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1、第二章第二章流体运动流体运动的描述的描述王连登135069705532.1连续介质、质点、微团、控制体连续介质、质点、微团、控制体v1连续介质及流体质点连续介质及流体质点:连续介质连续介质:从流体的宏观特性出发，流体充满的空间里是有大量的没有间隙存在的流体质流体质点点组成的。 v流体质点：在连续介质内对某一点取得极小，但却包含有足够多的分子（宏观：足够小；微观：足够大。），使其不失去连续介质的特性而有确定的物理值。 流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。流场，或流体流动的全部范围叫流场。好处：流体的速度、压强、温度、密度、浓度
2、等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。 流体微团及控制体流体微团及控制体 流体微团流体微团(元体、微元体元体、微元体)：由质点组成、比质点稍：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。大的流体单元，均性特征。 微团：建立微分方程，微分解法。微团：建立微分方程，微分解法。 控制体：流场中某一确定的空间区域控制体：流场中某一确定的空间区域 由微团组成，非均性特征由微团组成，非均性特征 控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。 2.2流体运动的研究方法流体运动的研究方法 流场的定义流场的定义 团运动所构成的空
3、间。团运动所构成的空间。 由无数多流体质点或微由无数多流体质点或微流体运动的全部范围。流体运动的全部范围。 “运动参数运动参数”：用以表示流体运动的一切物理量：用以表示流体运动的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力（如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力等）等）流体动力学流体动力学：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上，：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上，运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。 流场的研究方法流场的研究方法拉格朗日法、欧拉法拉格朗日法、欧拉法1)拉格朗日法拉格朗日法基本原理：是力学中质点
4、运动描述方法在流体力学中的推广。基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。力的变化。即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流体的运动。特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流
5、体的运动。v假定：在t0时，某一点（a，b，c）点的名称，不同的质点，位置不同（即坐标不同），点的名称也不同；在t1时，这一质点到另一个位置上x，y，z。 v所以： x=X（a，b，c，t）y=Y（a，b，c，t）z=Z（a，b，c，t）这一质点的速度在三个坐标轴的分量： 这一质点的加速度在三个坐标轴的分量：这一质点的加速度在三个坐标轴的分量：拉格朗日法拉格朗日法是描述各个质点在不同时刻的参量变化，它是追踪它是追踪个别质点描述，用于表达有限个数目质点的运动个别质点描述，用于表达有限个数目质点的运动是方便的。 但在流体运动过程中，质点的位置变化很大，质点量多，因而但在流体运动过程中，质点的位置变
6、化很大，质点量多，因而在一般情况下，要追随每一个质点的运动就很困难，而实际，在一般情况下，要追随每一个质点的运动就很困难，而实际，在应用中，只要表达每一时刻流场中每一个空间点上流体质点在应用中，只要表达每一时刻流场中每一个空间点上流体质点的运动特征参数（不必知道它的过去和未来），就能了解流体的运动特征参数（不必知道它的过去和未来），就能了解流体的运动，因此，一般不用的运动，因此，一般不用“拉法拉法”。 2).欧拉法 v它不是着眼于流场中某个质点的运动行为，而是整个流场的运动状态。即：研究整个流场内不同空间位置上，各个流体质点的运动参量随时间的变化。 同一瞬间，各个不同位置上流体质点的参量特征（
7、即整个流场的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整个流场中的速度分布速度场； P=Fp（x，y，z，t） 整个流场中的压力分布压力场； =F（x，y，z，t） 整个流场中的密度分布密度场； T=Ft（x，y，z，t） 整个流场中的温度分布温度场； C=Fc（x，y，z，t） 整个流场中的浓度分布浓度场。 不同空间位置有 （x，y，z）；运动参量有 V、P、T、；时间t；对某个空间位置来说，不同时间可能为不同质点所占据，以欧拉法所表示的流场： 由于连续介质概念成立，所以描述流场内流体质点运动参量（V、P、T、C），对空间坐标（x，y，z）和时间（t）的函数也是连续函数。 可以写成：X=f（x，
