基于本体的几何学知识获取及知识表示

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1、书书书第 卷第期 年月计 算 机 学 报 收 稿 日 期： ；最 终 修 改 稿 收 到 日 期： 本 课 题 得 到 国 家“九 七 三”重 点 基 础 研 究 发 展 规 划 项 目 基 金（ ）资助钟 秀 琴，女， 年 生，博 士，讲 师，主 要 研 究 方 向 为 自 动 推 理 及 本 体 论 ： 符 红 光，男， 年 生，教授，博 士 生 导 师，主 要 研 究 领 域 为 计 算 机 代 数 及 知 识 科 学佘莉，女， 年 生，博 士，讲 师，主 要 研 究 方 向 为 数 据 挖 掘 与 知 识 工 程黄斌，男， 年 生，硕 士，副 教 授，主 要 研 究 方 向 为 组 合

2、 数 学 与 图 论基 于 本 体 的 几 何 学 知 识 获 取 及 知 识 表 示钟 秀 琴）符 红 光） ，）佘莉）黄斌）（电 子 科 技 大 学 计 算 机 科 学 与 工 程 学 院成 都 ）（中 国 科 学 院 成 都 计 算 机 应 用 研 究 所成 都 ）（成 都 信 息 工 程 学 院成 都 ）摘要文 中 研 究 了 基 于 本 体 的 几 何 学 知 识 获 取，并 运 用 此 方 法 获 取 几 何 学 领 域 中 的 类、属 性、关 系 及 公 理 等；同时，研 究 了 基 于 本 体 的 知 识 表 示，并 将 几 何 学 知 识 转 化 为 该 领 域 本 体，用

3、的 形 式 进 行 描 述在 此 基 础 上构 建 了 一 个 可 共 享、可 重 用、可 扩 展 的 几 何 学 本 体，形 成 了 一 套 较 完 整 的 几 何 学 知 识 获 取 和 知 识 表 示 体 系，将 其 应用 于 建 立 几 何 学 知 识 库，可 大 大 提 高 知 识 搜 索 和 知 识 推 理 的 效 率，并 为 几 何 学 专 家 系 统、几 何 学 信 息 检 索、几 何 学教 育 系 统、自 然 语 言 理 解 等 领 域 提 供 智 能 基 础关 键 词几 何 学；本 体；知 识 获 取；知 识 表 示； （）中 图 法 分 类 号 犇 犗 犐号： 犌 犲 狅

4、 犿 犲狋狉 狔 犓 狀 狅 狑 犾犲 犱 犵 犲 犃 犮 狇 狌 犻狊犻狋犻狅 狀 犪 狀 犱 犚 犲 狆 狉 犲 狊 犲 狀 狋 犪 狋犻狅 狀 狅 狀 犗 狀 狋 狅犾狅 犵 狔 ） ） ，） ） ）（犛 犮 犺 狅 狅 犾 狅 犳 犆 狅 犿 狆 狌 狋犲 狉 犛 犮犻犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱 犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉犻 狀 犵，犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊犻狋 狔 狅 犳 犈 犾犲 犮狋狉 狅 狀 犻犮 犛 犮犻犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 狔 狅 犳 犆 犺 犻 狀 犪，犆 犺 犲 狀 犵 犱 狌 ）（犆 犺 犲 狀 犵 犱 狌 犐 狀 狊狋

5、犻狋 狌 狋犲 狅 犳 犆 狅 犿 狆 狌 狋犲 狉 犃 狆 狆 犾犻犮 犪 狋犻 狅 狀 狊，犆 犺 犻 狀 犲 狊犲 犃 犮 犪 犱 犲 犿 狔 狅 犳 犛 犮犻犲 狀 犮 犲 狊，犆 犺 犲 狀 犵 犱 狌 ）（犆 犺 犲 狀 犵 犱 狌 犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊犻狋 狔 狅 犳 犐 狀 犳 狅 狉 犿 犪 狋犻 狅 狀 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 狔，犆 犺 犲 狀 犵 犱 狌 ）犃 犫 狊狋狉 犪 犮狋 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ； ； ； ； （） 引言知 识 获 取 是 指 从 知 识 源 获 得

6、 知 识 来 构 建 知 识库，是 知 识 工 程 一 个 公 认 的 瓶 颈 问 题知 识 获 取 方 法主 要 有种： （）知 识 工 程 师 从 领 域 专 家 那 里 获 取知 识，然 后 以 正 确 的 形 式 储 存 到 知 识 库 里； （）领 域专 家 通 过 知 识 编 辑 器 直 接 将 自 己 的 知 识 和 经 验 存 入知 识 库，如 的 、 的 、 的 等； （）通 过 知 识 学习 器 从 数 据 库 中 自 动 获 取 知 识，在 这 种 方 法 中，知 识编 辑 器 提 供 一 个 具 有 一 定 格 式 的 对 话 界 面，领 域 专家 按 照 对 话 要

