《最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最优化方法上机实验第 0 页 共 6 页一维搜索方法的一维搜索方法的 MATLABMATLAB 实现实现姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21一、实验目的：一、实验目的：通过上机利用 Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉 Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。二、实验背景：二、实验背景：黄金分割法黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知
2、。1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题的基本步骤如下：min( ),f x xR（1）选定初始区间及精度，计算试探点：11,a b011110.382*()aba。11110.618*()aba（2）若，则停止计算。否则当时转步骤（3） 。 当kkba kkff转步骤（4） 。 kkff（3）转步骤（5）11111110.382*()kkkkkkkkkkabbaba 最优化方法上机实验第 1 页 共 6 页（4）转步骤（5）（5）令，转步骤（2） 。1kk算法的算法的
3、 MATLABMATLAB 实现实现function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-ae f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)最优化方法上机实验第 2 页 共 6 页fprintf(k=n);di
4、sp(k); 3 3、实验结果实验结果( (总结总结/ /方案方案) )黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值：10,10, 52)(24tttttf其中进退法进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点） ，且为其极小值点的一个搜索区( )f x , a b间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区12, , x xa b 12f xf x2 ,a x间，如果，则为极小值的搜索区间。 12f xf x1 , x b因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向0xh前搜索一步，计算。0f xh（
5、1） 如果 00f xf xh则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算0 ,x xh%x %x %，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得0()f xh01*，从而确定搜索区间。 * 00()f xhf x* 00,xh xh最优化方法上机实验第 3 页 共 6 页（2） 如果 00f xf xh则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算0, x x %x %x %，为放大系数，且，知道找到合适的，使得0()f xh1*，从而确定搜索区间。* 00()f xhf xh* 00,x xh2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的min( ),f x xR区间）的
6、基本算法步骤如下：（1） 给定初始点，初始步长，令，；(0)x0h0hh(1)(0)xx0k （2） 令，置；(4)(1)xxh1kk（3） 若，则转步骤（4） ，否则转步骤（5） ； (4)(1)f xf x（4） 令，令(2)(1)(1)(4),xxxx (2)(1)f xf x (1)(4)f xf x，转步骤（2） ；2hh（5） 若，则转步骤（6）否则转步骤（7） ；1k （6） 令，转步骤（2） ；hh (2)(4)xx(2)(4)f xf x（7） 令，停止计算，极小值点包含于区间(3)(2)(2)(1)(1)(4),xxxxxx(1)(3)(3)(1),xxxx或3. 算法的
7、MATLAB 实现function A,B=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间的左端点:A;%目标函数取包含极值的区间的右端点:B;format long;if nargin=3;eps=1.0e-6;endx1=x0;最优化方法上机实验第 4 页 共 6 页k=0;h=h0;while 1x4=x1+h;%试探步k=k+1;f4=subs(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);if f4f1x2=x1;x1=x4;f2=f1;f1=f4;h=2*h;%加大步长else if k=1h=-h;%反向搜索x2=x4;f2=f4;else x3=x2;x2=x1;x1=x4;break;endendendA=min(x1,x3);B=x1+x3-A;format short;例：例：取初始点为 0，步长为 0.1，用进退法求函数的极值区间。22242( )(1)(1)325f tttttt 最优化方法上机实验第 5 页 共 6 页
