高考压轴题汇编

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1、历年（历年（91910505）高考压轴题汇编）高考压轴题汇编1、 （91）在光滑的水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B,质量分别为 m 和 2m,当 两球心间的距离大于l(l比 2r 大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离 等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力 F.设 A 球从远离 B 球处以速度 v0沿两球连心线向原来静止的 B 球 运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?解一:A 球向 B 球接近至 A、B 间的距离小于 l 之后,A 球的速度逐步减小,B 球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当 A、B 的速度相等时,两球间的距离最

2、小.若此距离大于 2r,则两球就不会接 触.所以不接触的条件是v1=v2l +s2-s12r其中 v1、v2为当两球间距离最小时 A、B 两球的速度;s1、s2为两球间距离 从 l 变至最小的过程中,A、B 两球通过的路程. 由牛顿定律得 A 球在减速运动而 B 球作加速运动的过程中,A、B 两球的加 速度大小为 设 v0为 A 球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得解二:A 球向 B 球接近至 A、B 间的距离小于 l 之后,A 球的速度逐步减小,B 球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当 A、B 的速度相等时, 两球间的距离最小.若此距离大于 2r,则两球就不会接触.所以不接触的

3、条 件是v1=v2l+s2-s12r其中 v1、v2为当两球间距离最小时 A、B 两球的速度;s1、s2为两球间 距离从 l 变至最小的过程中,A、B 两球通过的路程. 设 v0为 A 球的初速度,则由动量守恒定律得mv0=mv1+2mv2由动能定理得联立解得评分标准:全题共 8 分.得出式给 1 分.得出式给 2 分.若式中“写成“的也给这 2 分.在写出、两式的条件下,能写出、式,每式各得 1 分.如 只写出、式,不给这 3 分.得出结果再给 2 分.若式中“0 一侧的每个沙袋质量为 m=14 千克,x0,Vn0 M-(n+1)m0,Vn0即 M+3m-nm0 M+3m-(n+1)m0 或

4、：n(M+3m)m= 9n(M+3m)m1 = 88n9n=8 时,车停止滑行,即在 xlR.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相a blS 切，则此切点 P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出 P1点的位置，可作平行于 ab 的直线 cd，cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心，R 为半径，作弧交 cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1.再考虑 N 的右侧。任何粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R，以 2R 为半径、S为圆心作圆，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几

5、何关系得所求长度为 P1P2=NP1+NP2 代入数值得 P1P2=20cm 13、(04上海) 有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置） 。秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时。用手提起秤纽，杆杆秤恰好平衡。当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。已知秤杆和两个套稠的长度均为 16cm，套筒可移出的最在距离为 15cm，

6、秤纽到挂钩的距离为 2cm，两个套筒的质量均为 0.1kg。取重力加速度 g=9.8m/s2。求：(1) 当杆秤空载时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2) 当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动 5cm，外套筒相对内套筒向右移动 8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大？(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为 1kg 外杆恰 好平衡，则该物体实际质量多大？14、 （05江苏 ）如图所示，三 个质量均为 m 的 弹性小球用两根 长均为 L 的轻绳 连成一条直线而 静止在光滑水平 面上现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能

7、损失，轻绳不可伸长求： (1)当小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度 (2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度 (3)运动过程中小球 A 的最大动能 EKA和此时两根绳的夹角 . (4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力 F 的大小解：（1）设小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度为，考虑到对称性及绳的不Bv可伸长特性，小球 A、C 沿小球 B 初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得Bv由此解得03Bmvmv01 3Bvv（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得02BAmvmvmv222 01112222BAmvmvmv 解得

8、 （三球再次处于同一直线）01 3Bvv 02 3Avv，（初始状态，舍去）0Bvv0Av 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度为（负号表明与初速度反向）01 3Bvv （3）当小球 A 的动能最大时，小球 B 的速度为零。设此 时小球 A、C 的速度大小为，两根绳间的夹角为 （如图） ，则仍由动量守恒定律和机械u 能守恒定律，得02sin2mvmu22 011222mvmu另外，21 2KAEmu由此可解得，小球 A 的最大动能为，此时两根绳间夹角为2 01 4KAEmv90（4）小球 A、C 均以半径 L 绕小球 B 做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时， 以小球 B 为

9、参考系（小球 B 的加速度为 0，为惯性参考系） ，小球 A（C）相对于小球 B 的速度均为所以，此时绳中拉力大小为0ABvvvv22 0vvFmmLL15、(05 广东) 如图 14 所示，两个完全相同的质量为 m 的木板 A、B 置于水平地面上， 它们的间距 s=2.88m。质量为 2m，大小可忽略的物块 C 置于 A 板的左端。C 与 A 之间 的动摩擦因数为1=0.22，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩 擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给 C 施加一个水uuCABAC BFs图 14平向右，大小为的恒力 F，假定木板 A、B 碰撞时

10、间极短且碰撞后粘连在一起，mg52要使 C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 解：第一阶段拉力 F 小于 CA 间最大静摩擦力，因此 CA 共同加速到与 B 相碰，该过程对 CA 用动能定理：F-23mgs=3mv12/2，得 v1=8m/s3 . 0AB 相碰瞬间，AB 动量守恒，碰后共同速度 v2=4m/s3 . 0C 在 AB 上滑行全过程，ABC 系统所受合外力为零，动量守恒，C 到 B 右端时恰好达到共速：2m v1+2m v2=4m v，因此共同速度 v=6m/s3 . 0 C 在 AB 上滑行全过程用能量守恒：F2L=4m v2/2-(2m v12/2+2m v22/

11、2)+12mg2L 得 L=3m24.（18 分） 图中滑块和小球的质量均为 m，滑块可在水平放置的光滑固定导 轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连， 轻绳长为 l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。 现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有 粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向 左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角60时小球达到最高点。求 （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力 对滑块的冲量； （2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 24、 （18 分）（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为、，则机械能1v2v守恒定律得mglmvmv2 22 121 21小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得)60cos1 (212 2 mglmv联立式得glvv21设所求的挡板阻力对滑块的冲量为 I，规定动量方向向右为正，有10mvI解得glmI（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为 W， 由动能定理得2 221mvWmgl联立式得mgl21W小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为。mgl21