7、求 输 入 知 识知 识 表 示 是 知 识 工 程 的 一 个 核 心 问 题知 识 的表 示 方 式 主 要 有 逻 辑 的 知 识 表 示、基 于 关 系 的 知 识表 示、面 向 对 象 的 知 识 表 示、基 于 规 则 的 知 识 表 示、语 义 网 络、基 于 模 型 的 知 识 表 示 和 基 于 本 体 的 知 识表 示 等知 识 表 示 形 式 将 直 接 影 响 到 知 识 库 系 统 的性 能基 于 语 义 的 知 识 表 示 是 当 前 研 究 的 热 点， （ ）是 语 义 万 维 网 技 术 知 识 表 示 的 标准，是 目 前 公 认 的 开 放 网 络 环 境

8、 下 知 识 表 示 的 规 范在 中 文 自 然 语 言 理 解 没 有 取 得 重 大 突 破 之 前，主 要 采 用 语 义 的 思 想，通 过 构 建 本 体 来 精 确 规范 某 个 领 域 的 概 念，明 确 定 义 机 器 可 以 处 理 的 概 念以 及 概 念 之 间 的 关 系本 体 可 在 不 同 的 建 模 方 法、范式、语 言 和 软 件 工 具 之 间 进 行 翻 译 和 映 射；比 数 据 库表 达 的 知 识 丰 富 得 多；是 领 域 内 重 要 实 体、属 性、过程 及 其 相 互 关 系 形 式 化 描 述 的 基 础；可 以 为 知 识 库的 构 建 提

9、 供 一 个 基 本 的 结 构，从 而 去 表 达 现 实 世 界中 浩 如 烟 海 的 知 识 和 常 识；可 以 将 对 象 知 识 的 概 念和 相 互 间 的 关 系 进 行 较 为 精 确 的 定 义，大 大 提 高 知识 搜 索、知 识 重 用、知 识 共 享 的 效 率其 最 大 贡 献 在于 它 可 以 将 某 个 或 多 个 特 定 领 域 的 概 念 和 术 语 规 范化，为 其 在 该 领 域 或 领 域 之 间 的 实 际 应 用 提 供 便 利领 域 本 体（ ）指 的 是通 过 定 义 类（ ） 、实 例（ ） 、属 性（ ） 、关 系（ ） 、公 理（ ）等 元

10、 素，刻 画 领 域 中 的 类 和 实 例 及 其 之 间 的 层 次 关 系，对 领域 知 识 进 行 归 纳 和 抽 象目 前 为 止，许 多 领 域 都 出 现了 大 量 的 本 体，如 医 学 本 体 、中 医 药 本 体 等；已 经 实 现 的 本 体 主 要 有： 、 、 、 等；国 内 陆 汝 钤 院 士等 研 制 的 常 识 知 识 系 统，中 国 科 学 院 计 算 技 术 研 究所 曹 存 根 研 究 员 主 持 的 大 规 模 知 识 系 统、医 学 知 识库 ，以 及 北 京 大 学 金 芝 教 授 研 究 的 基 于 本 体 的 软件 需 求 获 取 方 法 等总

11、之，本 体 论 已 成 为 知 识 工 程 中 的 一 种 常 用 工具，适 用 于 基 于 本 体 的 学 科 知 识 的 知 识 表 示，可 用 以分 析 一 个 论 域 中 的 类（ ） 、关 系（ ）以 及 它 们 所 满 足 的 限 制（ ） ，从 而 解决 知 识 获 取 这 个 知 识 工 程 的 瓶 颈 问 题目 前 还 没 有 一 个 大 规 模 的、可 共 享 的、可 重 用的、可 扩 展 的 几 何 学 本 体，因 此 建 立 一 个 良 好 的 几 何本 体 具 有 重 要 的 意 义本 文 基 于 形 式 本 体 的 理 论 建立 了 几 何 学 形 式 本 体 及

12、其 知 识 表 示，用 （ ）本 体 构 建 工 具 来 辅 助 构 建 本 体，以此 为 基 础 进 行 基 于 文 本 的 几 何 学 知 识 获 取 和 知 识 分析，功 能 模 块 已 在 软 件 （ ）中得 以 实 现它 将 为 几 何 学 专 家 系 统、几 何 学 信 息 检索、几 何 学 教 育 系 统、自 然 语 言 理 解 等 领 域 提 供 智 能基 础 几 何 学 本 体 体 系 概 述 几 何 学 本 体 论几 何 学 本 体 论 从 知 识 工 程 的 角 度 来 说，指 的 是一 个 几 何 学 本 体 结 构 以 及 对 几 何 学 概 念 的 本 体 知 识描

