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2、出了一个确定单个配送中心的启发式算法。 关键词:时变网络;容量约束;启发式算法;费用/可靠性比值 1 启发式算法 启发式算法的基本思想是,对每个点 i,i=1,2.,n,计算从 i 到其余各点在时间0,T内的 最小费用/可靠性比值路。接着,考虑每条从 i 出发到 j 的最小费用/可靠性比值路。如果 j 已 经在另一条路中出现,则可将到达 j 点的路去掉。对违反容量约束的路,则将其截短。最后保 留下来的最小费用/可靠性比值路就是以 i 为中心的运送方案,计算 i 到其余各点的费用与可 靠性比值之和。对应和最小的点就是所求的配送中心。 在下面的算法中,我们将直接引用沙丹、许建修在中的算法结果,有兴
3、趣的读者可以直 接查看文献。 带容量约束的启发式算法: (1)对每一个顶点 iV,依下述方法计算出其到其余各点的运送的费用与可靠性值 之和,计为(i): 以 i 为起始点,采用 BRP 算法,求从点 i 到点 j(jVi)的费用与可靠性比值路, 记为 P(j)。将这些路按其经过的点的个数从多到少排序,记为 ,令=i,Q=; 在 中取出第一条路,不妨仍记为 P(j)。若 j,转(v); 若 P(j)包含的不在中的点(称为未访问过的点)的个数不超过 R,则令 Q:QP(j),转(v); 若 P(j)包含的未访问过的点的个数超过了 R,则表明此路违反了容量约束。对 P(j) 做如下处理:沿终点 j
4、朝起始点 i 逆向前进,对途经的不在中的点作标记并记数。设 g 为第 R 个不在中的点,f 为 g 的前继点。将 P(j)拆分成两条路:一条为 P(f), Q 中还还存在着另一条路 P(f),比较两条路的费用与可靠性比,保留较小的那条,仍记为 P(f), 并将 P(f)插入 ;另一条将 g 直接和 i 相连。仍记它为 P(j),将已访问的点归入; 若 =,转,否则转。 (2)令*:=min(i),记与*对应的点为 i*,i*即为算法给出的最佳配送中心位置。 2 算例 给定一个时变网络如图 1 所示。 为节省篇幅,这里我们仅给出以点 1 为出发点至其余各点的最小费用/可靠性比值路 (其中,为出发
5、时间,为到达时间,B 为费用/可靠性比值)。 P(2)=1,2,(1)=2,(2)=3,B2=7.14; P(3)=1,2,5,3,(1)=2,(2)=3,(5)=4,(3)=5; B12=3/e-1.20=15,B25=3/e-2.12=25,B35=3/e-0.72=6.12,B3=46.12; P(4)=1,5,4,(1)=1,(5)=2,(4)=4; B15=7/e-1.20=23.33,B54=3/e-2.12=25,B4=48.33; P(5)=1,5,(1)=4,(5)=6,B5=3.33。 算法开始时,P=P(3),P(4),P(5),P(2),Q=,K=1。从 P 中取出第一
6、条动态路 P(3),其 中 2,5,3 均为未访问点,但已超过容量限制 R=2,故将该路切分为两条,一条记为 P(2), 一条记为 P(3)=1,5,3,依上述方法可计算得出 P(3)的最小费用与可靠性比值 =48.57,P(2)与 P(2)的最小费用与可靠性比值一样,但超过容量限制,故放弃 P(2)保留 P(2),同时令 Q=P(3),K=1,5,3。接着,取出 P(4),P(4)所包含的为 未访问点,未超过容量限制,故直接放入 Q 中,亦即 Q=P(3),P(4),K=1,5,3,4;同理,考 虑 P(5),P(2)的情况。 此时,P=,Q=P(3),P(4),P(2),K=1,5,3,4
7、,2。最小费用与可靠性比值之和(1) =104.04。 类似地,我们可以计算出以点 2、3、4、5 为出发点的运送方案,得到(2)=25.83,(3) =41.07,(4)=29.33,(5)=58.85。由此可知,(2)最小,点 2 即为所求的最佳物流配送点。 本文讨论了基于最小费用与可靠性比值的时变环境下如何确定最优的物流配送中心 问题,在时变环境中,由于运送费用与通过可靠性均表现为时间的函数,使得问题更为复杂。 我们具体讨论了禁止等待(除起点外)且带容量限制的多点配送物流中心选址,通过一个启发 式算法,给出了近似最优解。 参考文献 1吴祺慧,沙丹.时变环境下的物流配送中心选址问题J.上海
8、师范大学学报(自然科 学版),2008,37,(6):570576. 2吴祺慧,沙丹.时变环境下选址问题的一个启发式算法J.2008,30,(11):4849. 其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. London: Penguin Books
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