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1、几何画板培训教材第 1 页 共 117 页前前 言言如何制作课件是每一位想运用现代技术辅助教学的教师所关心的问题。 对于这个问题的回答我们有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，但 在这里我们无法给您一个完整的答案。谈到课件制作，首先是制作平台的选 择。现在可用于课件制作的软件平台很多，我们认为几何画板 应 该是数学教师的首选。几何画板 软件是由美国Key Curriculum Press 公司制作并出版 的数学软件，它的全名是几何画板 -21 世纪的动态几何 。 1996 年 我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板 ” 软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI
2、 在数学课堂中的 应用 ”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它 简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到 枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。 离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，几 何画板 可以给学生创造一个实际“操作 ”几何图形的环境。学生可以 任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加 对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解 和证明。因此， 几何画板 还能为学生创造一个进行几何“实验 ”
3、 的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学 的思想。从这个意义上说几何画板 不仅应成为教师教学的工具，更 应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情 形下，把 几何画板 交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别 有意义的事。本教材 从用工具构图开始,对 4.04 版本的几何画板的功能和基本操作 进行了比较详细的介绍,其中也有不少精彩的范例,只要您用心领会,多 动手操作 ,相信 您能很快在几何画板的使用上得心应手的. 教材中大部分资料来自（ 网站）画板联盟的在线教程 ，我只作了一些整理工作。前两章由上海甘志高老师编写，第三章由广东的 朱宇刚老
4、师编写， 迭代帮助 由天津的张景胜老师翻译。在这里对几位 老师的工作表示诚挚的敬意和衷心的感谢！李玉强2003 年 10 月几何画板培训教材第 2 页 共 117 页目目 录录第一篇第一篇 画板入门画板入门第一章 用工具框作图 （3）第二章 用构造菜单作图 （19）第三章 用变换菜单作图 （33）第四章 动作按钮的制作 （50）第五章 智能化菜单详解 （57）第六章 认识奇妙的参数 （63）第二篇第二篇 范例赏析范例赏析范例 1 眩目的动画彩轮 （68）范例 2 漂亮的勾股树 （69）范例 3 一个梦幻万花筒 几何画板培训教材第 3 页 共 117 页（71）范例 4 闪烁效果的制作 （73）
5、第三篇第三篇 精选附录精选附录附录一 迭代帮助文件 （77）附录二 平面几何著名定理 （85）附录三 圆锥曲线教材培训 （91）第一章第一章 用工具框作图用工具框作图通过本章，你应 1、 熟练使用绘图工具作熟练使用绘图工具作“点点” 、 “线线” 、 “圆圆” 2、 学会在几何对象上画学会在几何对象上画“点点” 、 “线线” 、 “圆圆” 3、 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 4、 学会学会“点点” 、 “线线” 、 “圆圆”的标签的显示和隐藏的标签的显示和隐藏 5、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系理解用几何画板绘图应
6、首先考虑对象间的几何关系第一节第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击 Windows98 桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”选择 “几何画板 4.03” ，单击即可启动几何画板。 进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示菜单栏几何画板培训教材第 4 页 共 117 页几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以 及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看
7、它 们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】 、 【点工具】 、 【圆规工具】 、 【直尺工具】 、 【文本工具】 、 【自定义画图工具】 。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何 画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常 是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任 何欧氏几何图形最后都可归结为“点” 、 “线” 、 “圆” 。这种公里化作图思想 因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历 史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺 规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在
8、基本元素上的做法 和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形 状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？顾名思义，猜测一下它们都有何功能？：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他。：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。 “线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图象。：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）：画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！绘图区状态栏工具框几何画板培训教材第 5 页 共 117 页：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签：自定义工具 如果
9、你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形） ，你可以定义新的工具 选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。 试一试试一试 能否画出下列图形画点画点：单击【点工具】 ，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点 画线画线：单击【直尺工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到 另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。 画圆画圆：单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心） ， 并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。 画交点画交点：单击【选择箭头工具】 ，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交
10、处（光标由变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点” ）单击一下，就会出现 交点。如下图所示： 交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线 段（包括直线、射线）与圆之间点击构造。 绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易？如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】，和【直尺工具】的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：“移动” ， “旋转” ， “缩放” ，其用途键下一节。【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：“线段” “射线” “和直线” 。线段的画法，我们 知道了，如何用它来画射线直线呢？几何画板培训教材第 6 页 共 11
11、7 页画射线：画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画 板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的） 画直线：画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线？（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的） 你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们 只要两点两点就够了，另一方面，它们可以被改变。如，单击【选择箭头工具】 ，移动光标到线段的端 点处（注意光标会变水平）
12、拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点” ，才使它 们有被改变的可能。 移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖 动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。 试一试试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。 （提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点 即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆 周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。 ） 所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态动态的图形？ 几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。 （你不妨和 word 的绘图比较一下）单击文本工具
13、，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象就有了标签。是不是很简单？ 试一试 看能否将上图所有对象添上标签。去掉标签 也容易，只需对上图的每一 个对象，单击，标签就没有 了。在几何画板中的每个几 何对象都对应一个“标签” 。 当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关， 可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。第二节第二节用绘图工具绘制简单的组合图形用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的 使用，和一些相关技巧。 例 1、三角形（一） 一、制作结果
14、制作结果 如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小 这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一。几何画板培训教材第 7 页 共 117 页二、要点思路要点思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。 三、操作步骤操作步骤 观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的 图形。1、 打开几何画板，建立新绘图。单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区，单击并按住按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。 2、 在原处单击鼠标并按住按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。 （注意光标移动的方向） 3、 在原处单击鼠标并按住按住拖动，画出第三条线段，光标移
15、到起点处松开鼠标。 （注意起点会变色）5、将该文件保存为“三角形.gsp” 拓展拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处 再单击鼠标并松开松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开松开拖动，画出第三条 线段，光标移到起点处单击鼠标。 例 2 三角形（二） 一、制作结果制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角 形的大小和形状。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。二、知识要点知识要点 学会使用【线段工具】 、 【直线工具】 、 【射线工具】以及它们相互之间的切换。 三、操作步骤操作步骤 1、 打开几何画板，建立新绘图选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。如下图。2、 画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。几何画板培训教材第 8 页 共 117 页3、 选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】 ，按下鼠标键并拖曳到【
