《李玉柱流体力学课后题答案 第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李玉柱流体力学课后题答案 第三章（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 流体运动学流体运动学3-1 已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点 A(3，2，1)，经过 10 秒钟后运动到点 B(4，4，4)。试求该流体质点的轨迹方程。解解：33,2,110510tttxyz 3-2 已知流体质点的轨迹方程为551 0.0120.01 3xtyt z 试求点 A(10，11，3)处的加速度 值。解解：由，解得51 0.0110xt 520.0111yt15.2t 22222233 8080xyzttttttuaijkij把代入上式得15.2t 0.206a 3-3 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，其中，流速、位22uxty vxtyt 置坐标和时
2、间单位分别为 m/s、m 和 s。求当 tl s 时点 A(1，2)处液体质点的 加速度。 解解：根据加速度的定义可知：xyzD Duuutxyztuuuuua当 tl s 时点 A(1，2) 处液体质点的加速度为：22D(2 )2()3m/sDxuuuuauvt xtyxtytxtxyt222D(2 )()26m/sDyvvvvauvtxtyt xtytxtytxyt于是，加速度的大小：a22222366.71m/sxyaaa加速度与水平方向（即 x 方向）的夹角：a1actanactan26.5652yxaao3-4 已知不可压缩流体平面流动的流速分量为。求(1) t0 时，过1uyvt
3、(0，0)点的迹线方程；(2) t1 时，过(0，0)点的流线方程。解解：(1) 将, 带入迹线微分方程得1uy vtdddxytuvtty yxdd 1d解这个微分方程得迹线的参数方程： 212tyc将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。0t 10c 将代入得：22ty d(1)dxyt2 d1d2txt所以：，将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。326txtc 0t 20c 联立方程，消去2326tytxt t得迹线方程为： 322242093yyyx(2) 将, 带入流线微分方程得1uy vtxyddxy uudd 1xy ytt 被看成常数，则积分上式得，c=022yxtyct=
4、1 时过（0,0）点的流线为2 02yxty3-5 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不 满足连续性方程(连续性方程的极坐标形式可参考题 37)。 解解：对于不可压缩均质流体，不可压缩流体的连续方程为const 。0u直角坐标系中不可压缩流体的连续性方程为：。yxz0uuu xyz(1)，因，满足uky vkxwC 0uvw xyz(2)，因，满足ukx vky wC 0uvw xyz(3) ，因，满足22220yuxy xvxy w 222222220()()uvwxyxy xyzxyxy(4)，因，满足0uayvw 0uvw xyz(5) ，因，满足40uvw 0u
5、vw xyz(6) ，因，满足1 2u v 0uvw xyz在圆柱坐标系中不可压缩流体的连续性方程为：。rrz10uuuu rrrz(7) ，因，满足r/0uk ru rrz 21100uuuukk rrrzr rr(8) ，因，满足r0/uuk r rrz1100000uuuu rrrzr (9)，因，不满足4ux vC 40uvw xyz(10) ，因，仅在 y=0 处满足4 0uxy v 40uvwyxyz其中，k、 和 C 均为常数，式(7)和(8)中0k 3-6 已知圆管过流断面上的流速分布为，为管轴处最2 max01uur rmaxu大流速，为圆管半径，r 为某点到管轴的距离。试求
6、断面平均流速 V 与之0rmaxu间的关系。解解：断面平均速度0243 00 maxmax22000max 22 00d2()d2()24 2rArrru AurrurruVArr 3-7 利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的 极坐标形式为 10rruuu rrr 解解：取扇形微元六面体，体积，中心点 M 密度为，zrrVdddd),(tzr速度为，r 向的净出质量为( , , , )rz tuudrm21dddrrrmmmrrddddddd d d222222rruurrrrrrururz trrrrd d d dd drrrruuuur rz tV trrrr类似有