13、 述在 这 里 本 体 知 识 既 可 以 在 概 念 层 次 上 进 行 描述，也 可 以 在 语 言 层 次 上 进 行 描 述它 包 含 了 概 念 的所 有 相 关 知 识，且 知 识 必 须 与 几 何 学 领 域 相 符 合，又要 完 整 地 和 全 面 地 认 识 概 念 域，对 隐 式 的 或 不 确 定的 内 容 进 行 形 式 刻 画在 本 体 设 计 中，基 本 元 素 是 类（ ） ，表示 专 业 领 域 中 的 归 属 集 体，每 一 个 类 中 都 有 相 应 的个 体（ ）及 实 例（ ）类 间 的 基 本 关系 是 继 承（ ）和 实 现（ ） ，为 了描 述

14、类 及 类 的 个 体 及 实 例，我 们 使 用 属 性（ ）及 关 系（ ）的 描 述 符，并 对 属 性 及 关系 的 值 进 行 限 制例是 关 于 类“平 行 四 边 形”的 描述（要 说 明 的 是：本 文 所 有 关 于 本 体 的 类 描 述 都 只 是部 分 引 用 而 非 全 部 引 用）例 类：平 行 四 边 形 继 承 四 边 形英 文 名： 属 性：对 边 相 等；对 边 平 行；对 角 相 等；同 旁 内 角互 补；对 角 线 相 互 平 分数 据 类 型：字 符 数 组计 算 机 学 报 年注 释：两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 或 一 组 对边

15、平 行 且 相 等 的 四 边 形 几 何 学 本 体 结 构我 们 从 知 识 工 程 的 角 度 出 发，在 参 考 众 多 分 类法 的 基 础 上 形 成 了 几 何 学 本 体 体 系在 设 计 结 构 时，既 考 虑 到 几 何 学 专 业 的 通 用 性，同 时 也 考 虑 到 知 识库 处 理 的 方 便 性、可 共 享 性、扩 展 性 以 及 知 识 库 知 识的 动 态 增 量 和 再 提 取，因 此 设 计 了 如 图所 示 的 几何 学 本 体 结 构（注：立 体 几 何 和 解 析 几 何 中 均 包 含 有平 面 几 何 中 的 所 有 对 象 和 属 性）图 几

16、何 学 本 体 结 构 几 何 学 本 体 设 计 及 几 何 学 知 识 获 取 几 何 学 知 识 表 示 形 式仔 细 分 析 几 何 知 识 源（几 何 学 辞 典、教 科 书、试卷、数 学 辞 海 等） ，其 基 本 的 知 识 对 象 主 要 概 括 如 下：（）几 何 符 号：、犃 犅 犆等；（）概 念 的 定 义 知 识，几 何 知 识 最 主 要 的 描 述对 象，如 点、平 面、垂 直 等；（）断 言 知 识，包 括 公 理、引 理、定 理、猜 想 等如 勾 股 定 理 是 指 在 直 角 三 角 形 中，两 条 直 角 边 的 平方 和 等 于 斜 边 的 平 方，即犪犫

17、犮；（）几 何 命 题；（）断 言 的 证 明 知 识：几 何 定 理、引 理 证 明 方法、使 用 技 巧、涉 及 知 识 点、证 明 过 程 等这 些 基 本 的 几 何 知 识 对 象 之 间 存 在 着 层 次 依 赖关 系首 先，概 念 的 定 义 是 几 何 知 识 描 述 的 最 基 本 单位，每 个 概 念 有 相 应 的 断 言几 何 知 识 的 一 般 表 达 方式 为：一 个 新 概 念 的 引 入 通 常 是 以 先 前 定 义 过 的 概念 为 基 础；一 个 定 理 的 阐 述 依 赖 于 定 义 过 的 概 念；一个 几 何 实 例 是 与 一 个 概 念 或 断

18、 言 相 关 的；定 理 的 证明 知 识 是 给 出 相 应 的 定 理 的 证 明 过 程、方 法 等通 过 对 几 何 知 识 描 述 对 象 进 行 分 类，构 建 的 几何 学 科 知 识 本 体 主 要 包 括：（）概 念 定 义几 何 知 识 描 述 的 主 要 对 象，包 括概 念 的 基 本 知 识（名 称、简 称、符 号 表 示 等） 、参 数 及参 数 类 型、各 种 定 义 方 式（形 式 定 义、非 形 式 定 义、等价 定 义 等） 、概 念 之 间 的 关 系 表 示 等（）断 言 知 识以 几 何 概 念 定 义 为 基 础，给 出 概念 的 性 质 描 述、概

