《2016届高考数学一轮复习题组层级快练19（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习题组层级快练19（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ (十九十九) )1.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是( )A00 时，y0，函数yx2ex为增函数；当20，所以排除 D，故选 A.3设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A. B.3V32VC. D234V3V答案 C4.如图，某农场要修建 3 个养鱼塘，每个面积为 10 000 米2，鱼塘前面要留 4 米的运料通道，其余各边为 2 米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为( )数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 102 米，宽 米 B长 150 米，宽 66
2、 米5 000 51C长、宽均为 100 米 D长 150 米，宽 米200 3答案 D解析 设鱼塘长、宽分别为y米，x米，依题意xy10 000.设占地面积为S，则S(3x8)(y6)18x30 048，80 000 x令S180，得x，此时y150.80 000 x2200 35(2015南昌一模)已知函数yf(x)对任意的x(，)满足f(x)cosxf(x)sinx0(其中 2 2f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.f()2f() Df(0)f() 32 4答案 A解析 由f(x)cosxf(x)sinx0 知()0，所以g(x)在(，)上是增函数，fx co
3、sxfx cosx 2 2所以g()g()，即，得f()f()，所以 B 不正确；由g()g(0)，即 3 4f3cos3f4cos42 3 4 3f3cos3，得f(0)g(0)，即，得f(0)0 时，f(x)xex，f(x)(x1)ex，若 00，f(x)是增函数；若x1，则f(x)0，则当 20，当x2时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0，说明函数在(，2上单调递增，函数的值域是(，1)，函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则 00.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使 e1f(x)e2对x1，e恒成立(其中，e 为自然
4、对数的底数)答案 (1)单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，) (2)ae解析 (1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.a2 xxa2xa x由于a0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使 e1f(x)e2对x1，e恒成立只要Error!数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ e1f(x)e2对x1，e恒成立时，实数a的值为 e.10(2013北京理)设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线lnx x(1)求l的方程；(2)证明：除切点(
5、1,0)之外，曲线C在直线l的下方答案 (1)yx1 (2)略解析 (1)设f(x)，则f(x).lnx x1lnx x2所以f(1)1.所以l的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).x21lnx x2当 01 时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线l的下方11已知函数f(x)xln(xa)在x1 处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)2xx2b在 ，2上恰有两个不相等的实数根
6、，求实数b的取值范围1 2答案 (1)0 (2) ln2b0)，则g(x)2x3 .1 x2x23x1 x2x1x1 x令g(x)0，得x1 ，x21.1 2当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0， )1 21 2( ，1)1 21(1,2)2g(x)00数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 时，g(x)的极小值为g(1)b2.又g( )b ln2，g(2)b2ln2，1 25 4方程f(x)2xx2b在 ，2上恰有两个不相等的实数根，1 2Error!即Error!解得 ln2b0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1,
7、1时，恒有f(x)g(a)4.答案 (1)g(a)Error! (2)略解析 (1)因为a0，1x1，所以当 00，故f(x)在(a,1)上是增函数所以g(a)f(a)a3.当a1 时，有xa，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，知t(a)在(0,1)上是增函数所以t(a)0 时， “a”等价于“sinxax0” ；“0 对任意x恒成立(0， 2)当c1 时，因为对任意x，g(x)cosxcg(0)0.进一步， “g(x)0 对任意x恒成(0， 2)立”当且仅当g1c0，即 00 对任意x恒成立；当且仅当c1 时，g(x)0 对任意2 (0， 2)x恒成立(0， 2)所以，若ab对任意x恒成立，则a的最大值为，b的最小值为 1.sinx x(0， 2)2
