《2015届高三理数基础题强化训练(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三理数基础题强化训练(一)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届高三理数基届高三理数基础题强础题强化化训练训练（一）（一）选题选题人：人：陈辉陈辉 审题审题人：胡先人：胡先进进1、在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足652sinsinsin、CBA(1)求；(2)若ABC 的面积为，求ABC 的周长Bcos43932、在数列中，已知 na*1 11 411,;23log, ()44n nn naabanNa（）求数列、的通项公式； na nb（）设数列满足，求的前 n 项和. ncnnnbac ncnS3、在直角梯形 P1DCB 中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A 是 P1D 的中点，6E 是线段 AB
2、 的中点，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 PCDB 成 45 角 (1)求证：PA平面 ABCD； (2)求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角(锐角)的大小 4、已知).3()3(), 1 (),0 ,(babaybxa（1）求点的轨迹 C 的方程；),(yxP（2）若直线与曲线 C 交于 A、B 两点，并且 A、B 在 y 轴的同一侧，求实1: kxyl 数 k 的取值范围.（3）设曲线 C 与 x 轴的交点为 M，若直线与曲线 C 交于 A、B 两点，是否存在实1: kxyl 数 k，使得以 AB 为直径的圆恰好过点 M？若有，求出 k 的值；若没
3、有，写出理由.BCDAP1EDBCEAP5、已知函数3cos33cos3sin)(2xxxxf(1) 将 f (x)写成+C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；)sin(xA (2) 如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f (x) 的值域6、数列an的前 n 项和为 Sn，已知232nnSn(1)求数列an的通项公式；(2)若数列cn满足，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn； )(2) ( 、nnacnn n(3)张三同学利用第(2)题中的 Tn设计了一个程序流程如图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(
4、即程序会永远循环下去，而无法结束)你是否同意李四同学的观点？请说明理由7、如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面 ABCD，90BADADC ，1,22ABADCDa PDa.（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE； （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小8、已知函数是定义在 R 上的奇函数，且时，函数取极值）（）（023acxbxaxxf1x1 （1）求的值；（2）若对任意的，均有 成立，cba，1121，xx12fxfxs、求 s 的最小值；nnn0nnP2442 TnP2 005？打印 n结束否 是2015 届高三理数基届高三理数基础题强础题强化化训练训练（一）
5、参考答案（一）参考答案1、在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足652sinsinsin、CBA(1)求；(2)若ABC 的面积为，求ABC 的周长Bcos4393(1)解：根据正弦定理及可得，2 分6:5:2sin:sin:sinCBA6:5:2:cba 于是可设，由余弦定理可得)0(652kkckbka、，即.5 分85 )6)(2(225364 2cos222222 kkkkk acbcaB85cosB(2)解：由(1)可知，7 分839cos1sin2BB由面积公式可得，BacSABCsin214393 839)6()2(21kk，故ABC 的周长=12 分1k13
6、13652kkkk2、在数列中，已知 na*1 11 411,;23log, ()44n nn naabanNa（）求数列、的通项公式； na nb（）设数列满足，求的前 n 项和. ncnnnbac ncnS（1）1 111,44nnaaaQ数列是首项为，公比为的等比数列， 2 分na41 41. 4 分)()41(*Nnan n , . 6 分2log341nnab1 413log ( )2324n nbn（2）由（）知，（n）n na)41(23 nbn*N.， )( ,)41()23(*Nnncn nnn nnnS)41()23()41()53()41(7)41(4411132 7 分
