《专转本高等数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专转本高等数学（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2001 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学一、选择题一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ D ）A、B、C、 D、exxx )11 (lim 0exxx 1 )11 (lim11sinlim xx x11sinlim 0 xx x2、不定积分 （ D ） dx x211A、B、C、D、 211xc x 211xarcsincx arcsin3、若，且在内、，则在内必有 （ A ）)()(xfxf, 00)(xf0)( xf)0 ,(A、,B、,0)(xf0)( xf0)(xf0)( xfC、,D
2、、,0)(xf0)( xf0)(xf0)( xf4、 （ D ）dxx201A、0B、2C、1D、15、方程在空间直角坐标系中表示 （ A ）xyx422A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、设，则 2 22ttytext 0tdxdy7、的通解为，其中、为任意实数0136 yyy)2sin2cos(213xCxCeyx1C2C8、交换积分次序dyyxfdxxx220),(dxyxfdydxyxfdyyyy2242220),(),(9、函数的全微分yxz dzxdyxdxyxyyln110、设为连续函数，则 )(xfdx
3、xxxfxf311)()(三、计算题三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知，求.5cos)21ln(arctanxxydy12、计算.xxdtexxtxsinlim200213、求的间断点，并说明其类型.) 1(sin) 1()(2xxxxxf14、已知，求.xyxyln21, 1yxdxdy15、计算.dxeexx 1216、已知，求的值.0221 1dxxkk17、求满足的特解.xxyysectan00xy18、计算，是、围成的区域. Ddxdyy2sinD1x2y1 xy19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若)(xfy 032 yx，且
4、在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.baxxf23)()(xf1xab)(xfy 20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.),(2 yxxfz fxz yxz 2四、综合题四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过作抛物线的切线，求)0 , 1 (P2xy（1）切线方程；（2）由，切线及轴围成的平面图形面积；2xyx（3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 xy(1）；（2）；（3），012 xy31 6xV56yV22、设，其中具有二阶连续导数，且. 00)( )( xaxxxf xg)
5、(xf0)0(f（1）求，使得在处连续；a)(xg0x（2）求.)(xg23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：)(xfc, 0)(xf0)0(f对于满足不等式的、有.cbaba0ab)()()(bafbfaf24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？20012001 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、28、9、1
6、0、dxyxfdydxyxfdyyyy2242220),(),(xdyxdxyxyyln1 56411、12、dxxxxdyxx 21ln221 11 3113、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.1x0x1x14、1 15、 16、Ceedxeeeedxeexx xxxxxx )1ln(1122117、，CdxexeCdxexeyxxxdxxdx coslncoslntantansecsecxCx cos.xxyCCyxcos00cos00018、解：原式24cos1sin20112ydxdyy19、解：“在原点的切线平行于直线”即032 yx2)(0xxf2b又由在
7、处取得极值，得，即，得)(xf1x0) 1 (f03ba32 3ba故，两边积分得，又因曲线过原点，22)(2 xxfcxxxf232)(3)(xfy 所以，所以0cxxxfy232)(320、， yfxfxz1221 2 222 312 22212fyfyxfyx yxz21、 （22、200)()()(lim1)()(limxxfxxfxfxxfxx .)0(21 2)(lim2)()()(lim 0 0fxxxf xxfxfxxfxx 23、由拉格朗日定理知：，)()()(1fabfbaf)(1bab)()0()(2fafaf)(2ab由于在上严格单调递减，知，因，故)(xf), 0(c
8、)()(2 1ff0)0(f.)()()(bafbfaf24、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的毛收入为：x10200x40，维护成本为：.于是利润为：)40)(10200(xx)40(20x2102207200)40)(10180()(xxxxxL)400( x110)(xxL比较、处的利润值，可得，0x11x40x)40()0()11(LLL故租金为元时利润最大.310)1110200(2002 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （
9、 ）A、 B、 exxx cot0)tan1 (lim11sinlim 0 xx xC、 D、 exxx sec0)cos1 (limennn 1)1 (lim2、已知是可导的函数，则 （ ）)(xfhhfhfh)()(lim 0A、B、C、D、)(xf )0(f )0(2 f )(2xf 3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）)(xf0aA、B、Caxfadxaxf)(1)(Caxfdxaxf)()(C、D、)()(axafdxaxfCxfdxaxf)()(4、若，则 （ ）xeyarctandyA、 B、 C、 D、dxex211 dxeexx21dx ex211dx e
10、exx215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、xy 2 120 zyxzyx22x 74y 3z043 zx6、微分方程的通解是 （ ）02 yyyA、 B、 C、 D、xcxcysincos21xxececy2 21xexccy21xxececy217、已知在内是可导函数，则一定是 （ ）)(xf,) )()(xfxfA、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是 （ ）dxxxI1041IA、 B、 C、 D、220 I1I0I122 I9、若广义积分收敛，则应满足 （ ）dxxp11pA、B、C、D、10 p1p1p0p1
11、0、若，则是的 （ ）xxeexf11121)(0x xfA、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11、设函数是由方程确定，则 )(xyy )sin(xyeeyx0xy12、函数的单调增加区间为 xexxf)(13、 11221tadxxxnx14、设满足微分方程，且，则 )(xy1 yyex1)0(yy15、交换积分次序 dxyxfdyeey10,三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限xxdttttxx020sintanlim17、已知，求 tttaytttax cossinsincos4tdxdy18、已知，求， 22lnyxxzxz xyz 219、设，求 0,110,11)( xexxxfxdxxf20120、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx21、求满足的解.xeyxysincos1)0(y22、求积分dx xxx421arcsin23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2） 0,0,11xkxxxfx xf0xk xf 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线的
