC，90AABCCCDA ）沿对角 线BD对
5、折，使点C落在点C处，请说明AEC E CEDCBA【答案】AEBC ED ，90AC ，ABCDC D， ABEC DE，AEC E 。 【典题8】 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中90ACBDEB ， 30AD ，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F 求证：AFEFDE； 若将图 1 中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060 ，其他条件不变，请在图2 中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立； 若将图 1 中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180 ，其他条件不变，如图3， 你认为 中的结论还成立吗？若成立， 写出证明过程； 若不成立，
6、 请写出此时AF、EF与DE 之间的关系，并说明理由 图3图2图1FEDCBACBAFEDCBA【答案】 连结BF，BEDBCA，BEBC，又BF是公共边， RtRtBCFBEF，CFEF，AFEFACDE。 成立 不成立，AFEFDE， 连结BF，与同理，RtRtBCFBEF，CFEF， AFEFACDE52014初一春季全等辅助线经典 50 题【典题9】 ABC中 如图 1，若BAC的平分线过BC的中点D，猜想AB与AC的关系并证明 如图 2，若BAC的平分线不过BC的中点D，而是与BC的垂直平分线交于点E，过E作 EFAB，垂足为F，猜想BF、AB、AC的关系并证明 DCBA图1FEAB
7、DC图2【答案】猜想：ABAC； 证明：过D作DMAB于M，DNAB于N； NMABCDAD平分BAC，DMDN， 又ADAD，BDCD，ADMADN，BDMCDNAMAN，BMCN，ABAC； 猜想：2BFABAC； 证明：连结EB、EC，过E作EGAC交AC延长线于点G GCDBAEFAE平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG，AFAGDE垂直平分BC，BECE，EBFECG，BFCG， 2ABACAFBFAGCGBF 【典题10】 如图，ABC的角平分线AD，BE相交于点P，已知60C求APE的度数； 说明PDPE的理由 模块二 角平分线基本模型模块二 角平分线基本模型 6 2014初
8、一春季全等辅助线秘诀 I学生版 PEDCBA【答案】11118060222APEPABPBACABCBAA ； 过P作PMBC于M，PNAC于N，连结PC NMPEDCBAAD，BE是ABC的角平分线，PC平分ACB，PMPN， 60PDMABDBADABPPBDBADAPEPBCPBC ， 60PENEBCBCNEBC PDMPEN ，又PMDPNE ，PMDPNE，PDPE【典题11】 如图：在ABC中，90C，ACBC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且1 2AEBD，DFAB于F求证：CDDF FEDCBAGFEDCBA【答案】延长AE、BC交于点G， 易得ACGBCD，A
9、GBD，1 2AEGEAG ， 又BEAG，BAEBGE，BE平分ABC，DCDF【典题12】 已知ABCB，ABCB，ADCD，AE平分CAB，求证：2AECD E DCBA72014初一春季全等辅助线经典 50 题【答案】延长AB、CD交于点F， CEBAD FADCADF，ABECBF，2AECFCD【典题13】 已知：如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证：1()2FGABBCAC 若 BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图） ； BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图）
10、 ， 则在图、图两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并 对其中的一种情况给予证明 （1）ABCDEFG（2）GFEDCBA（3）ABCDEFG猜想：图中_；图中_ 证明：如图（_） ， 【答案】结论：1()2FGABACBC1()2FGACBCAB证明：1()2FGABACBC延长AG、AF交BC于点N、点M MNFGDECBA证ABFBFM8 2014初一春季全等辅助线秘诀 I学生版 ABMB，AFFM同理ACCN，AGNG1 2GFMNMNBMCNBCABACBCGF 1()2ABACBC与同理 【典题14】 如图，RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为
11、DAF平分CAB，交CD于 点 E，交 CB 于点 F 图1F EDCBA求证：CECF 将图 1 中的ADE沿AB向右平移到A D E 的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图 2 所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论 【答案】相等 如图，过点E作EGAC于G E图2GDAF EDCBA又AF平分CAB，EDAB，EDEG 由平移的性质可知：DEDE ，D EGE 90ACB90ACDDCB CDAB于D90BDCB ACDB 在RtCEG与RtBE D 中， GCEB ，CGEBD E ，GED E CEGBE D CEBE由可知CFBE 【典题15】 已知：如图，
12、BCAD，DCAD，BD平分ABC 92014初一春季全等辅助线经典 50 题求证：180AC ABCD【答案】在BC上取点E，使得BEBA， EABCD则BADBED，ADDEDC，BADBED ， CDEC ，180DEBDEC ，180AC 【典题16】 如图，ABC中，1 2ACAB，AD 平分BAC，且ADBD，求证：CDAC DCBA【答案】取AB中点E，连结DE， EABCD则1 2AEABAC ，DEAB， ACDAED，90ACDAED ，CDAC【典题17】 已知：如图，ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E 求证：PDPE； 10 2014初一春季全等辅
13、助线秘诀 I学生版 PBCEDA【答案】证明：联结AP，在ABP和ACP中， PBCEDAABAC，PBPC，APAP， SSSABPACPBAPCAP ，AP是A的平分线； 又PDAB，PEAC，垂足分别为D、E PDPE（角平分线上点到角的两边距离相等） 【典题18】 在ABC中，2ACBB 如图，当90C，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD之间的数量关系为 _（直接写出结论，无需证明） 如图，当90C，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？
