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1、重庆大学“概率论与数理统计”课程试卷 A 第 1 页 共 3 页 重庆大学重庆大学“概率论与数理统计概率论与数理统计”课程试卷课程试卷 A A卷卷B B卷卷2010 2011 学年学年 第第 二二 学期学期开课学院：开课学院：数统学院数统学院 课程号：课程号： 10029830 考试日期：考试日期：2011.9. 考考试试方方式式：开开卷卷闭闭卷卷 其其他他考试时间：考试时间： 120 分钟分钟题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分分位数：,。0.84131,u0.951.65,u0.9751.96u一、填空题（每题 3 分，共 42 分）1. 已知随机事件与相
2、互独立，且，则 AB25. 0)()(BAPBAP)(AP。2. 甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，其次品率分别为 5%，4%，3%。现从仓库中任取 1 个零件，它是次品的概率是： ，该次品零件是甲厂家生产的可能性是： 。3. 设，现对的值进行三次独立观测，令表示三次独立观测中事件) 1 , 3(NX不XY出现的次数，则的分布律为： ，3XY的分布律为： 。12Y4. 在假设检验问题中，检验水平的意义是： 。5. 设随机变量的分布函数，则分布函数= X 不不,021,210, )(xxxx xf)(xF，的密度函数为= 。12XY)(y
3、fY6. 设是来自总体的简单随机样本，若要使得nXXX,21L)6 . 4 , 4 . 3(2N，则样本容量至少应为： 。95. 04 . 54 . 1 XPn7. 设，则 ，常数= )(ktX2cXY c。8. 设随机变量的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有 X2EXXP。9. 设是来自正态总体的样本，样本均值，则参数921,XXXL)3 ,(2N10X的置信度为 0.95 的置信区间为： 。命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院学院 专业、班专业、班 年级年级 学号学号 姓名姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学“概
4、率论与数理统计”课程试卷 A 第 2 页 共 3 页 二、 （12 分）设，为两个随机事件，且，AB41)(AP31)(ABP，令：21)(BAP， 不不不不不AAX,0,1不不不不不BBY,0,1求：(1) 二维随机变量的联合分布律；),(YX(2) 与的相关系数；XYYX ,(3) 的分布律。22YXZ三、 （16 分）设二维随机变量的联合密度函数为：),(YX不不,010,)(2),(yxyxyxf求：(1) 随机变量和的边缘密度函数和；XY)(xfX)(yfY(2) 判断随机变量和的独立性，并给出理由；XY(3) 的密度函数。YXZ)(zfZ重庆大学“概率论与数理统计”课程试卷 A 第
5、 3 页 共 3 页 四、 （14 分）设总体的分布函数为：X， 1,01,11);( xxxxF其中未知参数，为来自该总体的简单随机样本。1nXXX,21L求：(1) 参数的矩估计量；1(2) 参数的极大似然估计量；2五、 （8 分）人们通常用标准差来衡量电池寿命波动性的大小。某厂生产的某种电池寿命（单位：小时）长期以来服从标准差为 70 小时的正态分布。今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量为 26 的样本，测得其寿命的样本标准差为 75 小时。问在显著水平下，这批电池寿命的波动性较以往是否有显著增大？05. 0六、 （8 分）设由自动生产线加工的某种零件的内径(毫米)服从正态分布X，当零件内径小于 10 毫米或大于 12 毫米时为不合格品，其余为合) 1,11(N格品。已知销售利润(单位：元)与销售零件的内径之间有如下关系：TX 12, 51210,2010,1XXX T求：销售一个零件的平均利润。