7、21dddmmmddddd d d222uuuur z t 1d duV tr 21dddzzzmmmzdddddd d222zz zuuzzzuzur rtzzzzd dzuV tz若流出质量，控制体内的质量减少量可表示为rzddddmmmmVdm。按质量守恒定律不难得出Vd( d )dd dmVtV ttt 0)()(1)(zrrtzuu rru ru 不可压缩流体平面流动 ，则有const0zurr10uuu rrr 3-8 送风管的断面面积为 5050 cm2，通过 a、b、c、d 四个送风口向室内 输送空气，如图示。已知送风口断面面积均为 2020 cm2，气体平均流速为 5m/s，
8、试求通过送风管过流断面 11、22 和 33 的流速和流量。解解：由于 a、b、c、d 四个送风口完全相同，则01 4abcdQQQQQ流断面 1-1、2-2、3-3 的流量分别为：1 103 4bcdQQQQQ ，2 201 2cdQQQQ ，3 301 4dQQQ由，得124AvA v23 0244 0.04m5m/s=0.8m /sQA v断面 1-1，流量，流速3 1 1030.6m /s4QQ1 1 1 1 12.4m/sQvA 断面 2-2，流量，流速3 1 1010.4m /s2QQ1 1 1 1 11.8m/sQvA 断面 3-3，流量，流速3 1 1010.2m /s4QQ1
9、 1 1 1 10.6m/sQvA 3-9 图示蒸气分流叉管。已知干管分叉前的直径 d050mm，流速V025m/s，蒸气密度。分叉后的直径 d145mm，蒸气密度3 02.62kg/m。支管直径 d240mm，蒸气密度。为了保证分叉3 02.24kg/m3 02.3kg/m后两管的流量相等，试求两管末端的断面平均流速 V1和 V2。 （应该算质量流量 而不是体积流量）解解：取控制体，由质量守恒公式得constQAu，即00 011 1222A vAvA v222 001122 012444dddvvv 由于分叉后两管的流量相等得，22 1122 1244ddvv 两式联立解得：1218.05
10、m/s,22.25m/svv3-10 求下列流动的线变形速率、角变形速率(k 为常数)。(1) (2) (3) uky vkx 2222yuxy xvxy 2 2uy vx 解解：(1) 线变形速率,，0xxu x0yyv y角变形速率102xyvu xy(2) 线变形速率,，2222xxuxy xxy2222yyvxy yxy角变形速率2222222222222221 222xyvuyxyxyx xyxyxyxy(3) 线变形速率,，0xxu x0yyv y角变形速率122xyvu xy3-11 已知，试求此流场中在 xl，y2 点处的线变2222,ux yyvxy x形速率、角变形速率和涡
11、量。解解：由，得22 xux yy22vxy x1x 2y 线变形速率为：，24xxuxyx24yyvxyy 角变形速率为：221113(22 )(24 14)2222xyvuxyxyxy 涡量为：222224 1 47zuvxyxyxy 3-12 试判别题 3-5 所列流动中、哪些是有旋流动，哪些是无旋流动。解解：在直角坐标系中当时，0wvuwvu yzzxxyijk为无旋流动，否则为有旋流动。在极坐标系中当时，为无旋流动。1 11()02r zvrvrrr （1），时为无旋流动。2kk0k （2），为无旋流动。0 （3），为无旋流动。0 （4），为有旋流动。a （5），为无旋流动。0 （6
12、），为无旋流动。0（7），为无旋流动。0z（8），为无旋流动。0z（9），不满足连续方程。40uvCxy（10），不满足连续方程。4uvyxy3-13 对于例 36 中柱状强迫涡，(1) 计算任一封闭流线的速度环量；(2) 算出半径 r 和 r+dr 两圆周线的速度环量差 d；(3) 利用式(3-40)和 d 求出涡量。z解解：(1) 任一封闭流线为半径 r 的圆周线，则速度环量为2 00( dd )d d2d d2 CAAvuu xv yx yx yrxy(2) 半径 r 和 r+dr 两圆周线的速度环量差 d 为22 000d2d24drrrr r(3) 式(3-40)为( dd )d dd dzCAAvuu xv yx yx yxy3-14 求流场的当地加速度。(1) ；(2) raa、0ruuCr、。其中，C 为常数。0/ruuC r、解解：在圆柱坐标系中，当地加速度D1 Drzuuuttrrzuuuuuatua(1) ，ruar2 0a(2) ，ruar2 0a3-15 针对下列各情形，分别写出 3.4.1 节图 315 中速度 ud的分解式：(1) 矩形 abdc 在 dt1.0 时段内绕过 O 点的 z 向轴逆时针旋转；4(2) 矩形 abdc