8、y，z，t） 与t无关时，称稳定场（或定常场）； 与t有关时，称不稳定场（或不定常场）； 与（x，y，z）无关，均值场； 与（x，y，z）有关，非均值场。 v在流体力学中，一般用欧拉法描述流体运动。流体运动可表示为速度场，在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的速度分量为： 流体质点的加速度为： 为全加速度在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的加速度分量为 举例： v例2-1 设流场的速度分布为 试求：（1）当地加速度的表达式； （2）t=0时，在M（1，1）点上流体质点的加速度。 解：（1）根据当地加速度的定义，求得（2）根据质点的加速度的表达式 2.3稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流
9、时间空空间非稳定流改变改变稳定流不变不变X=f（x，y，z，t） 与t无关时，称稳定场（或定常场）； 与t有关时，称不稳定场（或不定常场）； 与（x，y，z）无关，均值场； 与（x，y，z）有关，非均值场。对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示：对于稳定流，上述参数可表示：图2.1 稳定流动 图2.2 非稳定流动 在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为:流体流体运动与时间无关。即运动与时间无关。即p=p(x,y,z)u=u(x,y,z) 当经过当经过当
10、经过当经过流场中流场中流场中流场中的的的的A A点点点点的流体的流体的流体的流体质点具质点具质点具质点具有不变有不变有不变有不变的和时，的和时，的和时，的和时，则为定则为定则为定则为定常流动。常流动。常流动。常流动。 运动要素是时间和运动要素是时间和坐标的函数，即坐标的函数，即p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t) v因此稳定流的条件：非稳定流动非稳定流动:运动要素是时间和坐标的函数，运动要素是时间和坐标的函数，即即p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t) 图2.3 迹线 2.3.1 迹线与流线v1. 迹线：迹线迹线流场中，流体质点在某一段时间间流场中，流体质点在某一段时间间
11、隔内的运动轨迹。如图示曲线隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就是质点就是质点M的迹线。的迹线。在流场运动过程中的轨迹点连线 特点：对于每一个质点都有一个运动轨线，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而不同，与时间无关。例如：某一流场的欧拉表达式：由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt 即迹线微分方程 图2.3 迹线 所以有： 2.流线 v流线是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。即某时刻在流场中所画的一条曲线，在这条曲线上任一点的切线方向就是该点上流体质点的速度方向。 图2.4 流线 在流线上任一点M（x，y，z）处的速度为U，速度在三个坐标轴的分量为：Ux
12、，Uy，Uz，速度与三个坐标轴之间的夹角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M点的切线T与坐标轴间的夹角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定义： 与磁场的电磁线相比UxUx/U=/U=dx/dsdx/ds ；UyUy/U=/U=dy/dsdy/ds ；UzUz/U=/U=dz/dsdz/ds 得到： 即流线微分方程 迹线微分方程 注意！：流线微分方程中的注意！：流线微分方程中的t是固定值，迹线微分方程中是固定值，迹线微分方程中的的t是变量。是变量。流线
13、的性质：流线的性质：1 1）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就有一流线族；有一流线族；有一流线族；有一流线族； 2 2）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一条流线；条流线；条流线；条流线； 3 3）不稳定流动时，流线与迹线不重合，稳定流动时，两者）不稳定流动时，流线与迹线不
14、重合，稳定流动时，两者）不稳定流动时，流线与迹线不重合，稳定流动时，两者）不稳定流动时，流线与迹线不重合，稳定流动时，两者重合。重合。重合。重合。 流线应用：流线应用：（P20-图图3-4a） 在流线分布比较密集处流速大，流线分在流线分布比较密集处流速大，流线分布称疏处流速小，因此流线分布的疏密布称疏处流速小，因此流线分布的疏密程度就表示了流体运动的快慢程度。程度就表示了流体运动的快慢程度。24流管、流束、流量流管、流束、流量v1流管：流管：在流场内任取封闭曲线，通过曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面流线族构成一个管状表面即为流管。即为流管。因为流管是由流线作成的，所以流管上各