7、于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nn nnnS 8 分两式-相减得 9 分132)41()23()41()41()41(341 43nn nnS=. 11 分1)41()23(21nn . 12 分)()41(323 32*NnnSn n3、在直角梯形 P1DCB 中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A 是 P1D 的中点，6E 是线段 AB 的中点，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 PCDB 成 45 角 (1)求证：PA平面 ABCD； (2)求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角(锐角)的
8、大小 (1)证：ABPA，ABADQ AB平面 PAD 2 分 ABDC，DC平面 PADQ DCPD DCAD PDA 为二面角 PCDB 的平面角 4 分 故PDA45PAAD3 PDA45， PAADQ 又 PAAB ，PA平面 ABCD 6 分(2)解法一：以为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，APADAB、则 B(，0，0)，C(，3，0)，D(0，3，0)，P(0，0，3)，E(，0，0) 8 分 6626由(1)知，0，0)是平面 PAD 的法向量，设平面 PEC 的法向量为 n(1，y，z)，则6(AB10 分 0)1 ()336(0)1 ()3026(00zyzyPCP
9、E、nn解得，n(1，)66 66zy、66 66、设向量与 n 所成的角为，则AB23346)66 661 ()006(|cos、 nABnAB向量与 n 所成的角为 30，故平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角为 3012 分AB解法二：延长 DA，CE 交于点 N，连结 PNAE/CD 且 E 为 AB 中点QAECD AE 为NDC 的中位线21ANADPA PND 为 Rt 8 分又 NEEC PE242 242PNC 为 Rt，PCPN PDPNCPD 为平面 PEC 和平面 PAD 所成二面角的平面角 10 分BCDAP1EDBCEAPBCFEAPDN又 PD，CD，PDD
10、C，tanCPD23633236PDCDCPD30，即平面 PEC 和平面 PAD 所成二面角为 30 12 分4、已知).3()3(), 1 (),0 ,(babaybxa（1）求点的轨迹 C 的方程；),(yxP（2）若直线与曲线 C 交于 A、B 两点，并且 A、B 在 y 轴的同一侧，求实1: kxyl 数 k 的取值范围.（3）设曲线 C 与 x 轴的交点为 M，若直线与曲线 C 交于 A、B 两点，是否存在实1: kxyl 数 k，使得以 AB 为直径的圆恰好过点 M？若有，求出 k 的值；若没有，写出理由.解（1）由 0)3()3(),3()3(babababa得到又), 13(
11、3), 13(3), 1 (),0 ,(yxbayxbaybxa得，故所求的轨迹方程是 0)() 13() 13(yyxx1322 yx（2）设、，把，得),(11yxA),(22yxB13122yxkxy代入366, 003, 022)3(222kkkkxxk且得且由A、B 在 y 轴的同一侧，得到 021xx33kk或综上，得. )6, 3()3,6(Uk（3）由（2）得 32221kkxx32221kxx1, 12211kxykxy曲线 C 与 x 轴交点、，若存在实数 k，符合题意，则)0 ,33(1M)0 ,33(2M不妨取点,MBMA 0)33()33(, 0,2121111yyx
12、xBMAMM得将式代入上式,整理得到,解得舍去）03322kk3(23kk根据曲线的对称性，知存在实数，使得以 AB 为直径的圆恰好过 M 点23k5、已知函数3cos33cos3sin)(2xxxxf(1) 将 f (x)写成+C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；)sin(xA (2) 如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f (x) 的值域解：(1) 2 分)32cos1 (23 32sin21 3cos33cos3sin)(2xxxxxxf4 分23)332sin(x由得：(kZ)0)332sin(x 213 332kx
13、kx对称中心的横坐标为(kZ)6 分213 k(2)由已知得8 分acacca acbcax22cos2222221又 x 是ABC 的内角，x 的取值范围是10 分30(，这时，195 3(332，x)332sin(3sinx故函数 f (x)的值域是12 分2313(，6、数列an的前 n 项和为 Sn，已知232nnSn(1)求数列an的通项公式；(2)若数列cn满足，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn； )(2) ( 、nnacnn n(3)张三同学利用第(2)题中的 Tn设计了一个程序流程如图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)你是否同意李四同学的观点？请说明理由(1)解：当 n = 1 时，a1 = S1 = 2当 n1 时，12) 1(3) 1( 23221nnnnnSSannn(nN)4 分1 nan(2)解：当 n 为偶数时，6 分) 12(34 42)222()(242 131nn nnnnaaaTLL当 n 为奇数时，n1 为偶数) 12(34 434)222()(12142 31nn nnnnaaaTLL8 分 、