19、 念 与 概 念 之 间 的 深 层 关 系 表 达、断言 与 断 言 之 间 的 关 系 表 达，通 过“关 于”建 立 与 相 应概 念 的 联 系；（）实 例概 念 或 断 言 的 实 例，以 适 当 的 方 式 有效 地 继 承 概 念 或 断 言 的 知 识；（）证 明 过 程给 出 断 言 的 推 导 方 式 和 具 体步 骤；（）几 何 方 法给 出 各 种 证 明 方 法、解 题 方法 等；（）其 它关 于 几 何 的 历 史、人 文 等 背 景 知 识 是 一 种 声 明 语 言，它 使 用 明 确 定 义 的 尤 其是 定 义 的 概 念 和 特 性 来 对 资 源 进 行

20、 描 述从这 种 意 义 上 来 说， 是 一 种 资 源 内 容 语 义 的 描 述框 架，通 过 这 个 描 述 框 架，可 以 将 概 念 体 系 中 的 概 念和 现 实 世 界 知 识 联 系 起 来，实 现 机 器 可 理 解 的 数 据语 义 数 据 模 型 主 要 包 含 下 面 的个 对 象类 型：（） 资 源 可 以 是 整 个 网 页、网 页 的 一部 分、页 面 的 全 部 集 合 等 不 同 粒 度 的 可 以 用 （ ）来 指 称 的 对 象；（） 特 性 可 以 用 来 描 述 资 源 特 定 的方 面、特 征、属 性 或 某 种 关 系；（） 一 个 特 定 的

21、 资 源 和 特 性 名 称 加上 该 特 性 的 值 一 起 构 成 了 一 个 声 明一 个 声 明 中 的 这个 部 分 分 别 称 为：主 体（ ） 、谓 词（ ）和 对 象（ ）以 基 于 的 页 面 资 源 描 述 为 例：为 了 表 达 页 面： ： 是 有 关 三 角 形 的 信 息，可以 采 用 图所 示 的 图 形 化 描 述 方 法：图 资 源 描 述 的 图 形 表 示知 识 本 体 的 构 造 经 历 了 有 向 图 模 型、 描述、 序 列 化 等个 阶 段知 识 本 体 驱 动 的 应 用期钟 秀 琴 等：基 于 本 体 的 几 何 学 知 识 获 取 及 知 识

22、 表 示程 序 使 用 知 识 本 体 的 过 程 正 好 与 此 相 反，首 先 需 要经 历 解 释，然 后 向 应 用 程 序 提 供 应 用 编 程 接口其 中 解 释 包 括 了 解 析 和 解 析两 个 过 程 是 所 提 供 的 一 种 简 单 的 知 识本 体 表 示 语 言，它 可 以 定 义 一 些 简 单 的 概 念（类）和关 系（特 性） 所 使 用 的 主 要 构 造 子（ ）如 下：（）核 心 类包 括 ： 、 ： 以 及 ： ；（）核 心 特 性包 括 ： 、 ： 和 ： ；（）核 心 约 束包 括 ： 、 ： 、 ： 和 ： 采 用 规 范 所 提 供 的 构

23、造 子，可 以 对 领 域 概念 体 系 中 的 概 念 之 间 的 关 系 进 行 描 述，生 成 特 定 领 域的 知 识 本 体一 个 平 行 四 边 形 本 体 描 述 如 图所 示图 平 行 四 边 形 本 体 描 述 几 何 学 本 体 的 属 性 及 关 系不 失 一 般 性，下 面 以 平 面 几 何 为 例 来 进 行 说 明 几 何 学 本 体 中 的 属 性几 何 学 知 识 中，核 心 的 知 识 就 是 关 于 点 的 知 识点 是 一 个 最 基 本 的 几 何 学 概 念，根 据 几 何 学 学 科 的范 畴，可 分 为 定 点 属 性 类、自 由 点 属 性 类

24、、半 自 由 点属 性 类 和 约 束 点 属 性 类如 图所 示图 点 属 性 类 分 类 树图为 平 面 上 点 属 性 类 的 分 类 结 构，提 取 出 了描 述 点 类 时 所 使 用 到 的 属 性 及 关 系 集由 于 属 性 之间 固 有 的 层 次 关 系、点 的 属 性 及 关 系 本 身 也 可 形 成一 个 本 体 体 系，称 为 点 属 性 类这 个 本 体 不 含 有 任 何实 例，只 能 由 点 类 来 实 现 它，在 这 个 属 性 本 体 中 反 映的 类 别 知 识 也 是 类 公 理 的 一 部 分 几 何 学 本 体 中 的 关 系几 何 学 本 体 中

25、 定 义 了 一 些 关 系，这 些 关 系 将 几何 学 中 的 概 念 与 概 念 连 接 在 一 起，具 有 很 重 要 的作 用表 几 何 本 体 中 的 若 干 典 型 关 系关 系注 释平 行表 示 一 条 直 线 与 另 一 条 直 线 平 行垂 直表 示 一 条 直 线 与 另 一 条 直 线 垂 直垂 直 平 分 表 示 一 条 直 线 过 另 一 线 段 的 中 点 且 与 该 线 段 垂 直外 接表 示 一 个 多 边 形 与 另 一 个 圆 外 接内 切表 示 一 个 多 边 形 与 另 一 个 圆 内 切 几 何 学 本 体 设 计 方 法 及 知 识 获 取我 们

