金版学案 数学选修种命题的相互关系

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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语数学数学选修选修 2 21(1(人教人教A A版版) )1 11 1 命题及其关系命题及其关系1.1.21.1.2 四种命题的相互关系四种命题的相互关系课时训练课时训练一、选择题一、选择题1 1下列命题中,正确的个数是下列命题中,正确的个数是( ( ) )“若若x x2 2y y2 20 0,则,则x x,y y全为全为 0”0”的否命题;的否命题;“全等三角形全等三角形是相似三角形是相似三角形”的逆命题;的逆命题;“圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补”的逆否命的逆否命题题A.A. 3 3 个个 B B2 2 个个 C C1 1 个个 D.D. 0

2、0 个个答案:答案:B B2 2若命题若命题p p的逆命题是的逆命题是q q,q q的逆否命题是的逆否命题是r r,则命题,则命题r r是命是命题题p p的的 ( ( ) )常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语A A逆命题逆命题 B B否命题否命题 C C逆否命题逆否命题 D D等价命题等价命题解析:解析:根据四种命题之间的关系可知命题根据四种命题之间的关系可知命题r r是命题是命题p p的否命的否命题题答案:答案:B B3 3在命题在命题“若抛物线若抛物线y yaxax2 2bxbxc c的开口向上,则不等式的开口向上,则不等式axax2 2bxbxc c00 的解

3、集不是的解集不是 ”的逆命题、否命题、逆否命题中,对的逆命题、否命题、逆否命题中,对于真假性的判断正确的是于真假性的判断正确的是 ( ( ) )A A都真都真 B B都假都假C C否命题真否命题真 D D逆否命题真逆否命题真解析:解析:原命题是真命题,所以逆否命题一定也为真命题原命题是真命题,所以逆否命题一定也为真命题答案:答案:D D4 4已知全集已知全集U UR R,如果命题,如果命题p p:A AB B,则命题,则命题“非非p p”是是3 3( ( ) )A A非非p p: A A3 3B B非非p p: U UB B3 3C C非非p p: A AB B3 3D D非非p p: U U

4、( (A AB B) )3 3答案:答案:D D第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语5 5设设p p:x x020,则下列命题为真的是,则下列命题为真的是( ( ) )A A若若q q,则,则p p B B若若q q,则,则p pC C若若p p,则,则q q D D若若p p,则,则q q解析:解析: q q:x x22,若若p p,则,则q q. .答案:答案:A A二、填空题二、填空题6 6 “在在ABCABC中,若中,若C C9090,则,则A A、B B都是锐角都是锐角”的否命的否命题为题为_答案:答案:在在ABCABC中,若中,若C C9090,则,则A A,B B不都是锐角不都

5、是锐角7 7 “若若P P x x|x x|00,则方程,则方程x x2 22 2x xk k0 0 有实数根有实数根”的逆否命题;的逆否命题;第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语若若f f( (x x) )coscos x x,则,则f f( (x x) )为周期函数;为周期函数;“若若A AB B,则,则 sinsin A Asinsin B B”的逆命题;的逆命题;“若若xyxy0 0,则,则x x、y y中至少有一个为中至少有一个为 0”0”的否命题的否命题其中真命题的序号是其中真命题的序号是_解析:解析:对于对于,因为,因为 4 44(4(k k) )4 44 4k k00,所以原

6、命题为,所以原命题为真所以真所以是真命题是真命题显然显然是真命题是真命题的逆命题:的逆命题:“若若 sinsin A Asinsin B B,则,则A AB B”是假命题是假命题的否命题:的否命题:“若若xyxy00,则,则x x、y y都不为零都不为零”是真命题是真命题答案:答案:三、解答题三、解答题9 9已知命题已知命题P P:“若若acac00,则二次方程,则二次方程axax2 2bxbxc c0 0 没有没有实根实根” (1)(1)写出命题写出命题P P的否命题;的否命题;(2)(2)判断命题判断命题P P的否命题的真假,并证明你的结论的否命题的真假,并证明你的结论解析:解析:(1)(

7、1)命题命题P P的否命题为:的否命题为:“若若acac00b b2 24 4acac00二次方程二次方程axax2 2bxbxc c0 0 有实有实根根所以该命题是真命题所以该命题是真命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1010判断命题判断命题“已知已知a a,x x为实数,若关于为实数,若关于x x的不等式的不等式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22020 的解集不是空集,则的解集不是空集,则a a1”1”的逆否命题的的逆否命题的真假真假解析:解析:方法一方法一 原命题的逆否命题:原命题的逆否命题:已知已知a a,x x为实数,若为实数,若a a11,则关于,则关于

8、x x的不等式的不等式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22020 的解集为空集的解集为空集真假判断如下:真假判断如下:因为抛物线因为抛物线y yx x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22 2 开口向上,开口向上,判别式判别式 (2(2a a1)1)2 24(4(a a2 22)2)4 4a a7 7,若若a a11,则,则 4 4a a70.70.即抛物线即抛物线y yx x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22 2 与与x x轴无交点轴无交点所以关于所以关于x x的不等式的不等式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22020 的解集为空集的解集为空集故原命题的逆否命题为真故原命题的逆否命题为真方法二方法二 先判断原命题的真假先判断原命题的真假因为因为a a,x x为实数,且关于为实数,且关于x x的不等式的不等式x x2 2(2(2a a1)1)x xa a2 22020的解集不是空集,的解集不是空集,所以所以 (2(2a a1)1)2 24(4(a a2 22)02)0,即即 4 4a a7070,解得解得a a ,所以,所以a a11,所以原命题为真又因为原命题与其逆,所以原命题为真又因为原命题与其逆7 7 4 4否命题等价,所以其逆否命题为真否命题等价,所以其逆否命题为真第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语

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