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1、共共 4 4 页页 第第 1 1 页页一、单项选择题一、单项选择题 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( A )A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图 1 为自相关函数图，图 2 为偏自相关函数图， 请选择模型 。 ( C ) 图 1图 2A. AR(1) B. AR(2)C. MA(1) D. MA(2)共共 4 4 页页 第第 2 2 页页3. 下图中，图 3 为某序列一阶差分后的自相关函数图，图 4 为某序列一阶差分后
2、的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型 。 ( D ) 图 3图 4A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1)C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记 B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( B )A. B. 01B(1)ktt ktXXBXC. D. 12ttBXX11()ttttB XYXY5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( D )A. B.)(2 12E),(),(kttkttyyCovyyCovC. D.kk)() 1(1kykytt共共 4 4 页页 第第 3 3 页页6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平的显著性检验，
3、请选择0.05 该序列的拟合模型 。 ( A ) A. B.151.261690.42481tttXXa173.038290.42481tttXXaC. D. 151.261690.42481tttXaa173.038290.42481tttXaa二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。 （每小题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1. 2. 12tttXXa 10.7tttXaa3. 4. 111.50.4ttttXXaa1211.40.40.5tttttXXXaa三、解差分方程（每小题三、解差分方程（每小题 3 分，共分，共 6
4、 分）分）1. 220ttxx2. 21560tttxxx四、计算题（第四、计算题（第 1 题题 11 分，第分，第 2-6 题每题题每题 9 分，共分，共 56 分）分）1.一个序列适应如下模型：共共 4 4 页页 第第 4 4 页页121t 32120.80.50.3,1,2,2.5,0.6,0, ( ),1,2.ttttttttttXXXaaXXXXal l 已知求X2.已知某序列服从 MA(3)模型：2 123121000.80.60.2,25,4,8,6tttttatttaaaaaaa X预测未来2期的值及95% 的置信区间.1234t 22.55,7,4,6,8. (1)5;(2)
5、tttttttXXXXXXXX3. 某一观察值序列最后期观测值分别为：使用期移动平均法预测使用5期中心移动平均法求4.对一观察值序列 使用指数平滑法.已知且前一期的平滑值为 24.5,tX23,tX 平滑系数为 0.30.求 2 期预测值12k5.0.6,(1).ttttaaak对于M A(2)模型：X求其自相关函数6.获得 100 个 ARIMA(0,1,1)序列的观测值(1)已知求的值50) 1 (,45, 5 . 01001001XX)2(100X2假定新获得求的值51101X) 1 (101X五、证明题（五、证明题（10 分）分）对于一个中心化 AR(1)模型,证明22 1var()1a tX 若已知,且的 95%的置信区间为(16,9),求模型中和值.25tX (1)tX2 a1
