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1、2008 文科数学 一、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1若 A 为全体正实数的集合，则下列结论正确的是：D 2, 1,1,2B A B 2, 1AB I()(,0)RC AB UC D(0,)AB U() 2, 1RC AB I2若，则B(2,4),(1,3)ABACuuu vuuu vBC uuu vA B C D(1,1)( 1, 1) (3,7)( 3, 7)3已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是：, A若，则 B若，则, ,mnmnC若，则 D若，则mnmnmmB 【解析】 或与相交，A 不正确；, ，B 正确；,mnmn
2、，或与相交或与异面，C 不正确；mnmnmnmn，或与相交，D 不正确。 故选 B。mm40 是方程有一个负根的：a210ax A必要不充分条件 B充分必要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件B 【解析】 0方程有一个负根；反之，方程有一个负根a210ax 210ax 0。故选 Ba 5在三角形 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则ABC 的大小为： AA B C D 2 35 63 4 36函数的反函数为：C2( )(1)1, (0)f xxxA B 1( )11,(1)fxxx 1( )11,(1)fxxx C D1( )11,(2)fxxx 1( )11,(2)fxxx
3、 7，则中奇数的个数为：828 0128(1)xaa xa xa x018,a aaA2 B3 C4 D5A 【解析】只有和是奇数，其他都是偶数，故选 A。0a8a8函数的图象的对称轴方程可能是：sin(2)3yxA B C D6x 12x 6x12xD 【解析】，是函数的图象的一条对称轴，sin(2)112312xsin(2)3yx故选 D。9设函数，则：1( )21, (0)f xxxx( )f xA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数A 【解析】，有最大值，故选 A。0x 1212 21xx ( )f x10若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 的斜率的取值范围(4,0)Al22
4、(2)1xyl为：A B C D(3, 3)3, 333(,)3333,33D 【解析】显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为，即，ll(3)yk x30kxyk直线 与曲线有公共点，解得，l22(2)1xy 2|203 |1 1kkk 33 33k故选 D。11若 A 为不等式组表示的平面区域，则当0 02x yyx a从变化到 1 时，动直线扫过 A 中的那部分2xya区域的面积为；A B1 C D23 47 4C 【解析】当从变化到 1 时，动直线a2xya扫过 A 中的那部分区域如图中的阴影部分，显然， 这部分面积大于 1 而小于 2，故选 C。 1212 名同学合影，站成了前排 4
5、人后排 8 人，现摄影师要从后排的 8 人中抽 2 人调整到 前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：DAOBCA B C D26 86C A22 83C A22 86C A22 85C AC 【解析】从后排的 8 人中抽 2 人有种方法，把抽出的 2 人插入前排，其他人的相对顺2 8C序不便有种方法，故共有种不同调整方法，选 C。2 6A22 86C A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.将答案填在题中的横线上.13函数的定义域为 。 2|2| 1( )log (1)xf xx3,)14已知双曲线的离心率为，则 。4 22 112xy nn3n 15在数
6、列中，其中、为na542nan2 12naaaanbn*nNab常数，则 。ab 【解析】 由知数列是首项为公差为 4 的等差数列。1542nanna3 2 16已知点 A、B、C、D 在同一个球面上，AB平面 BCD，BCCD，若，则 B、C 两点间6AB 2 13AC 8AD 的球面距离是 。【解析】由题设易知 AD 的中点 O 为球心，且 OB = OC = 4，4 3又在直角ABC 中，224BCACAB3BOCB、C 两点间的球面距离为。4 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数( )cos(2)
7、2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期；( )f x（）求函数在区间上的值域。( )f x,12 2解：（）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin2(sincos )(sincos )22 13cos2sin2cos222sin(2)6xxxxxxxxxx所以周期为。2 2T（），,12 2x 52,636x 又在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )sin(2)6f xx,12 3,3 2 当时取得最大值 1。3x( )f x又，31()()12222ff 当时取得最小值。12x ( )f x3 2函数在区间上的值域为。( )f
8、 x,12 23,1218 （本小题满分 12 分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片， 每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g” 。 （）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这 10 张卡片中随机抽取一张， 测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上， 拼音都带有后鼻音“g”的概率； （）若某位被测试者从这 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这 3 张卡片上，拼音带有后 鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。解：（）每次测试中，被测试者从 0 张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有
9、后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取 1 张卡片的事件是相互独立的，因3 10而所求的概率为。3333327()101010101000（）设表示所抽取的三张卡片中，恰有 张卡片上的拼音带有后鼻音(0,1,2,3)iA i i“g”的事件，且其相应的概率为，则()iP A，12 73 23 107()40C CP AC3 3 23 101()120CP AC因而所求的概率为。23237111()()()4012060P AAP AP A19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，OA底面 ABCD， OA = 2，M 为 O
10、A 的中点。4ABC（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到面 OCD 的距离。ODBMACPQDMOyzxA PCB解：方法一（综合法） （）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成角（或其补角） 作 APCD 于点 P，连接 MPOA底面 ABCD，CDMP。， 4ADP2 2DP 222MDMAAD1cos,23DPMDPMDCMDPMD AB 与 MD 所成角的大小为。3（）AB平面 OCD，点 B 和点 A 到平面 OCD 的距离相等 连接 OP，过点 A 作 AQOP 与点 Q，APCD，OACD，CD平面 OAP平面 OAP，AQ AQCD又，平
11、面 O CD，线段的长就是点 A 到平面 OCD 的距离。AQOPAQ AQ，2222213 24 122OPODDPOAADDP 2 2APDP，点 B 到面 OCD 的距离为。2222 33 2 2OA APAQOP2 3方法二（向量法）： 作 APCD 与点 P。如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 轴建立直角坐标系。, ,x y z222(0,0,0,),(1,0,0),(0,0),(,0)222ABPD (0,0,2),(0,0,1)OM（）设 AB 与 MD 所成角为，(1,0,0)AB uuu v22(, 1)22MD uuu u v，AB 与 MD 所成角的大小为。|1c
12、os2| |AB MD AB MDu u u v u u u u vgu u u v u u u u vg33（）222(0, 2),(, 2)222OPOD uuu vuuu v设平面 OCD 的法向量为，则，( , , )nx y zv0,0n OPn ODv uuu vv uuu v得，取，解得。2202 222022yxxyz 2z (0,4,2)n v设点 B 到面 OCD 的距离为，则为在向量上的投影的绝对值。ddOBuuu vnv，(1,0, 2)OB uuu v|2 3| |OB ndnuuu v vgv点 B 到面 OCD 的距离为。2 320 （本小题满分 12 分）已知函
13、数，其中为实数，且323( )(1)132af xxxaxa。0c （）已知函数在处取得极值，求的值；( )f x1x a（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。2( )1fxxxa(0,)ax解：（），2( )3(1)fxaxxa由于函数在时取得极值，所以，即，( )f x1x (1)0f310aa 1a （）方法一：由题设知：对任意都成立，223(1)1axxaxxa(0,)a即对任意都成立，22(2)20a xxx(0,)a设，则对任意，为单调增函数（）22( )(2)2 ,()g aa xxx aRaR( )g aaR所以，对任意的，恒成立的充分必要条件是，即(0,)a( )0g a (0)0g，220xx，故的取值范围是。20x x |20xx方法二：由题设知：对任意都成立，223(1)1axxaxxa(0,)a即对任意都成立，
