专题复习五---------动 量

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1、1高高 三三 物物 理理 专题复习五专题复习五-动动 量量 【高考要求高考要求】 高考主要考察三类问题：（一）功应用当量定律内容解题（二）物体在 相互作用过程中的动量守恒定律（三）动量、能量的综合应用 1概念： 动量是矢量，其中 指物体的对地速度mvP v 动量的增量是矢量0PPPt冲量矢量，只适用于计算恒力的冲量FtI 2规律： 动量定理：，可以计算变力的冲量，应用时注意受力画好0PPtFt合 受力分析图和规定正方向动量守恒定律：1 1对象：对象：相互作用的物体构成的系统；2 2条件条件: :(1)不 受外力或所受的合外力为零；(2)所受的合外力不等于零，但某个方向上不受 力或所受的合外力为

2、零；(3)相互作用的时间极短，合外力的冲量较小(即系 统的动量变化很小)，可以忽略，满足以上任意一种就可以用动量守恒；3 3表达式：表达式：；4 4关键：关键：能否选定系统及LL22112211vmvmvmvm 对系统进行正确的受力分析【复习过程复习过程】一动量和冲量一动量和冲量公式单位量的性质意义 动量=Pmvsmkg/状态量、矢量运动效果冲量FtI sN 过程量、矢量力的时间积累 效果 注意： （1）尽管，但记录结果应该加以区分smkgsN/11 （2） 动量描方向与速度方向相同，恒力的冲量方向与力的方向相同， 变力的冲量方向应从动量的变化量来确定。例例 放在水平桌面上的物体质量为，用一个

3、的水平恒力推它 秒钟，mFt 物体始终不动，那么在 秒内，推力对物体的冲量应为 t A0 B C D无法计算Ftmgt二动量定理二动量定理 1内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 2表达式:或0mvmvtFt合pI合23应用动量定理的一般解题步骤 (1)确定研究对象(可以是单个物体，也可以是两个以上物体构成的系统) (2)明确研究过程，进行完整的受力分析 (3)确定初末状态物体动量的大小和方向 (4)选定正方向(一般可取初动量方向为正方向)，根据动量定理列方程求 解 例：应用动量定理求变力的冲量例：应用动量定理求变力的冲量 在光滑的水平桌面上，细绳的一端拴一个质量为的小球，绳长为，mL

4、 另一端固定，使小球在水平桌面上做匀速圆周运动，若小球做圆周运动的速 度为 ，则小球通过半个圆周的时间内细绳对小球的冲量大小为 v A B C Dmvmv2mv2mv 分析分析 绳子的拉力提供了小球作圆周运动的向心力，尽管它始终指向 圆心，但是对地观察者而言，其方向是不断改变的，因此是一个变力，计算 变力的冲量不能用公式，而应该根据动量定理，由于绳子的拉力是小FtI 球受到的合外力，其冲量等于小球动量的变化量，所以mvpppt20答答 本题的正确选项是 B 演练演练 单摆摆球质量为，摆线长为 ，使摆线偏离竖直方向角后，ml 无初速释放小球，则小球摆到最低点过程中，合外力对小球的冲量多大，方 向

5、如何？ 2/)cos1 (2mvmgl=pI合)cos1 (20glmmv方向沿着水平方向。 例例 质量为的小球从高处自由落到软垫上，反弹后上升的最kg0 . 1m20 大高度为求：接触时间内小球受到合力的冲量大小 （空气阻力不计，m0 . 5 取）g2/10sm 分析分析 接触时间内小球受到合力的冲量大小等于小球动量的变化，为 此可以先求出小球落地时及反弹时的速度，再根据动量定理计算 解解 如图所示，小球下落到地面附近时的速度大小为，小102ghv 球离开地面时的速度大小为，取竖直向下为正方向，则212ghv ，即冲量的大小为sNghghmmvmvIt30)22(120合 sN 30 发散发

6、散 上述解法抓住了相互作用的过程研究，比较直观，容易理解和掌 握事实上也可以选择小球从高处下落，至上升到最高点的全过程来处理， 这个过程中小球的动量变化量为零，其原因是合外力的冲量为零，即小球在 空中运动时重力的冲量与接触时间内合力的冲量大小相等，方向相反3sNgh ghmgI30)22(21 合思考：若小球与软垫的接触时间为思考：若小球与软垫的接触时间为，则软垫对小球的作用力多大？，则软垫对小球的作用力多大？s0 . 1 例例 一个质量是的人从墙上跳下，以的速度着地，与地面接kg64sm/7 触停下，地面对人的作用力多大？如果他着地时弯曲了双腿，用了钟s1 . 0s1 才停下来，地面对他的作

7、用力又是多大？（取）g2/10sm 分析分析 人落地时受力情况如图所示，取竖直向下（初速度方向）为正方 向，列出动量定理方程，可以解出地面对人的作用力 解解 据动量定理：得，当代入时，00)(mvtFmg tmvmgF0st1 . 0；当代入时NF5120st1NF1088 发散发散 运用动量定理解决问题时，一个容易犯的错误是正负号出错，为 此在列方程之前，必须先选定矢量的正方向，代入数据时，必须考虑动量和 力的正负号本题的计算表明，人着地时弯曲双腿可以延长与地面的作用时 间，从而起到缓冲的作用，以减小地面对脚的冲击力 思考：思考：跳伞运动员从飞机上跳下， 经过一段时间速度增大到收尾速度 ，又

