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1、解析几何经典题目解析几何经典题目 200 题题设圆上点 A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且该圆的圆心在直线02:1yxl上， （）求点的坐标； （）求圆的方程.954:2 yxl答案：答案：（1）B(6/5，17/5) (2)圆的方程: (x6)2 +(y+3)2 =52 来源：09 年浙江金华市月考一题型：解答题，难度：中档已知圆 C 的方程和点，过动点作圆的切线2268240xyxy( 1,1)A PPB（B 为切点）且， （1）求动点 P 轨迹 L 的方程； （2）若动点 Q，D 分别| |PAPB在轨迹 L 和圆 C 上运动，且三角形 APQ 面积，求三角形 DPQ 面积的最小6
2、APQSDPQS值.答案：答案：(1) （1）2268240xyxy（2） 22(1)(1)0xy（1）（2）得 43110xy(2) 点 ， 圆心 C（3,4）到直线的距离分别是 ( 1,1)A 43110xy12 13,551126| 525APQSPQPQ1135(1)422BPQS4BPQS来源：09 年浙江金华月考一题型：解答题，难度：中档已知圆 C：x2+y2+2x-4y+3=0。（）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程。 （）从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小
3、值的点 P 的坐标。答案：答案：（）将圆 C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x。ykx。y。i由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的03010)( yxy。x。ayx。ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202. 02|034203422)2() 1(|)(112 12 12 12 1 点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由Pyxyxyx。OPl。OP。OPPM。yxl。Pyxyxy。xPMPO来源：09 年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档已知点到两定点、距
4、离的比为，点到直线的距离为P)0 , 1(M)0 , 1 (N2NPM1，求直线的方程。PN答案：答案：解：设的坐标为，由题意有，即P),(yx2|PNPM，整理得2222) 1(2) 1(yxyx01622xyx因为点到的距离为 1，NPM2|MN所以，直线的斜率为 30PMNPM33直线的方程为PM) 1(33xy将代入整理得) 1(33xy01622xyx0142 xx解得，32x32x则点坐标为或P)31 , 32()31, 32(或)31, 32()31, 32(直线的方程为或PN1 xy1xy来源：02 全国高考题型：解答题，难度：中档如图，已知点 F（0，1） ，直线 L：y=-
5、2，及圆 C：。1)3(22 yx若动点 M 到点 F 的距离比它到直线 L 的距离小 1，求动点 M 的轨迹 E 的方程； 过点 F 的直线 g 交轨迹 E 于 G（x1，y1） 、 H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值； 过轨迹 E 上一点 P 作圆 C 的切线，切点为 A、B，要使四边形 PACB 的面积 S 最小，求点 P 的坐标 及 S 的最小值。答案：答案：x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=7来源：题型：解答题，难度：中档如图 9-7，已知圆 C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q3是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交 OQ 于 P，当点 Q 在圆 C
6、 上运动一周时，点 P 的轨迹为曲线 E。 （1）求曲线 E 的方程； （2）过点 O 作倾斜角为 的直线与曲线 E 交于B1、B2两点，当 在范围（0，）内变化时，求AB1B22的面积 S()的最大值。答案：答案：（1）P 在 AQ 的垂直平分线上，又在半径 OQ 上，|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2，故 P 点的轨迹是以 O、A 为焦点，长轴长为 2，中心在（，0）的椭圆：23(x-)2+=123412y（2）设 OB1=x，则 AB1=2-x，在OAB1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2- 2|OB1|OA| cos，108642-2-4-6-8
7、-10-15-10-551015xCyXOF即(2-x)2=x2+3-2xcos，解得 x=,3cos3241同理可得,|cos32412OB S()=S=S+S 21BAB1AOB2AOB=|OA|OB1|sin+|OA|OB2|sin(-)21 21=|OA|(+)21cos324sincos324sin=1sin3sin32sin31sin3121当且仅当sin=，即 =arcsin时取等号，3sin31 33当 =arcsin时，Smax()=。33 21来源：06 重庆调研题型：解答题，难度：较难如图 9-6，已知点 A、B 的坐标分别 是（-3，0） ， （3，0） ，点 C 为线
