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1、襄阳四中襄阳四中 2016 届高三数学单元测试题（届高三数学单元测试题（16）答案）答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7、D 8 C 试题分析：对于，当时，易求得：，故为真；对于，3 4m 234541,4,233aaaa当时，可求得：，数列是周期为 3 的数列，故2m 2321,21aa412aana为真；对于，由题意得或，或，23211aaa 23 201 1aaa34a 25a 1 4又或，且，或或，故为真；对于，当或 5 时，12111aaa 12 101 1aaa1am6m 5 41 54m 显然数列不是周期数列，当时，要使得数列的周期为 6，必有，即na(4,5
2、)mna71aa，此时，故为假命题，应选 C114mm mQ9 B 10 A 试题分析：由题可知，设，点 P 的轨迹方程为，),(yxP22)3()3(2yxx于是，当时，最大值222)3(4)3(4yxx9643)3(441)3(2222xxxxy4x为 3，因为，所以，即点 P 的轨迹上的点到的距离的最小值是3)3(2y3333yy或33；11 A 12、 B 试题分析：如图 1，由的图象可知，当时，为( )f x(0)(2)x U，( )0f x 满足条件，可得在上恒成立；为满足条件，由于在上总有，故( )0g x 0 2，(1，( )0f x ，；当时，不满足条件；当时，考虑函数的零点
3、0(1x ，0()0g x0a ( )0g x 0a ( )g x，；当时，为满足条件得解得；当时，2xa 2xa0a 22aa20 22a a ， ，1a 0a （）当时，为满足条件， 解得，；（）当203a22aa21 20a a ， ，01a203a时，为满足条件，得解得，；（）当时，2 3a 22aa2021aa ，122a223a2 3a ，不满足条件综上所述，得，故选 B224( )033g xx22(1)0233a UU，13 14 15 16 试题分析：593,4，令，即是 63f xf xfQ3x 3633fff 30f f xQ上的偶函数，所以正确；且，R 330ff 63
4、f xf xfQ 30f，是周期为 6 的周期函数 是上的偶函数，图像关于 6f xf x f x f xQR f x对称则的对称轴为所以正确；由，且时，都0x f x6 ,xkkZ12,0,3x x 12xx有，可知在上单调递增，是上的偶函数，图像关于 12120f xf x xx f x0,3 f xQR f x对称，在上单调递减由周期性可知在上也单调递减，所以不0x f x3,0 f x9, 6正确；因为，且在上单调递增，在上单调递减，所以函数 330ff f x0,33,0在上有且只有 2 个零点由周期性可知在上有 4 个零点所以正确 f x3,3 f x9,9综上可得正确的命题为 1
5、7 （）；（）20acb 4b 18 （1）；（2）。234111,153563aaa1 (21)(21)nann19 （2）62-20 （1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，32112132112111 nnnnnaaaaa211na132 nna（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增12nnnb1224nnnT1224) 1(nn 1224n当是偶数时 当是奇数时 所以n314n2, 2243221 （1）的导数为，因为函数在（1，+）上是增函数，( )f x 211( )fxaxx ( )f x所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需， 211( )0fxaxx
6、 1xa11a又因为 a0，所以 a1；（2）因为 x0，+） ，所以所以在0，+）上单调递减，1( )1011xg xxx ( )g x所以在0，+）上的最大值为( )ln(1)g xxx(0)0g（3）证明：因为 a1，b0，所以，1ab b由（1）知在（1，+）上是增函数，所以，即1( )lnxf xxax()(1)abffb，化简得，又因为，由第（2）问可知1 ln0ab abb abbab1lnab abb1aba bb ，( )ln(1)(0)0aaaggbbb即，综上得证lnaba bb1lnaba abbb22.（）点P的轨迹方程11:22yxC，曲线C直角坐标方程010: yxl（）min11 212PQ23 （1）；（2）证明：，( 1 3)x ，3mnp2222()2229mnpmnpmnnpmpm，n，p 为正实数，由均值不等式，得（当且仅当时取等号） ，222mnmnmn （当且仅当时取等号） ，（当且仅当时取等号） ，222npnpnp222pmpmpm（当且仅当时取等号） ，222mnpmnnppmmnp，2222()2229333mnpmnpmnnppmmnnppm （当且仅当时取等号） 3mnnppmmnp
