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1、九年级上册九年级上册 第一章第一章证明（二）证明（二） 1、 （2 页）公理 三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （ASA）公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS） 2、 （3 页）定理 等腰三角形的两个底角相等。 3、 （4 页）推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习 1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于。o604、 （7 页）定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 （
2、等角对等边） 5、 （8 页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。6、 （11 页）定理 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。o607、 （12 页）定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜o30边的一半。 8、 （13 页）随堂练习 1.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 9、 （16 页）定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。 10、 （17 页）定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角 三角形。 11、 （18 页
3、）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经 过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。 12、 （23 页）定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （“斜边、直角边” 或“HL” ） 13、 （26 页）定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 14、 （27 页）定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 15、 （30 页）定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一
4、点，并且这一点到三个顶点的距 离相等。 16、 （33 页）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。17、 （38 页）定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 18、 （48 页）只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为x的形式，这样的方程叫做一元二次方程。0,02acbacbxax为常数，我们把称为一元二次方程的一般形式，其中0,02acbacbxax为常数，分别称为二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数。2axbxcba,19、 （
5、54 页）通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的 方法称为配方法。20、 （65 页）一般地，对于一元二次方程，当时，它002acbxax042 acb的根是：。这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解aacbbx242一元二次方程的方法称为公式法。 21、 （68 页）当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用“如果”的方法求解。这种解一元二次方程的方法00, 0baba或那么称为分解因式法。22、 （71 页）如下图，如果,那么点叫做线段的黄金分割点。ACCB ABACCAB第三章第三章 证明（三）证明（三） 23、
6、 （82 页）定理 平行四边形的对边相等。 24、 （83 页）定理 平行四边形的对角相等。例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 25、 （84 页）定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。随堂练习 1.证明：平行四边形的对角线互相平分。2.证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。习题 3.1 知识技能 2.证明：等腰梯形的两条对角线相等。 26、 （85 页）定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 27、 （86 页）定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 28、 （87 页）随堂练习 1.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 29、 （88 页）习题 302 知
7、识技能 1.证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 30、 （89 页）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 31、 （95 页）定理 矩形的四个角都是直角。定理 矩形的对角线相等。 32、 （96 页）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 33、 （97 页）随堂练习 2.证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 习题 3.4 数学理解 2.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。3.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形。 34、 （98 页）定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的对角
8、线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 35、 （99 页）定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。随堂练习 1.证明： 四条边都相等的四边形是菱形。2.证明：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角。 习题 3.5 知识技能 1.证明：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （100 页） 第四章第四章 视图与投影视图与投影 36、 （121 页）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 37、 （122 页）太阳光线可以看
9、成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 38、 （128 页）探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影。 39、 （132 页）如图 4-18 所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小 明看不到的地方称为盲区。第五章第五章反比例函数反比例函数 40、 （144 页）一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成xy的形式，那么称是的反比例函数。 反比例函数的自变量0kkxky为常数，yx不能为 0。x41、 （149 页）反比例函数的图像是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别xky 0k位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。0k42、 （151 页）反比例函数的图像，当时，在每一象限内，的值随值的增xky 0kyx大而减小；当时，在每一象限内，的值随值的增大而增大。0kyx第六章第六章 频率与概率频率与概率 43、 （177 页）利用树状图或表格，可以比较方便的求出某些事件发生的概率。