26、在 设 计 几 何 学 本 体 时 提 出 了 以 下 原 则：（）具 体 类 的 下 面 不 应 该 有 抽 象 类；（）类 的 整 体 分 布 应 该 比 较 均 匀；（）类 的 继 承 关 系 不 能 有 循 环，可 以 有 重 复 继承，但 不 能 有 冗 余 继 承；（）类 的 命 名 唯 一；（）专 业 知 识 的 描 述 词 汇 专 业 化具 体 设 计 本 体 中 的 类 时，我 们 采 用 的 是 从 文 本中 直 接 获 取 知 识 的 方 法对 几 何 学 知 识 源 要 求 如 下：知 识 可 信 度 高（如 标 准 化 的 知 识 源） 、知 识 覆 盖 面 要广、知

27、 识 不 能 陈 旧 过 时 等除 了 分 类 结 构，描 述 设 计几 何 学 领 域 的 属 性 和 关 系 时，原 则 上 尽 量 采 用 几 何学 术 语，这 样 在 从 形 式 化 还 原 到 自 然 语 言 时，我 们 可计 算 机 学 报 年以 更 自 然 地 以 几 何 学 语 言 的 方 式 进 行 还 原由 于 在 类 中 所 涉 及 到 的 属 性 及 关 系 较 多，会 形成 一 个 层 次 关 系这 种 层 次 关 系 反 映 了 属 性 的 类 别知 识，并 随 之 成 为 几 何 学 公 理 的 一 部 分我 们 采 用 属性 本 体 结 构 以 及 聚 类 属

28、性 的 方 式 来 表 示 这 种 属 性 关系 间 的 分 类 关 系 几 何 学 公 理 的 表 示 和 获 取几 何 学 公 理 具 有 很 高 的 抽 象 性，我 们 可 以 对 其进 行 具 体 分 析 公 理 表 示 方 法几 何 学 知 识 的 分 析 建 立 在 几 何 学 公 理 上 面，几何 学 公 理 使 用 一 阶 逻 辑 来 表 示 公 理使 用“犡： 类 ”表 示犡是 一 个 类 变 量，犡的 取 值 是 类 中 的 任 意 一 个实 例；用“犡犛”表 示犡的 某 个 属 性 或 关 系 的 取 值犛（犡，犢）表 示犡的 在 属 性 或 关 系犛的 取 值 为犢同时

29、，我 们 定 义 了 一 些 函 数 和 谓 词 来 表 示 公 理，如 表所 示表 部 分 函 数 和 谓 词 表谓 词 或 函 数含 义平 行（犃，犅）谓 词：直 线犃平 行 于 直 线犅垂 直（犃，犅）谓 词：直 线犃垂 直 于 直 线犅外 接（犃，犅）谓 词：圆犅外 接 于 多 边 形犃内 切（犃，犅）谓 词：圆犅内 切 于 多 边 形犃 （狓，狔）函 数：将狔加 到狓的 后 面，返 回 增 加 后 的狓串几 何 学 公 理 分 为 类 间 公 理 和 类 内 公 理、类 间 公理 约 束 一 个 类 和 另 一 个 类 以 及 一 个 类 的 属 性 或 关 系和 另 一 个 类 的

30、 属 性 或 关 系类 内 公 理 约 束 类 中 的 属性 或 关 系 以 及 类 中 属 性 或 关 系 与 属 性 或 关 系 之 间 的关 系下 面 我 们 对 类 间 公 理 和 类 内 公 理 的 获 取 分 别描 述 公 理 获 取 方 法 类 间 公 理 获 取类 间 公 理 分 为 类 与 类 公 理 和 类 属 性 或 关 系 与 类属 性 或 关 系 间 公 理我 们 在 获 取 这 一 类 公 理 的 方 法是 对 每 个 类 都 从 几 何 学 领 域 的 涵 义 上，找 出 该 类 与其 它 类 的 关 系，再 把 这 种 关 系 用 一 阶 逻 辑 的 方 式表

31、示（）类 与 类 公 理其 用 来 约 束 一 个 类 与 另 一 个 类 的 关 系为 一 个类 与 另 一 个 类 建 立 联 系 提 供 描 述表是 这 一 类 公理 的 实 例表 类 与 类 公 理公 理实 例公 理所 有犡：三 角 形，存 在犢：圆是 外 接 圆（犢，犡） 公 理所 有犡：角，存 在犢：线是 角 平 分 线（犢，犡） （）类 属 性（或 关 系）与 类 属 性（或 关 系）间 公 理其 用 于 约 束 一 个 类 的 属 性 或 关 系 及 另 一 个 类 的属 性 或 关 系为 多 个 类 之 间 的 属 性 或 关 系 建 立 联 系我 们 在 获 取 这 一 类