8、经过一段时间跳伞运动员才张开伞， 这时跳伞运动员受到很大sm/50 的冲力设张伞时间为， 张开伞后跳伞运动员速度变为跳伞运s5 . 1sm/5 动员竖直向下运动， 则跳伞运动员张开伞期间受到空气对它的平均冲力大约 是他体重的多少倍? 例例 总质量为 M 的气球由于故障在高空以匀速 下降，为了阻止继续下v 降，在时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，0tm 问：（1）经过多少时间气球停止下降？（2）气球停止下降时，沙袋的速度 为多大？ 分析与解答：分析与解答：如图所示，气球匀速下降，则浮力等于整体的重力，即 气球释放沙袋后，由于浮力不变，合力向上，) 1 (LLMgF 产生了向上

9、的加速度，根据牛顿第二定律得： 气球速度减为零，)2()()(LLamMgmMF ，解得；由于惯性，沙袋释放时)3(LLatv mgvmMt/)( 具有速度 ，释放后由于只受重力，加速度为，作竖直下抛运vg 动，末速度为mMvgtvvt/若用动量定理计算若用动量定理计算 LLMgF 对气球LLvmMtgmMF)(0)(对沙袋LLmvvmmgt整体法应用动量定理，即为动量守恒方程式vmMvmt)()0(0 三动量守恒定律及其简单应用动量守恒定律及其简单应用41.1.内容和表达式内容和表达式 一个系统不受外力或者所受的外力之和为零，这个系统的总动量保持不变其表达式有:，或，或2121pppp221

10、12211vmvmvmvm,可根据具体情况选择不同形式的表达式21pp 2.2.使用条件使用条件(1)系统不受外力或所受的合外力为零 (2)系统所受的合外力不等于零，但是在某个方向上不受力或所受的合 外力为零，则这个方向上物体的动量是守恒的 (3)物体所受的合外力不等于零，但相互作用的时间极短，使得合外力 的冲量较小(即系统的动量变化很小，这种情况往往对应于内力大于大于合外 力)，可以近似认为系统的动量守恒炸弹爆炸、碰撞过程一般满足这一情 况 3 3解题的一般步骤解题的一般步骤 4明确相互作用的过程，根据过程确定研究对象 2分析系统所受外力的情况，确定守恒条件是否成立 3分析过程中初末状态各个

11、物体的动量大小和方向 4确定动量的正方向，列出动量守恒方程并求解 说明：说明：（1）中学阶段只要求一条直线上的动量守恒；（2）动量守恒定 律中各个物体的速度必须对应于参考系，一般而言，在研究地面物体相互作 用时，速度应取地面为参考系4 4适用范围适用范围 动量守恒定律可以从牛顿定律推导得到，也可以从实验得出，牛顿定律 只适用于低速宏观物体，从牛顿定律推出的动量守律，不仅适用于宏观物体 之间的相互作用，也适用于微观粒子之间的相互作用，因此它是自然界中最 重要、最普遍的客观规律之一 5 5简单应用简单应用 碰撞和炸裂的过程中的相互作用力是变力，用牛顿定律无法解决速度等 量的计算，即使合外力不等于零

12、,但由于作用时间较短(满足相互作用的内力 大于大于合外力)，因此系统的动量变化是很小的，可以近似认为系统的动量 守恒，列出动量守恒方程，便可计算有关物理量 二动量守恒定律和牛顿定律二动量守恒定律和牛顿定律1 1从牛顿定律导出动量守恒定律从牛顿定律导出动量守恒定律 动量守恒定律可以根据牛顿第二、第三定律导出：设质量为和的相1m2m 互作用的时间为 ，相互作用力为和，除此之外，物体不受其它外力的tFF作用，作用前后的速度分别为、和、 根据牛顿第二定律1v2v 1v 2v，根据牛顿第三)2(111LLmvmvatmFt)3(222LLmvmvatmtF定律，由此可得) 1 (LLFF22112211

13、vmvmvmvm52 2牛顿定律的局限性与动量守恒定律的普遍性牛顿定律的局限性与动量守恒定律的普遍性 牛顿定律只适用于低速宏观物体，从牛顿定律导出的动量守恒定律，不仅 适用于低速宏观物体，也适用于高速微观粒子动量定理和动量守恒定律的 建立不仅解决了牛顿定律可以解决的问题，也为牛顿定律无法解决的问题提 供了有效的理论基础和方法3如何区分内力和外力？如何区分内力和外力？ 内力和外力是相对的，两个物体相互作用，如果选择每个物体为研究对 象，则相互作用力对每个物体来说都是外力，它参与每个物体运动状态的变 化；若选择两个物体构成的系统（整体）为研究对象，则此时的相互作用力 称为内力，由于它们作用在一个整

14、体上，其动力学效果可以抵消，即相互作 用力不能引起整个系统的状态发生变化 内力不能引起系统的动量发生变化，因此在判定系统的动量守恒条件是 否满足时，不必分析内力，只需分析系统受到的外力如果系统受到的合外 力不为零，则系统的动量将发生变化，并且系统所受合外力的冲量等于系统 的动量的变化量，即动量定理对整个系统也是适用的 【典型例题典型例题】 例例 1 1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，设阻力与重力成Mm 正比，比例系数为；突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，则在拖k 车停止运动前 A汽车的动量减小 B拖车的动量增加 C汽车和拖车的总动量守恒 D汽车和拖车的总动量不守恒 C C 例例 2 2 如图所示，质量分别为的物体视为质点，斜面的质量为，mM 底边长为 ，设斜面与地间无摩擦，当由顶端从静止开始滑到底端时，两bm 者水平位移各是多少？ 分析分析 两个物体构成的系统水平方向不受力，所以水平动量守恒，竖直 方向上由于有向下的分加速度，所以有失重现象，使得系统对的重力大于m 地面对系统的支持力，所以竖直方向上合外力不等于零，动量不守恒。 解解 设向左移动的速度为，位移为，斜面向右移动的速度为，m1v1s2v位移为，根据水平动量守恒，