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1、第一章第一章 集集 合合1 、1、1 集合的含义集合的含义【探索新知探索新知】 在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子： （1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式解的集合（简称解集） 。0722 xx（3）方程解的集合。0232 xx（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数 图像上点的集合。2xy （6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程解的集合。12 yx（8）某班所有桌子的集合。 现在，我们要进一步明确集合的概念。 问题 1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？ 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是 什么呢？ 知识点一：1、
2、集合、元素的概念、集合、元素的概念再看例子 （9）质数的集合。（10）反比例函数图像上所有点。xy1（11）、2x2yxy22y（12）所有周长为 20 厘米的三角形。问题 3、从集合中元素个数看，上面例子（1） （2） （4） （5） （6） （7） （9） （10） （12）与例 子（3） （8） （11）有什么不同？知识点二 2、有限集和无限集、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家指出：集合论是德国数学家 Cantor（18451918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数）在十九世纪创立的，集合知识是现代数 学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。学的基本语言，为进一步研究数学
3、提供了极大的便利。知识点三 集合、元素的记法集合、元素的记法问题 4、 （1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）、等各表示什么集合？N)(NNZQR知识点四 元素与集合的关系元素与集合的关系阅读教材填空:如果 a 是集合 A 的元素 ， 就记作_，读作“_”；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作_ _，读作“_ _”.用用或或填空：填空：1、6_N ， _Q ， _Z ，_Q _Q，233114.32、设不等式的解集为 A，则 5_A , _A012x33、的解集为 B，则_B , _B , _B012 yx)4, 1()3, 1(2问题 5、元素 a 与集合 A 有几种可能的关系？知识
4、点五 集合的性质集合的性质 确定性：确定性： 例子 1、下列整体是集合吗？ 个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合 A 中的元素由 x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合 A 的关系？ 2（1）0 （2） （3） 1 211 32互异性：互异性： 例子、集合 M 中的元素为 1，x，x2-x，求 x 的范围？无序性：无序性：反思总结反思总结:【课堂检测】1、实数 x,x,x,是集合 P 中的元素，则 P 最多含（ ）奎屯王新敞新疆332,xxA 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素2、设 a、b 都是非零实数，y=+可
5、能的取值为（ ）| aa |bb | ababA.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1 反思总结反思总结:【拓展提升拓展提升】-活动与探究活动与探究数集 A 满足条件：若 aA，则A（a1）.a11（1）若 2A，试求出 A 中其他所有元素. （2）设 aA，写出 A 中所有元素.【练习练习】 1、设一边长为 1 且有一内角为 40的等腰三角形组成集合 P，试问 P 中有多少个元素?2、已知集合 A 有三个元素，2a2) 1( a332 aa（1）若，则集合 A 中还有哪些元素？1A（2）若，则 a 应满足什么条件?1A1、1、2 集合的表示法集合的表示法【复习检测】 一、
6、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法 三、元素与集合的关系 四、集合的性质。问题：1、在初中我们曾用 表示, 但是象抛物线上的点的集N2xy 合、 实数集等又怎样表示呢？2、在初中人们常说不等式的解集为，但在高中这样的说法就是不013x31x恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？ 【探索新知】集合的表示法知识点一 列举法列举法例 1、用列举法表示下列集合（1）方程解的集合。0232 xx（2）24 与 18 的公约数的集合。（3）大于 5 且小于 30 的质数的集合。（4）二元一次方程的正整数解的集合。102 yx又如：下列集合也可以用列举法表示 （1）自然数集（2）