32、 公 理 时，将 一 个 类 与 另 一 个 类 的同 名 属 性 或 关 系 或 分 类 层 次 上 的 上 下 位 进 行 比 较，从 几 何 学 意 义 上 得 出 它 们 之 间 的 关 系表是 这 一类 公 理 的 一 个 实 例表 类 属 性 或 关 系 与 类 属 性 或 关 系 公 理公 理实 例公 理所 有犡：等 分 线，所 有犢：线 段是 等 分 线（犢，犡） 类 内 公 理 获 取几 何 学 公 理 中 的 类 内 公 理 包 括 类 中 关 于 属 性 几何 学 涵 义 的 公 理 以 及 类 中 属 性 之 间 关 系 的 公 理，是建 立 在 几 何 学 本 体 之

33、 上 的 对 本 体 中 的 属 性（或 关 系）及 属 性（或 关 系）间 关 系 的 一 种 约 束我 们 在 获 取 这一 类 公 理 时，采 用 对 每 一 个 属 性 或 关 系 进 行 分 析，找到 表 示 属 性 或 关 系 含 义 和 约 束 的 公 理我 们 把 类 内公 理 分 为 值 域 公 理、语 义 类 型 公 理、属 性 关 系 公 理、属 性 关 系 内 涵 公 理（）值 域 公 理其 用 以 对 属 性 或 关 系 值 进 行 限 定，将 属 性 或 关系 的 取 值 限 定 在 一 个 合 理 的 范 围 内，可 以 有 助 于 进行 知 识 的 错 误 检

34、查，以 发 现 一 些 常 识 上 的 矛 盾如表所 示 的 公 理就 是 对 三 角 形 的 面 积 的 取 值 做 出限 定表 值 域 公 理公 理实 例公 理所 有犡：第 一 象 限 中 的 点大 于（犡横 坐 标，）大 于（犡纵 坐 标，） 公 理所 有犡：三 角 形大 于（犡面 积，） （）语 义 类 型 公 理其 用 于 对 属 性 或 关 系 值 的 语 义 类 型 进 行 说 明，实 质 上 也 是 对 属 性 或 关 系 的 意 义 的 一 种 解 释这 有助 于 知 识 获 取 时 对 一 个 概 念 进 行 语 义 分 析如 表所 示 的 公 理表 明：圆 的 相 切 圆

35、 一 定 是 圆如 前 面 的值 域 公 理 一 样，如 果 属 性 或 关 系 值 是 可 枚 举 的，我 们也 可 以 用 值 域 来 固 定 语 义 类 型，而 不 用 再 定 义 语 义类 型需 要 说 明 的 是，在 语 义 类 型 公 理 的犻狊 犪（犡，犢） ，其 中犡可 能 是 一 个 概 念 集 合期钟 秀 琴 等：基 于 本 体 的 几 何 学 知 识 获 取 及 知 识 表 示表 语 义 类 型 公 理公 理实 例公 理所 有犡：圆相 切 圆（犡，犢）犻狊 犪（犢，圆） 公 理所 有犡：三 角 形外 接 圆（犡，犢）犻狊 犪（犢，圆） （）属 性 关 系 公 理其 用 于

36、 对 属 性 与 属 性 之 间、关 系 与 关 系 之 间 的元 关 系 进 行 限 定，以 便 于 在 知 识 分 析 时 进 行 诸 如 知识 查 错 纠 错、知 识 推 理如 表所 示 的 公 理表 明 了三 角 形 任 意 两 边 之 和 与 第 三 边 之 间 的 关 系表 属 性 关 系 公 理公 理实 例公 理所 有犡：三 角 形大 于（犡任 意 两 边 之 和，犡第 三 边） 公 理所 有犡：三 角 形小 于（犡任 意 两 边 之 差，犡第 三 边） 属 性 关 系 公 理、属 性 本 体 结 构、聚 类 属 性 构 成 了整 个 属 性 本 体 体 系，它 在 整 个 几

37、何 学 本 体 体 系 中 占有 很 重 要 的 位 置（）属 性 关 系 内 涵 公 理它 是 对 属 性 及 关 系 的 内 在 意 义 的 一 种 解 释 性 公理，这 是 一 种 比 较 难 以 定 义 的 公 理，我 们 的 目 的 在 于把 属 性 关 系 的 内 涵 尽 可 能 地 用 一 阶 语 言 公 理 的 形 式固 定 下 来，如 表所 示 的 公 理表 明 了 三 角 形犡的外 接 圆 如 果 是犢的 话，那 么犢对 应 的 面 积 应 大 于犡对 应 的 面 积表 内 涵 公 理公 理实 例公 理所 有犡：三 角 形，所 有犢：圆是 外 接 圆（犢，犡）大 于（犢面

