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1、1展现本质 促进发展2016 年数学学科高考的认识与思考年数学学科高考的认识与思考1 2016 年高考考试说明（四川卷）解读年高考考试说明（四川卷）解读四川卷考试说明，基于普通高中课程标准和教育部考试大纲编写，对 2016 年高考的考试性质、命题原则及指导思想、考试内容、考试形式与试卷结构进行说明，并给出题型示例考试说明是命题最直接的依据1.1 考试性质考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度1.2 命题原则及指导思想
2、命题原则及指导思想原则：有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平指导思想：以能力测试为主导，在考查考生基本知识、基本能力的同时，注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范1.3 考试内容（含考核目标与考查要求）考试内容（含考核目标与考查要求）注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识，体现对中学数学主要的思想方法的考查，渗透对个性品质的考查1.3.1 知识要求知识要求知识是
3、指课程标准所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思2想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次(分别用 A、B、C表示)，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度例 2015 年全国卷 2 第 4,
4、5 题等比数列na满足 a13，a1+ a3+ a521，则 a3+ a5+ a7(A) 21(B) 42(C) 63(D) 84设函数则211log (2),1,( )2,1,xx xf xx 2( 2)(log 12)ff(A) 3(B) 6(C) 9(D) 12 例 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 的始边为射线，xOA终边为射线，过点作直线的垂线，OPPOA垂足为，将点到直线的距离表示为MMOP的函数，则=在0, 上的图象大致为x( )f xy( )f xyxO11Oxy0.50.5yxO11Oxy立意：考查三角函数的定义、图象等基础知识，考查抽象概括
5、能力，考查数形结合思想MPAO3解析：在 RtOMP 中，且|OP|=1而当时，|( ) |OPf xOMMP0, x|MP|=sin，|OM|=|cos|，所以，由此可知，答1( )sin|cos|sin2|2f x案为 C评注：三角函数的定义几何图形、函数图象背景与设问例 2015 年全国卷 1 第 11，13 题圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 ，则 r=1620(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8若函数为偶函数，则2( )ln()f xxxax_a例 2015 年全国卷 2 第 13,15
6、,16 题设向量 a，b 不平行，向量与平行，则实数ab2ab_的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，4()(1)axx则 a_设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，n+1=SnSn+1，则Sn=_例 已知偶函数在单调递减，若( )f x0,(2)0f，则 的取值范围是_.(1)0f xx立意：考查函数的性质等基础知识，考查抽象概括能力，考查属性结合思想解析：因为为偶函数，函数在单调递减，故函数在( )f x( )f x0,( )f x单调递增因为，由知，所以,0(2)0f(1)0f x(1)(2)f xf，即答案为212x 13x ( 1,3)评注：掌握分类与整合、数形结合
7、1.3.2 能力要求对数学能力的考查以数学知识为载体，从问题入手，把握学科4的整体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对考生各种数学能力的要求高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查
8、，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.例 已知函数=( )f xee2xxx() 讨论的单调性；( )f x() 设，当时，求 的( )(2 )4( )g xfxbf x0x ( )0g x b最大值；() 已知，估计 ln2 的近似值(精确到1.414221.41430.001)立意：考查函数的性质、导数的运用等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、创新意识解析：() =，等号仅当时
9、成立( )fxee2 0xx0x 所以在单调递增( )f x(,) () =，( )g x22(2 )4( )ee4 (ee )(84)xxxxfxbf xbbx=( )g x222 ee2 (ee)(42)xxxxbb2(ee2)(ee22)xxxxb( i ) 当时，等号仅当时成立，所以在单调递2b( ) 0g x0x ( )g x(,) 增而=0，所以对任意(0)g0, ( )0xg x( ii ) 当时，若满足，即时，2b x2xxee22b20ln(12 )xbbb 0而=0，因此当时，0，不满足题( )g x(0)g20ln(12 )xbbb ( )g x意5综上，b 的最大值为
10、2.() 由()知，.3(ln2)2 22(21)ln22gbb当 b=2 时，0；0.6928；3(ln2)4 26ln22gln28 23 12当时，3 214b 2ln(12 )ln2bbb =0，0.6934(ln2)g32 2(3 22)ln22ln2182 28所以的近似值为 0.693ln2评注：设问的方式运算能力的深刻考查运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运
11、算的能力.对运算能力的考查，数值计算、字符运算和各种式子的变换都是重要内容，其考查要求可概括为“准确、熟练、快捷、合理”.在突出考查算理和算法的同时，对运算的灵活性和实用性也有一定要求，还要求能够恰当运用估算、图算和近似计算.运算能力与学生的知识水平、推理论证能力和心理因素都密切相关.推理论证能力根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间
12、接证法 .一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明 .例 设函数，是公差为的等差数列，( )2cosf xxxna 8，则125()()()5f af af aL2 315()f aa a(A) 0(B) (C) (D) 211621821316 立意：考查函数、数列的概念与性质，考查推理论证能力，考查数形结合思想6解析：法一：回到基础：是公差为的等差数列：直接用 ai表示；a1和表示；a3-2，a3-na 8 8 8，a3，a3+，a3+2表示 8 8 8 ：125()()()5f af af aL123452()aaaaa12345(coscoscoscoscos)5aaaaa目标
13、：求出 ai猜想：，=0123452()aaaaa512345coscoscoscoscosaaaaa验证：法二：深入思考：函数问题-数形结合-上升下降、对称-函数性质从而有这样的思考：因为0，所以为增函数；( )2sinfxx( )f x又因为，其图象关于对称. 而( )2cos2sin22f xxxxx(,)2是公差为的等差数列，则na 8，所以，且125()()()5f af af aL3()f a3 2a 因此：222 31513()22282816f aa a推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 中学数学的推理
14、论证能力主要是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力 .空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.空间想象能力是基本的、重要的数学能力.考
15、查中强调的是对图形的认识、理解和应用，要求考生既会用图形表现空间形体，也能由图形想象出直观的形7象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合.教学中应注意强化空间观念，培训直觉思维的习惯，结合抽象思维和形象思维解决问题.抽象概括能力对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断例 设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使成abab ab立的充分条件是 (A) (B) (C) (D) 且 abab2ababab立意：本题考查向量、充要条件等基础知识.解答：的充要条件是 与 同向，故选
