《届高考数学(理)轮复习专题集训定积分与微积分基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学(理)轮复习专题集训定积分与微积分基本定理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理一、选择题一、选择题( (每每小题小题 6 6 分，共分，共 3636 分分) ) 1.如果 1N 能拉长弹簧 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，需做功( )(A)0.18 J (B)0.26 J (C)0.12 J (D)0.28 J2.求曲线 yx2与 yx所围成图形的面积，其中正确的是( )(A)S (x2x)dx (B)S (xx2)dx1 01 0(C)S (y2y)dy (D)S (y)dy1 01 0y3.若某产品一天内的产量是时间 t 的函数，若已知产量的变化率为 a，那么从第 3 小时36t到第 6 小时期间内的产量为( ).Co
2、m(A) (B)31 23 22(C)63 (D)63224.(2012东营模拟)函数 y2sinx，x，和 y2 的图象围成了一个封闭图形，则 25 2此封闭图形的面积是( )(A)4 (B)2 (C)4 (D)85.求由 yex，x2，y1 围成的曲边梯形的面积时，若选择 x 为积分变量，则积分区间为( )(A)0，e2 (B)0,2 (C) 1,2 (D)0,16.给出如下命题： dx dtba(a，b 为常数且 a0，22所以，当 t时，Smin，点 P 的坐标为(,2).284 2 32【变式备选】求由抛物线 y28x(y0)与直线 xy60 及 y0 所围成的图形的面积.【解析】由
3、题意，作出图形(如图所示)，解方程组2x2,x 18,y8x,()y4y12xy60，得或舍去，所以 y28x(y0)与直线 xy60 的交点为(2,4)，所以所求面积为 S=26 028xdx6x dx 63 222 0 2218x(6xx )32221611(6 66 )(6 22 )322 16408.3311.【解析】如图，设切点 A(x0，y0)(x00)，由 y2x 得过 A 点的切线方程为 yy02x0(xx0)，即 y2x0xx02.令 y0，得 x，即 C(,0).0x 20x 2设由曲线和过 A 点的切线及 x 轴所围成图形的面积为 S，则 SS曲边AOBSABC.S曲边A
4、OB=00xx233 00011x dxx |x ,33SABC=|BC|AB|=1 2230 000x11(x) xx ,224333 000111Sxxx112,3412即所以 x0=1,从而切点 A(1,1),切线方程为 y=2x-1.【探究创新】【解析】面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形的面积去掉曲线 yx2与 x 轴、直线 xt 围成的面积，即面积 S2等于曲线 yx2与 x轴、xt，x1围成的面积去2t23 102St tx dxt .3 掉矩形面积，矩形边长分别为 t2，(1t)，即 S212232 t21x dxt1ttt.33所以阴影部分面积,由 S(t)4t22t4t(t)32 1241SSStt(0t1)33 1 20，得 t0 或 t.经验证知，当 t时，S 最小.1 21 2