38、积，犡面 积） 公 理所 有犡：三 角 形，所 有犢：圆是 内 切 圆（犢，犡）小 于（犢面 积，犡面 积） 公 理所 有犡：三 角 形等 于（周 长狆，犪犫犮） ，等 于（面 积犛，狆（狆犪）（狆犫）（狆犮槡） 属 性 关 系 内 涵 公 理 是 一 种 综 合 性 公 理，在 内 涵公 理 的 形 式 化 中，可 以 包 含 值 域 公 理、语 义 类 型 公理、属 性 关 系 公 理综 上，本 文 采 用 的 是 半 自 动 化 几 何 知 识 获 取 方式，基 本 的 概 念 和 关 系 是 在 几 何 领 域 专 家 的 帮 助 下整 理 获 取 的；定 义、公 理 和 定 理 等

39、是 根 据 几 何 学 的 内容 进 行 抽 取 的；其 余 的 知 识 则 是 通 过 相 关 的 性 质（如传 递 性、对 称 性）等 来 进 行 推 导，自 动 获 取 的算 法为 新 概 念 知 识 的 自 动 获 取 过 程 算 法 概 念 知 识 获 取输 入：概 念 集犆 犛输 出：包 含 概 念犆 犛的 知 识 库 如 果犆 犛 ，概 念 集犆 犛的 知 识 获 取 结 束；否 则，任取 概 念犆，犆 犛犆 犛犆 ； 获 取 概 念犆的 知 识犓（犆） ，并 将 其 加 入 到 已 有 的 知识 库中：犓（犆） ；若犇 犲 犳 犛 犲狋（犆） （概 念犆是 一个 原 概 念）

40、，则 转 步；否 则 转 步； 对 所 有 概 念犆犇 犲 犳 犛 犲狋（犆） ，犆 犛犆 犛犇 犲 犳 犛 犲狋（犆） ，转 步 基 于 公 理 的 几 何 学 知 识 分 析在 几 何 学 本 体 建 立 之 后，一 个 非 常 重 要 的 任 务就 是 对 几 何 学 知 识 进 行 分 析几 何 学 知 识 分 析 内 容包 括 知 识 一 致 性 分 析 和 几 何 学 知 识 推 理 两 个 部 分一 致 性 分 析 是 对 几 何 学 领 域 知 识 矛 盾 的 分 析，这 种矛 盾 可 能 来 自 于 文 本 知 识 源 的 错 误、人 为 的 疏 忽、对几 何 学 领 域 的

41、 理 解 不 够 深 而 导 致 的 本 体 设 计 上 的 失误，还 可 能 来 自 对 某 个 问 题 域 描 述 的 缺 失推 理 分 析是 分 析 知 识 的 内 在 涵 义，从 而 得 出 知 识 库 中 没 有 的且 和 几 何 学 领 域 相 一 致 的 新 知 识几 何 学 公 理 中 的每 一 类 公 理 都 既 可 用 于 一 致 性 分 析，也 可 用 于 知 识推 理 基 于 公 理 的 几 何 学 知 识 一 致 性 分 析公 理 库 的 每 一 类 公 理 均 可 用 于 一 致 性 分 析此处 的 一 致 性 分 析 包 括 知 识 完 备 性 检 查、值 错 误

42、 检 测、知 识 矛 盾 检 测 等下 面 举 例 说 明例 表所 示 的 公 理告 诉 我 们，在 一 个 三角 形 的 外 接 圆 的 知 识 中，必 然 包 含 圆 的 知 识 和 三 角形 的 知 识，如 果 该 三 角 形 的 外 接 圆 的 知 识 中 没 有 关于 圆 的 知 识，则 该 知 识 不 完 备此 外，在 本 体 构 建 的 过 程 中，以 和 等 约 束 来 实 现 其 一 致 性 分 析 基 于 公 理 的 几 何 学 知 识 推 理公 理 库 的 另 一 个 重 要 应 用 在 几 何 学 知 识 推 理 方面根 据 公 理，我 们 可 以 从 已 知 的 概

43、念 出 发，推 理 出新 概 念 的 知 识；也 可 以 从 概 念 的 已 知 属 性 出 发，推 理出 未 知 属 性 知 识例 如 表所 示 的 公 理告 诉 我 们 一 个 三 角 形犃的 外 接 圆 必 然 是 一 个 圆犅，这 样 就 算 库 中 没 有 关 于犅的 知 识，我 们 也 可 知 道犅是 一 个 圆；表的 公 理、公 理则 告 诉 我 们 三 角 形 的 外 接 圆 面 积 大 于 三 角形 面 积，内 切 圆 面 积 小 于 三 角 形 面 积表的 公 理则 告 诉 我 们，我 们 可 以 处 理 一 些 新 出 现 的 几 何 学 概念，如 三 角 形 半 周 长