8、段AB 上 任一点，P、Q 分别以 AC 和 BC 为直径 的两圆 O1，O2的外公切线的切点，求线 段 PQ 的中点的轨迹方程。答案：答案：作 MCAB 交 PQ 于点 M，则MC 是 两圆的公切线，|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即 M 为PQ 的 中点。设 M(x,y)，则点 C，O1，O2的坐标分别是(x,0),( ,0)（，0） 。连 O1M，O2M，由平几知识得：O1MO2=90，23x 23x有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即：(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得 x2+4y2=9。又点 C(x,0)在线23x 23x 23x 23x段 AB
9、 上，且 AC， BC 是圆的直径，-3 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外. 4 分（2）ABC 是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )22ba 43在(1)的条件下, 当 S 取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大, 由六边形中 P、Q、R 相应的 OP、OQ、OR 的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4;33OQ2 = 2( 1)2 = 8 4. 知: 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 333332 , 1 )时, Smax =2 3. 2 分33来源：1题型：解答题，难度：中
10、档已知定点.|:).0 , 1 (),1, 0() 1 , 0(2PCkBPAPPCBA满足动点（）求动点 P 的轨迹方程。（）当的最大值和最小值.|2|,0BPAPk求时答案：答案：（I）设动点的坐标为 P(x,y),则012)1 ()1 () 1() 1,)(1,(|) 1,)(1,(),1,(),1,(22222kkxykxkyxkyxyxPCkBPAPyxyxyxBPyxAP若 k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于 y 轴的直线.（4 分）若 k1，则方程化为：为半径的圆. |1|1,)0 ,1(,)11()1(222 kkk kykkx以为圆心表示以（5 分）（II）当
11、 k=0 时，方程化为x2+y2=1 .654321-1-2-3-6-4-22468. 2, 4|2|, 11, 01)10(1061699) 13(9|2|)8)(13 ,3() 1,()22 ,2() 1,() 1,(2222222最小值为的最大值为由分分BPAPyyxyyyyxBPAPyxyxyxyxyxBPAP)12(33737646,37337646.|2|37646,3764646)cos(37646sin6cos3626636)9(.sin,cos2, 1)2(26636|, 34)7(. 1699|),13 ,3() 1,() 1,(22222222分最小值为的最大值为分则令又
12、分BPAPyxyxyxyxBPAPxyxyyxBPAPyxyxyxBPAPQQ来源：题型：解答题，难度：较难，若，求应满足的条件。1)(| ),(,| ),(222ayxyxNxyyxMNNMIa答案：答案：。 （过程略，数形结合即可，如右图）45a来源：1题型：解答题，难度：容易设有半径为 3的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，kmB 向北直行，A 先 向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 相 遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？答案：答案：解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设 A、B 两人速度分别为 3v
13、 千米/小时 ，v 千米/小时，再设出 发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx0, 0） ， （0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3 分 （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.0)45)(0000yxyx6 分000045, 0yxyxQ将代入 8 分.43,3000PQPQkxyxk得又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，9:4322yxObxy与圆则有11 分.415, 3 43|4|22 bb答：A、B 相遇点在离村中
14、心正北千米处12 分433来源：题型：解答题，难度：较难求经过点 A(4,-1)，并且与圆 x2+y2+2x-6y+5=0 相切于点 M(1,2)的圆方程。答案：答案：圆 x2+y2+2x-6y+5=0 的圆心为 C(-1,3),设所求圆的圆心为 O(a,b)，半径为 r。AM 的中垂 线方程为 x-y-2=0 ，直线 MC 的方程为：x+2y-5=0 ,解、得圆心 O(a,b)的坐标是 O(3，1),半径 r=|OM|=，5故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。来源：06 重庆调研题型：解答题，难度：容易如图，设圆的圆心为 C，此圆和抛物3222yx线有四个交点，若在轴上方的两个交点为 A、B，坐标原点为 O，的02ppxyxAOB面积为 S。 求 P 的取值范围；求 S 关于 P 的函数的表达式及 S 的取值范围；)(pf求当 S 取最大值时，向量的夹角。CBCA,答案：答案：解：（1）把 代入 得 pxy23222yx0142xpx由 ， 得 ，即
