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1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-12-1 试求图示各杆试求图示各杆 1-11-1 和和 2-22-2 横截面上的轴力，并作轴力图。横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解解： ； ；（b）解解： ； ；（c）解解： ； 。(d) 解：解： 。习题习题 2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度ml10kNF1000，试求墩身底部横截面上的压应力。3/35. 2mkg解：墩身底面的轴力为： 2-3 图gAlFGFN)()(942.31048 . 935. 210)114. 323(10002kN墩身底面积：)(14. 9)114. 323(22mA因为墩为轴向压
2、缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkN AN34. 071.33914. 9942.310422-42-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm8mm75mm8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖的竖 直均布荷载。试求拉杆直均布荷载。试求拉杆AEAE和和EGEG横截面上的应力。横截面上的应力。解解： = 1） 求内力取 I-I 分离体 得 （拉）取节点E
3、为分离体， 故 （拉）2） 求应力758 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）2-52-5 图示拉杆承受轴向拉力图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积，杆的横截面面积 。如以。如以 表示斜截面与横表示斜截面与横 截面的夹角，试求当截面的夹角，试求当 ，3030 ，4545 ，6060 ，9090 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图时各斜截面上的正应力和切应力，并用图 表示其方向。表示其方向。解解：2-62-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其的正方形，材料可认为符合胡克定律，其
4、 弹性模量弹性模量E E=10=10 GPaGPa。如不计柱的自重，试求：。如不计柱的自重，试求：（1 1）作轴力图；）作轴力图；（2 2）各段柱横截面上的应力；）各段柱横截面上的应力；（3 3）各段柱的纵向线应变；）各段柱的纵向线应变；（4 4）柱的总变形。）柱的总变形。解解： （压）（压）习题习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(xEAFdxldllxAdx EFdxxEAFl 00)()(，lx rrrr121 22112 112dxlddrxlrrr，22 112 22)(udxlddxA dxldd
5、dudxlddd2)22(12112，duddldx122 )()(22)(2 21212 udu ddlduuddlxAdx因此， )()(2 )()(202100udu ddEFl xAdx EFdxxEAFlllllldxlddddEFl uddEFl011221021 221 )(21 )(2 21221 )(2111221ddllddddEFl 2-2-1010 受轴向拉力受轴向拉力F F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E E， ，试求，试求C C与与D D两点间的距离改变量两点间的距离改变量 。解解： 横截面上的线
6、应变相同因此 习题习题 2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量，已知GPaE210，。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。ml12 21100mmAA2 3150mmA kNF202-11 图 解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以，0X045cos3oN03N由对称性可知，0CH)(10205 . 05 . 021kNFNN（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移：mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/21000010001000022 11 1受力图变形协调图B 点的铅
7、垂位移： mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/21000010001000022 22 21、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：)(476. 045tan1mmlo BHAHCHC 点的铅垂位移：)(476. 01mmlC习题习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力。已知杆 ABkNF35和 AC 的直径分别为和，钢的弹性模量。试求 A 点在铅垂方向的位移。mmd121mmd152GPaE210解：（1）求 AB、AC 杆
8、的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sino ABo ACNN(a)ABACNN2：0Y03545cos30coso ABo ACNN(b)7023ABACNN(a) (b)联立解得：；kNNNAB117.181kNNNAC621.252（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移222 2112 1 2221 EAlN EAlNFA)(1222 2112 1 EAlN EAlN FA式中，；)(141445sin/10001mmlo)(160030sin/8002mmlo；22 11131214. 325. 0mmA22 21771514.
9、325. 0mmA故：)(366. 1)177210000160025621 113210000141418117(35000122 mmA习题习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点 C 加一竖向荷载mmd1 F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，0035. 0GPaE210 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距离； （3）荷载 F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350035. 0210000MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离。
10、其中，AC 和 BC 各。)(72100002000735mmEl EANllmm5 . 3996512207. 05 .10031000coso7867339. 4)5 .10031000arccos()(7 .837867339. 4tan1000mmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y0sin2 PaNsin2sin2AaNP)(239.96787. 4sin114. 325. 0735202N习题习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横 截面积分别为 A1=12
11、平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （1）端点 A 的水平和铅垂位移。 （2）应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。 解：（1）303233 110312311117 1 196 12 2 2,3/()3/(/ )cos450sin4500.450.15060,401,0,60 100.153.87210 1012 1040 1llNNNNNNNfdxFklFkF lFxFxl dxF xlFFFFFFFFKN FKN FKNF llEAF llEA oo1有3由胡克定理，796x2y2100.154.76210 1012 104.76232
12、0.23AlAll 从而得，（）（2）y1122y+020.33VFAFlFlA（）习题习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角的变化而l 改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得： 0Y0sin FNABsinFNAB 0X0cosBCABNN2-17cotcossincosFFNNABBC（2）求工作应力sinABABAB ABAF ANBC
13、BCBC BCAF ANcot（3）求杆系的总重量。是重力密度（简称重度，单位：） 。)(BCBCABABlAlAVW3/mkN)cos(lAlABCAB)cos1(BCABAAl（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABAB ABAF AN sinFAAB， cotBCBCBC BCAF AN cot FABC条件：的总重量为最小。W)cos1(BCABAAlW)cos1(BCABAAl)cot cos1 sin( FFl)sincos cossin1( Fl cossincos12Fl 2sincos122Fl从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。W
14、WWW 02sin22cos)cos1 (2sinsincos2222 Fl ddW022cos22cos32sin202cos2cos32sin22，12cos33333. 02cos，o47.109)3333. 0arccos(2445474.54oo（5）求两杆横截面面积的比值，sinFAABcot FABC cos1 cotsin1cotsinFFAABCAB因为： ，12cos3311cos2231cos2，31cos3cos1所以： 3BCAB AA习题习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角 钢组成。已知材料的许用应力MPa170，试选择 AC 和 CD 的角钢型号。 解：（1）求支座反力由对称性可知，)(220k