44、狆犪犫犮，则 此 三 角 形 的 面积 与 半 周 长 满 足 海 伦 公 式狊狆（狆犪）（狆犫）（狆犮槡） 几 何 学 知 识 推 理 是 由 基 于 本 体 的 推 理 与 基 于 规计 算 机 学 报 年则 的 推 理 相 结 合 来 实 现 的基 于 本 体 的 推 理 包 括 用本 体 描 述 语 言 中 的 约 束 等 进 行 推 理基 于 规 则 的 推理 如 图所 示图 基 于 规 则 的 推 理 结 论 和 进 一 步 的 工 作本 文 从 本 体 论 的 角 度 出 发，探 讨 了 几 何 学 知 识的 获 取 方 法 及 知 识 表 示，构 建 了 一 个 较 完 善 的

45、、可 共享、可 重 用、可 扩 展 的、实 用 的 几 何 学 本 体，总 结 出 了若 干 几 何 学 知 识 表 示 模 式 和 获 取 模 式，形 成 了 一 套较 完 整 的 几 何 学 知 识 表 示 方 法 和 几 何 学 知 识 获 取 体系，可 用 于 几 何 学 专 家 系 统、智 能 教 学 系 统、语 音 识别、自 然 语 言 理 解 等 方 面目 前，本 体 还 存 在 一 些 问 题如 本 体 要 想 获 取 有关 几 何 学 学 科 完 整 的 知 识 是 非 常 困 难 的；又 如 由 于人 的 理 解 以 及 知 识 源 本 身 的 不 同，不 可 避 免 地

46、造 成获 取 到 的 知 识 在 知 识 库 产 生 不 一 致这 都 给 我 们 提出 了 关 于 本 体 研 究 更 深 入 的 课 题，诸 如 本 体 架 构 设计 的 优 化、本 体 之 间 的 相 似 性 和 等 价 性 等为 了 加 快 几 何 学 知 识 获 取 的 效 率，完 善 其 知 识表 示 机 制，文 本 知 识 的 自 动 获 取 也 是 目 前 正 在 进行 的 重 要 工 作例 如 结 合 规 则 推 理 对 框 架 模 板 进 行扩 展 和 改 进，发 展 和 定 义 语 义 模 板 规 范 等又 如 对 于毕 达 哥 拉 斯 定 理 可 进 行 如 下 扩 展

47、：毕 达 哥 拉 斯 定 理的 概 念、毕 达 哥 拉 斯 定 理 的 试 题、毕 达 哥 拉 斯 定 理 的课 件、毕 达 哥 拉 斯 树 等再 则 领 域 本 体 包 含 丰 富 的 语义 信 息，拟 借 助 领 域 本 体 来 动 态 生 成 抽 取 陈 述 所 需的 语 义 模 板，设 计 并 开 发 语 义 模 板 的 自 动 生 成 算法 等致谢感 谢 美 国 康 奈 尔 大 学 博士 的 大 力 帮 助 和 建 议参考文献 ， ： ， ， ， ， ： ： ， ， ： ， ， ， ， （） ： （ ） ： ， ， ， ： ， ， ， ， （） ： ， ： ： ， ， ， ： ， ，

48、 ， （） ： ， ， ， ， ， ，： ， ： ， ： ， ， （ ） ： （ ）（周 肖 彬，曹 存 根基 于 本 体 的 医 学 知 识 获 取计 算 机 科 学， ， （ ） ： ） ， ， （） ： （ ）（曾 庆 田基 于 本 体 的 数 学 知 识 获 取 与 知 识 继 承 机 制 研 究微 电 子 学 与 计 算 机， ， （） ： ）期钟 秀 琴 等：基 于 本 体 的 几 何 学 知 识 获 取 及 知 识 表 示 ， ， ， （ ）（佘 莉基 于 语 义 的 几 何 学 科 知 识 平 台博 士 学 位 论 文中 国 科 学 院 研 究 生 院（成 都 计 算 机 应 用 研 究 所） ，成 都， ） ， ， ， ， （ ） ： （ ）（王 海 涛，曹 存 根，高 颖基 于 领 域 本 体 的 半 结 构 化 文 本 知 识自 动 获 取 方 法 的 设 计 和 实 现计 算 机 学 报， ， （ ） ： ）犣 犎 犗 犖 犌 犡 犻狌 犙 犻 狀， ， ， 犉 犝 犎 狅 狀 犵 犌 狌 犪 狀 犵， ， ， 犛 犎 犈 犔 犻， ， ， 犎 犝 犃 犖 犌 犅 犻 狀， ， ， 犅 犪 犮 犽 犵 狉 狅 狌 狀 犱 （ ） ， ， ， ， ， 计 算 机 学 报 年