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1、基于 MATLAB 的 DDS 设计与仿真摘 要：利用matlab仿真工具建立数字频率合成器DDS的仿真模型，便于我们直截了当地了解DDS的工作原理和各部分模块的功能，而且便于我们分析DDS的工作性能和各种参数指标。1.1.实验背景实验背景随着技术和器件水平的提高，称之为直接数字式频率合成器（DDS）新的频率合成技术得到飞速的发展。DDS 在相对带宽频率转换时间相位连续性正交输出高分辨力以及集成化等一系列指标方面，已远远超过了传统的频率合成器所达到的水平，完成了频率合成技术的又一次飞跃。DDS 与传统的 DS 和IS 一起构成了现代频率合成技术体系，将频率合成技术推向了一个新的阶段。2.2.D
2、DSDDS的原理：的原理：数字频率合成是从相位概念出发直接合成所需波形的一种新技术，它采用一个恒定的输入参数时钟，通过数据处理的方式产生频率相位可调的输出信号。DDS 系统由相位累加器波形 ROMD/A 转换器和低通滤波器构成。它具有频率分辨率高频率切换时相位连续等优点。DDS 是继直接合成技术和锁相环式频率合成技术之后的第三代频率合成技术。他的工作原理是基于相位与幅度的对应关系，通过改变频率控制字（K）来改变相位累加器（位数为 N）的相位累加速度，然后在固定时钟的控制下取样，取样得到的相位值（去取相位累加器的高 M 位）通过相位幅度转换得到与相位值对应的幅度序列，幅度序列通过数模转换及低通滤
3、波得到正弦波输出。下图为 DDS 的原理图。图 1 DDS 原理框图其中，K 为频率控制字，为基准时钟频率，N 为相位累加器的字长，D 为ROM 数据位及 D/A 转换器的字长。相位累加器在基准时钟的控制字下以步长K 做累加，把相加后的结果送至相位累加器的输入，相位累加器一方面在上一时钟周期作用后产生的新的想位数据反馈到自身的输入端，在下一个时钟的作用下继续与频率控制数据 K 相加，另一方面将这个值作为取样地址输出，送入正弦查找表 ROM，作为波形 ROM 的地址，对波形 ROM 进行寻址。波形 ROM 输出D 位的幅度码 S(n)经 D/A 转换器变成阶梯波 S(t)，再经过低通滤波器平滑后
4、就可以得到合成的信号波形。合成的信号波形取决于波形 ROM 中存放的幅度码，因此用 DDS 可以产生任意波形。（1） 频率预置与调节K 被称之为频率控制字，也叫相位增量。DDS 方程为,为输出0= /2 0频率，为时钟频率，当 K=1 时，DDS 输出最低频率（也即频率分辨率）为/，而 DDS 的最大输出频率由 Nyquist 采样定理决定，即/2，也就是说 K 的2最大值为-1。因此只要 N 足够大，DDS 可以得到很细的频率间隔。要改变 DDS2的输出频率，只要改变频率控制字 K 即可。（2） 累加器图 2 累加器框图相位累加器由 N 位加法器和 N 位寄存器级联构成，来一个时钟脉冲，加法
5、器将控制字 K 与寄存器输出的累加相位相加，再将相加后的结果送入寄存器的数据输入端。寄存器将加法器在上一个时钟作用后产生的相位数据反馈到加法器的输入端，使加法器在下一个时钟作用下继续与频率控制字进行相加。这样，相位累加器在时钟的作用下进行相位累加。当相位累加器加满时产生一次溢出，完成一个周期性的动作。（3） 波形存储器用累加器输出的数据作为波形存储器的取样地址，进行波形的相位幅值转化，即可在给定的时间上确定波形的抽样幅值。N 位的寻址 ROM 相当于把0的正弦信号离散成具有个样本值的序列，若波形 ROM 有 D 位数据，则 2N3602个样值的幅值以 D 为二进制数值固化在 ROM 中，按照地
6、址的不同可以输出相应正弦信号的幅值。相位幅度变化原理图如下所示：图 3 相位幅度变化原理图（4）D/A 转换器D/A 转换器的作用是把合成的正弦波数字量转换为模拟量。正弦幅度量化序列 S（n）经过 D/A 转换后变成了包络为正弦的阶梯波 S（t）。需要注意的是频率合器对 D/A转换器的分辨率有一定要求，D/A 转换器的分辨率越高，合成的正弦波 S(t)台阶数就越多，输出波形的精度也就越高。（5）低通滤波器对 D/A 输出阶梯波 S（t）进行频谱分析，可知 S（t）中除主频外，还存在分布在，2两边处的非谐波分量，幅值包络为辛格函数。因此为了去除主频，必须在 D/A 转化器的输出端接入截止频率为/
7、2 的低通滤波器。一、DDS 性能DDS 的频率合成原理及实现技术与传统的直接合成 DS 的锁相合成完全不同，在性能上也很独特。1. 相对宽度当频率控制字 K=1 时，最低输出频率为=/M，式中 M=2N，当累加器字长N 很大时，最低输出频率达 Hz，mHz 量级都是不困难的，可认为 DDS 的最低合成频率接近于零频。DDS 的最高输出频率受限于时钟频率和采样定理，=/2。在实际应用中，考虑到输出滤波器的非理想特性，一般采用=40%。这样的 DDS的相对带宽为=M40%=40%22. 频率分辨率DDS 的最小频率步进量就是它的最低输出频率，即 = = 。也可2以采用十进制的相位累加器，那么 M
