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1、高三四校一联理科数学试题 第 1 页 共 5 页2 20 01 16 6 届届高高三三年年级级第第一一次次四四校校联联考考理理科科 数数学学试试题题命题：忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学 （满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项.）1.已知 i 是虚数单位，则复数的值为 51 1i i A B. C . 1 Dii12.已知全集为 R，集合 M=,集合 N=,则 32x x ln(2)0xx ()RMC N IA （3,5） B. 3,5） C.（
2、1,3） D.(1,3 3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 22(0)ypx p22(2)9xypA2 B3 C4 D5 4执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A4 B8 C16D64 5.下列四个选项中错误的是 A.命题“若则”的逆否命题是“若则”. 1,x 2320xx2320,xx1x B.若为真命题，则为真命题. pqpqC.若命题则. 2:,10,pxR xx 2:,10pxR xx D. “”是“”成立的必要不充分条件.2x 2320xx6.已知，则 1sincos,(0, )21tan 1tan A. B. C. D. 7733结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S
3、2kk4？输出 S高三四校一联理科数学试题 第 2 页 共 5 页侧视图421俯视图2 正视图第 8 题图7.设，则二项式的展开式中的系数为 211eadxx25()axxxA. 40 B. 40 C. 80 D. 808某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A203B6 C103D1639函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差( )2cos() (0)3f xxx2数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 ( )2sing xx( )f xA向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度12 6C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度5 12 310一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各
4、一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A. B. C. D. 14 8120 8122 8125 8111.在中,角所对的边分别为表示的面积，若ABC, ,A B C, , ,a b cSABC，则= coscossinaBbAcC2221()4SbcaBA B C D30o45o60o90o 12. 已知定义在 R 上的奇函数，其导函数为，当时，恒有( )f x( )fx(0,)x.若,则满足的实数的取值范围是 ( )()xfxfx( )( )g xxf x(1)(12 )ggxxA B C D(0,1)(,0)(1,
5、)U(0,)(,0)第卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数= 12,e eu r u u r12eeu ru u r12keeu ru u rk高三四校一联理科数学试题 第 3 页 共 5 页14设变量x，y满足则变量的最大值为 360 20 , 3xy xy y 1yzx15. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，PABCABC 平面，,则该球的体积是 PAABC22PAABa16. 若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线( )xf
6、xex e1l的切线，使得，则实数的取值范围为 ( )2cosg xaxx2l12lla三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写 在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分)已知数列的前项和满足：且 nannS2,nSanbn121,3aa（1）求数列的通项公式; na（2）记，求数列的前项和.11n nnbaa nbnnT18(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱中，111ABCABC面， ,为1AAABCBCAC2BCAC13AA D 的中点.AC （1）求证： 面；1AB/1BDC（2）求二面角的余弦值.1CBDC19.
7、(本小题满分 12 分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则 如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获奖 1000 元，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人 获奖 600 元，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获奖 400 元。 （1）求甲和乙都不获奖的概率； （2）设 X 是甲获奖的金额，求 X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点是抛物线的2222:1(0)xyCabab2F24yx焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为 32FxC（1）求椭圆的方程；C（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于: l ykx
8、mCP2x 点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点 M 的坐标；QxMMP MQuuu r uuu u rg高三四校一联理科数学试题 第 4 页 共 5 页若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）设函数，其中.( )(1)ln(1)f xax xxaR（1）当时，求函数的极值；1a ( )f x（2）若，成立，求的取值范围.0x ( )0f x a请考生在（请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑铅笔在答题
9、卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修 41 几何证明选讲) （本小题满分分）10如图，过圆外一点 P 的直线交圆 O 于 A、B 两点,PE 是圆O的切线，CP 平分APE，分别与 AE、BE 交于点DC,. 求证：(1) DECE ； （2）.CAPE CEPB23.选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分分）10设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线 C 的极坐标x方程为，点 F1、F2为其左、右焦点，直线 的参数方程为2 2212 3cos4sinl tytx22221( 为参数，).tRt （1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程；l（2）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l24.选修 45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数10Rxxxf, 12)(（1）求不等式的解集；52)(xf高三四校一联理科数学试题 第 5 页 共 5 页（2）若的定义域为 R,求实数的取值范围.1g( )( )( -1)mxf xf xm
