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1、1 页2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（下）学年广西柳州市铁路一中高三（下）5 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1 （5 分）如果复数（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ）ABCD22 （5 分）已知集合 M=2，3，4，5，N=x|sinx0，则 MN 为（ ） A2，3，4，5 B2，3，4C3，4，5D2，3 3
2、 （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（a，4） ，且 P（X1）=0.5，则实数 a 的值为（ ） A1BC2D44 （5 分）设 a，b 为实数，则“ab1”是“b”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）若向量=（3，1） ， =（2，1） ，且 =7，则等于（ ）A0B2C2D2 或 26 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD7 （5 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的 x 的值为 7 时，输出的 y 值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（ ）2 页Ay=2x+1By=3xCy=|x|
3、Dy=x8 （5 分）数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1） ，则 a6=（ ）A344B344+1C44D44+19 （5 分）若 tan=lg（10a） ，tan=lga，且 =，则实数 a 的值为（ ）A1BC1 或 D1 或 1010 （5 分）球面上有三点 A，B，C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 AB=6，BC=8，AC=10，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）AB150 CD11 （5 分）已知函数 f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x） ，其中 a，bR若满足不等式 f（x）g（x）的解的最小值为
4、2，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa0 BaCa2Da或 a212 （5 分）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为（ ）AB1CD2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）二项式（x+）4的展开式中常数项为 14 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）=，则不等式 f（x）的解集为 15 （5 分）已知圆 O：x2+y2=1 与 x 轴负半轴的交点为 A，P 为直线 3x+4ya=0 上一点，过 P 作
5、圆 O 的切线，切点为 T，若 PT=2PT，则 a 的最大值为 16 （5 分）定义在（0，+）上的单调函数 f（x） ，x（0，+） ，ff（x）lnx=1，则方程 f（x）f（x）=1 的解所在区间正确的序号是 （0，） ，（，1）（1，2）（2，3）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2 （）求角 A 的大小；3 页（）已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，求的前 n 项和 Sn
6、18 （12 分）某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯 是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下 统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组 数分组低碳 族 的人 数占本 组 的频 率 125，30）1200.6 230，35）195P 335，40）1000.5 440，45）a0.4 545，50）300.3 650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求 n、a、p 的值； （2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活
7、动， 其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在40，45）岁的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX19 （12 分）如图长方体 ABCDA1B1C1D1的 AA1=1，底面 ABCD 的周长为 4，E 为 BA1的中点（1）判断两直线 EC1与 AD 的位置关系，并给予证明；（2）当长方体 ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求直线 BA1与平面 A1CD 所成角 4 页20 （12 分）已知椭圆 C1：和椭圆 C2：=1 的离心率相同，且点（，1）在椭圆 C1上 （1）求椭圆 C1的方程； （2）设 P 为椭圆 C2上一动点，过点 P 作直线交椭圆 C1于 A、C 两
8、点，且 P 恰为弦 AC 的中点试判断 AOC 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=其中 a，b，cR（1）若 a=1，b=1，c=1，求 f（x）的单调区间； （2）若 b=c=1，且当 x0 时，f（x）1 总成立，求实数 a 的取值范围；（3）若 a0，b=0，c=1，若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，求证：ef（x1）+f（x2）请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答答题时请写清题号并将相应信息点涂黑题中任选一题作答答题时请写清题号并将相应信息点涂黑 选修选修 4-1：几何证：几何证 明选讲明选讲 22 （1
9、0 分）如图，AB 是O 的一条切线，切点为 B，直线 ADE、CFD、CGE 都是O 的割线，已知 AC=AB（1）若 CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin （1）求圆 C 的直角坐标方程； （2）若点 P（1，2） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|PA|+|PB|的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24
10、设函数 f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式 f（x）2 的解集；（）若xR，f（x）t2t 恒成立，求实数 t 的取值范围5 页2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（下）学年广西柳州市铁路一中高三（下）5 月月考数学试卷月月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1 （5 分） （2016海南校级模拟）如果复数（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的
11、实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ）ABCD2【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出【解答】解：，2+2b=4b，解得故选：B 【点评】本题考查了复数的运算性质、实部和虚部的定义、相反数，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题2 （5 分） （2016海南校级模拟）已知集合 M=2，3，4，5，N=x|sinx0，则 MN 为（ ） A2，3，4，5 B2，3，4C3，4，5D2，3 【分析】根据三角函数性质求出集合 N，再与集合 M 进行交集运算即可 【解答】解：M=2，3，4，5，N=x|sinx0=x|2kx2k+，kZ， 当 k=0 时，N=（0，） ，当 k=1
12、时，N=（2，3） ，MN=2，3， 故选：D 【点评】本题考查三角函数的性质、集合的交集运算属于基础题3 （5 分） （2012东莞一模）已知随机变量 X 服从正态分布 N（a，4） ，且 P（X1）=0.5，则实数 a 的值 为（ ） A1BC2D4 【分析】画正态曲线图，由对称性得图象关于 x=a 对称且 P（Xa）=0.5，结合题意得到 a 的值 【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（a，4） ， 曲线关于 x=a 对称，且 P（Xa）=0.5， 由 P（X1）=0.5，可知 =a=1 故选 A6 页【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线 x= 对称；（
13、2）在正态曲线 下方和 x 轴上方范围内的区域面积为 14 （5 分） （2016海南校级模拟）设 a，b 为实数，则“ab1”是“b”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：当 a=2，b=3 时，由“ab1”是“b”不成立，同样 a=2，b=3 时，由“b”“ab1”也不成立，故“ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选：D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键5 （5 分） （2016海南校级模拟）若向量=（3，1） ， =（2，
14、1） ，且 =7，则等于（ ）A0B2C2D2 或 2【分析】把 化为 （ + ） ，求出 的值代入可得 的值【解答】解：=+， （ + ）=7， + =7 =7 =7（2，1）（3，1）=2故选 B 【点评】本题考查两个向量的数量积的运算，关键在于等价转化6 （5 分） （2015赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可7 页【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积 V=；故选 D【点评】本题考查了学生的空间想象力
15、与计算能力，属于基础题7 （5 分） （2016海南校级模拟）如图是一个算法的程序框图，当输入的 x 的值为 7 时，输出的 y 值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（ ）Ay=2x+1By=3xCy=|x|Dy=x【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值 x 的变化情况，从而求出当 x=1 时，输出的 y 的值为1，比较各个选项从而选出答案即可【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得： x=7 不满足条件 x0，执行循环体，x=5 不满足条件 x0，执行循环体，x=3 不满足条件 x0，执行循环体，x=1不满足条件 x0，执行循环体，x=1满足条件 x0，执行“？”处应填的关系式，可得 y 的值为1，则函数关系式可能为 y=2x+1故选：A8 页【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循