8、=10N。可见只要累加器有足够的字长，实现非常精密的分辨率也没有多大的苦难，正像前面介绍的一样，可达HzmHz甚至 Hz 频率步进量。是传统频率合成技术所无可达到的。3. 频率转换时间DDS 的频率转换时间近似认为是即时的，这是因为它的相位序列在时间上是离散的。在频率控制字 K 改变以后，要经一个时钟周期之后才能按新的相位增量累加，所以可以说它的频率转换时间就是频率控制字的传输时间，即一个时钟周期= 。目前，集成 DDS 产品的频率转换时间可达 10ns 的量级。这是常1用锁相频率合成所无法达到的。4. 频率转换时的相位连续性当频率控制字从 K1 变为 K2 之后，它是在已有的累加相位 nK1
9、 之上，再每次累加 K2，相位函数的曲线是连续的，只是在改变频率瞬间其斜率发生了突变，因而保持了输出信号相位的连续性。这一点对利用相位信息的那些系统很重要。相位连续可避免信息的丢失，相位不连续会导致频谱的扩散，不利于频谱资源的有效利用。5. 可输出正交信号有些应用场合要用到正交信号输出，即同时输出 S1(t)=sin(2t)和S2(t)=cos(2 t)在 DDS 中，只要分别在两个 ROM 中存储和两个函数表，即可同时sin cos 输出正交信号，实现框图如下图所示。图 4 可输出正交信号的 DDS 框图6. 可输出任意波形若在 ROM 中存储其他所需的波形函数表，DDS 即可输出相应的周期
10、性的波形，因此，更新 ROM 中的数据，使 DDS 输出方波三角波锯齿波等等。7. 调制性能由于 DDS 是全数字的，用频率控制字 K 可直接调整输出信号的频率与相位，所以很易于在 DDS 上实现数字调制和调相，很多 DDS 产品都具有数字调制功能。8. 噪声和杂散因为 DDS 是数字技术，先构成离散信号，再变换成模拟信号输出，因而噪声与杂散的存在是必然的。这是我们要特别关注的，以下对影响 DDS 输出的杂散来源进行分析。3.3.杂散分类及其影响杂散分类及其影响1. 相位截断对输出信号频谱的影响在实际应用中，为了提高频率分辨率，相位累加器的位数N尽量做得大，这就要求ROM的容量很大。当N=32
11、时，就需要ROM的容量达4GB，这在实现上是很困难的。一般都是用相位序列的高A位寻址ROM，舍去相位序列的低B=N-A位。这就引入了相位截断误差。以下的分析设K和互质。当它们有公约数时，可以先化2简，然后可归于以下模型或理想信号模型：() = 2(n)是周期为=的阶梯波，其中，k=K mod。(n)可以看作是对2(,2) 2周期为的锯齿波e(t)的采样，即,如图5所示。虚线表() = ()( )示锯齿波e(t)，实线表示相位截断误差信号(t)。图5 (n)与e(t)关系锯齿波e(t)的频谱为：() = = 12( ) ( + )+ 2()其中，x= ,R=K mod 为阶梯波的梯度。经过ROM
12、 相位幅度转换22后输出的信号波形序列为：S(n)= cos2 222()= cos(2 2)cos2 2()+ sin(2 2)sin2 2()因为(n) ，所以有：2() cos(2 2)+ sin(2 2)2()2由相位舍位引起的输出误差信号为：() =22()sin(2 2)把S(n)看作对连续信号的采样：() =22()sin(20)( )sin(20t)的频谱为(-0) -(+0),e(t)的频谱E()如上述，所以e(t)Sin(20t)的频谱为二者的频域卷积：()= = 12( 0 ) ( 0+ ) = 12( + 0 ) ( + 0+ )+ 2( 0) ( + 0)误差信号S（
13、t）的频谱为 的周期延拓：()()= = 12( 0 ) ( 0+ ) = 12( + 0 ) ( + 0+ )+ 2( 0) ( + 0)误差信号经过D/A 后的模拟信号表达式为S0(t)=S( t)h(t)，所以最终输出的误差信号频谱为S0()=S()H()，H()对信号频谱的影响是一个SINC 函数的幅度调制，对谱线的位置分布没有影响，从信号的频谱结构角度可以把它带来的影响忽略。由上式可以得出，相位截断效应带来的频谱杂散位于：, = 0 = /2可见，有相位截断的DDS 输出信号频谱杂散分量十分丰富，并且有大量的频率值落在0,f0之间，从理论上也无法将其完全滤掉。由的表达式还可以发现，它和频率控制字K有关，不同的输出频率其频谱结构也会不同，这就为提高信号质量增加了困难。2. 幅度量化误差对输出信号频谱的影响ROM 数据位宽的有限使得DDS 输出的信号为阶梯波。这将对输出信号引入幅度量化误差(n)。设ROM 数据位宽为D，不考虑相位截断效应，幅度量化误差表示为：() = cos(2 2)122 cos(2 2)由取整函数 in t()的性质可知，误差函数(n)是一个位于区间,上 122122的随机序列，概率密度服从均匀分布，幅度量化对信号频谱的影响可以归于白噪声。但是当K 和 成整