7、正整数的倒数集合（3）小于 50 的且被 3 除余 1 的正整数的集合。问题 1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。1,2,3,4（2）不等式的解集。2321xx（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二 描述法描述法例 2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。2321xx（3）不等式的解集。21324xxx（4）方程解的集合。0232 xx方程解的集合。012x问题 2、设方程解的集合为，中有元素吗? 012x你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程的解的集合。12 yx（6）二元一次方程组的解集。 422 yxyx（7）抛物线上点的集合。12
8、xy二次函数的函数值的集合。12 xyy二次函数的自变量的取值范围。12 xyx（8）被 3 除余 1 的整数的集合。指出：有些集合还可以用 Venn 图表示。例如、下列集合可以用 Venn 图表示 9,7,4, 1L9,7,4, 1反思总结反思总结: 【课堂检测课堂检测】 1、下列集合中哪些具有相同的元素？1|2xyxA1| ),(2xyyxB1|2xyyC，12xyD1|xxERttyyF, 1|2； RyyxxG, 1|22.关于方程组的解集,下面表达正确的是_. 31 yxyx(x,y)| ； (2,-1) ； (x,y)| (2,-1)； 2,1x = 2 y = - 1)【拓展提升
9、拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A= | (2)已知 B=xN12 6Nx12 6NxxN【练习练习】1用列举法表示下列集合（1） A=x|x=2n nZ ； B=x|x=2n-4 nZ ；C=x|x=4n nNZ； D=x|x=4n+2 nNZ；(2) A=x|x=2n-1 nZ ； B=x|x=2n+1 nZ；C=x|x=4n1 nZ； D=x|x=2n+1 nN ；2用列举法表示下列集合(1)由所确定的实数集合.|( ,)aba bRab(2) (x,y)|3x+2y=16，xN，yN .3设 A=xR|ax2+2x+1=0,aR若 A=,求 a 的值；若 A 中只有一个元素,求
10、 a 的值；若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值集合.1、2 集合之间的关系集合之间的关系1、2、1 子集与真子集子集与真子集【复习检测复习检测】1、 集合的性质元素与集合的关系集合、元素的记法集合、元素的概念集合的含义2、 图法描述法列举法集合的表示法ennV问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？ 2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？ 【探索新知探索新知】 知识点一 子集的定义子集的定义阅读下列一段话：已知，3 , 2 , 1A5 , 4 , 3 , 2 , 1BA 中任意一个元素都在中任意一个元素都在 B 中
11、，就说中，就说 A 包含于包含于 B，记作，记作（或（或 B 包含包含 A）；）；BA也说也说 A 是是 B 的子集。的子集。 在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、,(或),NNNZQR2、，1|xxA2|xxB，3|xxA21|xxB，53|xxA21|xxB，3x1|或xxA21|xxxB或3、，是三角形x|xU 是锐角三角形x|xA 是钝角三角形x|xB ，是直角三角形x|xC 是斜三角形x|xD 问题：集合 A 是集合 A 的子集吗？指出：对任意的,，类比可以规定：是任何集合 A 的子集，即。Nnn0A知识点二 集合相等的定义集合相等的定义例子、，01|2xxA1 , 1B问
12、题：集合 A 是集合 B 的子集吗? 集合 B 又是集合 A 的子集吗? 结论：集合结论：集合 A 是集合是集合 B 的子集，同时集合的子集，同时集合 B 又是集合又是集合 A 的子集，即集合的子集，即集合 A 和集合和集合 B 有有 相同的元素，就说集合相同的元素，就说集合 A 与集合与集合 B 相等。相等。BAABBA 下列两个集合相等吗？1、,023|2xxxA30|xZxB2、,30|xxA30|xZxB3、,51-3|xxA2|xxB知识点三 真子集的定义真子集的定义阅读下列一段话：已知，3 , 2 , 1A5 , 4 , 3 , 2 , 1B且且（或者说（或者说且且 B 中至少有一
13、个元素不在中至少有一个元素不在 A 中），则说中），则说 A 是是 BBABA BA的真子集，记作的真子集，记作。BA 在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、,(或),NNNZQR2、，1|xxA2|xxB，3|xxA21|xxB，53|xxA21|xxB，3x1|或xxA21|xxxB或3、，是三角形x|xU 是锐角三角形x|xA 是钝角三角形x|xB ，是直角三角形x|xC 是斜三角形x|xD 应该指出：应该指出： 1、子集、集合相等和真子集可以用、子集、集合相等和真子集可以用 Venn 图表示。图表示。2、显然: CACBBA 若 ，或 ，那么 A 是 C 的真子集吗？ CBBA CBBA问题：集合有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？ba,对于，呢？cba,dcba,从中你能得出什么结论呢？【例题剖析例题剖析】 例 1、已知集合，那么 A 中的非空子集有多少个？ xyxyyxA3 | ),(例 2、求满足的集合 A 的个数。 4 , 3 , 2 , 1 , 01 , 0 A反思总结：反思总结：【课堂检测课堂检测】1、指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系： (1) A=-1，1，B=Z； (2) A=1，3，5，15，B=x|x 是 15