15、点的流速都与因为流管是由流线作成的，所以流管上各点的流速都与其相切，流管中的流体不可能穿过流管侧面流到流管外其相切，流管中的流体不可能穿过流管侧面流到流管外，而外面的也不能流到内，只能从一端流入，另一端流，而外面的也不能流到内，只能从一端流入，另一端流出。出。 v2.流束：流束：在流管内取一微元曲面积dA，在dA边界上的每一点作流线，这族流线称为流束。 3.总流总流无数微小流束的总和称为总流。无数微小流束的总和称为总流。无数微小流束的总和称为总流。无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压
16、流。如总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。无压流。如如河流、明渠河流、明渠.总流四周不与固体接触总流四周不与固体接触射流。射流。如孔口、管嘴出流如孔口、管嘴出流.总流 过水断面 4流量：流量：v流量:v通过微小流束的流体数量。 vdQ=VdA v式中：V速度；dA微元面积。 通过流管的流量： 工程上： 式中：工工程程上上引引用用平平均均流流速速的的概概念念，根根据据流流量量相相等等的的原原则则，单单位位时时间间内内
17、匀匀速速流流过过有有效效断断面面的的流流体体体体积积应应按按与与实实际际通通过过同同一一断断面面的的流流体体积相等体体积相等举例： v已知平面流动的速度分布为 v试求：t=0和t=1时，过M（1，1）点的流线方程。 2.5梯度、散度、旋度梯度、散度、旋度v1. 梯度 定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离上的变化量，即最大变化率)。流场中流体物理量（V，T，C）在空间上的变化程度常以梯度的概念来表示。 v其定义为：取值最大的方向导数，即： 定定义式：式： 式中 n过某点等值面的法线方向； f（U）场中的点函数，代表某一物理量 (速度、温度、浓
18、度）方向规定为等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如但流体在变形及流动中，也存在有本方向的速度变率，如 等，这是下面散度的概念。 梯度是矢量，增值方向为正。梯度是矢量，增值方向为正。分析：如图分析：如图分析：如图分析：如图 散度散度v散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单单位体积流体的体积流量位体积流体的体积流量。v定义：在流场中取包围某点a的封闭曲面，曲面所包围的流体体积为V（如图2-4）；当V0时，对单位体积、在单位时间内通过曲面流过的流体体积，即：单单位位体体积积的的流流体体体体积积流量。流量。 从封
19、闭曲面从封闭曲面从封闭曲面从封闭曲面流过的体积流量相当于体积流过的体积流量相当于体积流过的体积流量相当于体积流过的体积流量相当于体积V V的膨胀量（或收缩量）。的膨胀量（或收缩量）。的膨胀量（或收缩量）。的膨胀量（或收缩量）。 现假定流场中包围a点的封闭曲面有一个六面体的微团，体积为dxdydz，各方向均有流体的流入及流出。 在单位时间内，且在X方向仅有dx增量，所以 说明：说明： 散度是标量散度是标量 各方向分速度在该方向上的变率之和各方向分速度在该方向上的变率之和 ， ，连续性方程，连续性方程 判断流场是否连续（存在）的依据。判断流场是否连续（存在）的依据。 旋度v定义：表示流体旋转强度的
20、一个运动参量，即单位面积上的环量(涡量)。旋度是说明流体旋转强弱的一种运动参量。 旋转运动：是对流体质点所组成的微团而言。当流旋转运动：是对流体质点所组成的微团而言。当流体质点以大小均等、方向一致的速度流动时，流体体质点以大小均等、方向一致的速度流动时，流体微团不会旋转。当流体质点的速度不等时，不管流微团不会旋转。当流体质点的速度不等时，不管流动的方向是否一致，流体的微团均有旋转运动。动的方向是否一致，流体的微团均有旋转运动。 定义：定义：设设a a为为流流场场中中的的一一点点，在在包包含含点点a a的的平平面面 上上，流流体体各各质质点点在在与与a a点点相相距距为为r r的的圆圆周周长长s
21、 s上上运运动动，质质点点的的运运动动速速度度为为u u，周周长长上上的的切线分速度为切线分速度为usus。 对对a a点在平面法线方向上的旋度定义式：点在平面法线方向上的旋度定义式： 对对流流场场中中a a点点的的旋旋度度可可粗粗略略地地理理解解为为单单位位面面积积上上的的环环量量，旋旋度度有有时时也也称称为为涡涡量量。旋旋度度能能说说明明流流体体的的旋旋转转强强度度，就就在在于于它它本身具有旋转角速度的含义。本身具有旋转角速度的含义。 当0，曲面近于平面，微元弧ds所包含的扇形面积近似等于 rds，此时相应的环量为usds。 式中：通过a点并垂直于微元面d（0）的轴上的旋转角速度。 RotU，向量，流体的旋转方向以逆时针为正，旋度及角速度的方向以右手法则确定其正负。 v三个方向的角度分量为 v1）无旋运动的条件 v无旋运动的条件是 rot u=0
