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1、版权所有:中国好课堂 用用样样本本估估计计总总体体22.1 用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布预习课本预习课本 P5863，思考并完成以下问题思考并完成以下问题(1)如何作频率分布表？如何作频率分布表？(2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？(3)频率分布直方图及总体密度曲线各有什么特点？频率分布直方图及总体密度曲线各有什么特点？(4)茎叶图有什么特点？茎叶图有什么特点？新新知知初初探探1频率分布表频率分布表当总体容量很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的分布，我们把反映当总体容量很大或不便获得时，可以用
2、样本的频率分布估计总体的分布，我们把反映总体的分布总体的分布的表格称为频率分布表的表格称为频率分布表2频率分布直方图频率分布直方图以以横轴横轴表示数据，以表示数据，以纵轴纵轴表示频率与组距的比值，以表示频率与组距的比值，以组距组距为底边长，以各频率除以组为底边长，以各频率除以组距的商为高，分别画成距的商为高，分别画成小长方形小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中各个小长，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中各个小长版权所有:中国好课堂 方形的面积就等于相应各组的频率，即小长方形面积方形的面积就等于相应各组的频率，即小长方形面积组距组距频率频率频频率率 组组距距3总体密度曲线总体
3、密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布折线图频率分布折线图设想设想样本容样本容量量不断增大，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的不断增大，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为曲线，统计中称之为总体密度曲线总体密度曲线，它能够更加精细地反映出，它能够更加精细地反映出一个总体在各个区域内取值一个总体在各个区域内取值的规律的规律4茎叶图茎叶图当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它有两个突出的优点：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好
4、，它有两个突出的优点：一是从统计图上一是从统计图上没有原始信息的损失没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图二是茎叶图可以在比赛中随时记录可以在比赛中随时记录，方便，方便记录记录与与表示表示小小试试身身手手1下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直
5、方图的每个小矩形上边的中点得到的频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的解析：解析：选选 A 频率分布直方图中每个小矩形的高频率分布直方图中每个小矩形的高.频频率率 组组距距2某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：0,80)，2 人；人；80,90)，6 人；人；90,100)，4 人；人；100,110)，10 人；人；110,120)，12 人；人；120,130)，5 人；人；130,140)，4 人；人；140,150，2 人那么分数在人那么分数在100,130)中的频数以及频中的频数以及频
6、率分别为率分别为( )A27,0.56 B20,0.56C27,0.60 D13,0.29版权所有:中国好课堂 解析：解析：选选 C 由由100,130)中的人数为中的人数为 1012527，得频数为，得频数为 27，频率为，频率为0.60.27453如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A甲运动员的成绩好于乙运动员甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为甲运动员的最低得分为
7、0 分分解析：解析：选选 A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在 3050 分，且高分较多而乙的成分，且高分较多而乙的成绩只有一个高分绩只有一个高分 52 分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩4为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长株树木的底部周长(单位：单位：cm)，所得数据均在区间，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，株树木中，
8、有有_株树木的底部周长小于株树木的底部周长小于 100 cm.解析：解析：60(0.0150.025)1024.答案答案：24列频率分布表、画频率分布直方图列频率分布表、画频率分布直方图典例典例 为了解中学生的身高状况，对育才中学同龄的为了解中学生的身高状况，对育才中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量，名男生的身高进行了测量，版权所有:中国好课堂 结果如下结果如下(单位：单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 17
9、5 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181(1)列出频率分布表；列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图解解 极差为极差为 18115724，将样本数据分成，将样本数据分成 7 组，则组距为组，则组距为 4.(1)列频率分布表为：列频率分布表为：分组分组频数频数频率频率156.5,160.5)30.06160.5,164.5)40.08164.5,168.5)120.24168.5,172.5)130.26172.5,176.5)130.
10、26176.5,180.5)30.06180.5,184.520.02合计合计501(2)绘制频率分布直方图如图：绘制频率分布直方图如图：版权所有:中国好课堂 绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时
11、，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点微减小一点(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正正”字确定各个字确定各个小组内数据的个数小组内数据的个数(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率 活学活用活学活用从高三学生中抽取从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数
12、如下(单位：分单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图解：解：(1)频率分布表如下表所示频率分布表如下表所示.分组分组频数频数频率频率40,50)20.0450,60)30.06版权所有:中国好课堂 60,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合计合计501.00(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用典例典例 为了了解
13、高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在若次数在 110 以上以上(含含 110 次次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解解 (1)由于频率分布
14、直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：此第二小组的频率为：0.08.424171593版权所有:中国好课堂 又因为第二小组的频率又因为第二小组的频率，第第二二小小组组的的频频数数 样样本本容容量量所以样本容量所以样本容量150.第第二二小小组组的的频频数数 第第二二小小组组的的频频率率120.08(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为由题意估计该学校高一学生的达标率约为100%88%.17159324171593解决与频率分布直方图有关问题的关系式解决与频率分布直方图有关问题的关系式(1)
15、组距频率组距频率频频率率 组组距距(2)频率，此关系式的变形为频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量样本容量，样本容量频率频数频率频数频频数数 样样本本容容量量频频数数 频频率率活学活用活学活用(湖北高考湖北高考)某电子商务公司对某电子商务公司对 10 000 名网络购物者名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发年度的消费情况进行统计，发现消费金额现消费金额(单位：万元单位：万元)都在区间都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的直方图中的 a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为内的购物者的人数为_解析：解析：(1)由由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得，解得 a3.(2)区间区间
