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1、求解线性卷积、循环卷积的课上例题求解线性卷积、循环卷积的课上例题例：，；，1 , 1 , 1)()(3nRnx20 n1 , 2 , 3 , 4)()4()(4nRnnh30 n求线性卷积和 L 点循环卷积。)(*)()(nhnxny线性卷积：线性卷积：)(*)()(nhnxnymmnhmx)()(mmnxmh)()(1）列表法（以）列表法（以 m 为变量，翻褶、移位、相乘、相加）为变量，翻褶、移位、相乘、相加） m210123 h(m)4321 x(m)111y(n)n=0x( m)1114 n=1x(1 m)1117 n=2x(2 m)1119 n=3x(3 m)1116 n=4x(4 m
2、)113 n=5x(5 m)11 y(n)=4, 7, 9, 6, 3, 1，非零数据长度 643150 n（长度为 N，长度为 M，y(n)长度为）)(nh)(nx1 MN2）移位加权和法（以）移位加权和法（以 n 为变量）为变量），其中， 21)()()(mmmmnhmxny)2()2() 1() 1 ()()0(nhxnhxnhx1 1, , 1)(mx20 mn012345x(0)h(n)4321x(1)h(n 1)4321 x(2)h(n 2)4321y(n)479631y(n)=4, 7, 9, 6, 3, 1，50 nL 点循环卷积：点循环卷积：)()()()(10nRmnhmx
3、nyLLmLc)()()(10nRmnxmhLLmL1）矩阵方程法（以）矩阵方程法（以 m 为变量）为变量） 先将 x(n)、h(n)补零到 L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、 循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。 以用 x(n)构成方阵为例。方阵第一行的构成：x(0)不动，将其它值从后往前倒过来写。 下面各行依次对上一行循环右移一位，共 L 行。例：求，的 4 点循环卷积。)()(3nRnx)()4()(4nRnnh)()()(1nhnxnyc 69870111432114322143321412341110011110111101 )(1n
4、ycyc1(n)=7, 8, 9, 6，30 n例：求，的 8 点循环卷积。)()(3nRnx)()4()(4nRnnh)()()(2nhnxnyc000001114321000004321000004321000004321000004321100004322100004332100004)(2nyc 11100000010021032143204300400136974yc2(n)=4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0，70 n2）循环移位加权和法（以）循环移位加权和法（以 n 为变量）为变量），其中，的长度)()()()(10nRmnhmxnyLMmLc1 1, , 1)(mx2
5、0 m)(mx3M)()2()2()()1() 1 ()()()0()(nRnhxnRnhxnRnhxnyLLLLLLcn0123x(0)h(n)4R4(n)4321x(1)h(n 1)4R4(n)1432x(2)h(n 2)4R4(n)2143yc1(n)7896yc1(n)=7, 8, 9, 6，30 nn01234567x(0)h(n)8R8(n)43210000x(1)h(n 1)8R8(n)04321000 x(2)h(n 2)8R8(n)00432100yc2(n)47963100yc2(n)=4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0，70 n可见，8 点循环卷积与线性卷积非零数据区间的值完全对应相等，因为 L 点循环卷积是线性卷积以 L 为周期进行周期延拓的结果，当时（N、M 分别为、1MNL)(nh的长度）周期延拓无混叠，此时可用计算 L 点循环卷积的方法求出线性卷积（本题用)(nx6 点循环卷积即可求出线性卷积） 。已知线性卷积，也可对线性卷积以 L 为周期延拓后取主值区间的值，从而得到 L 点循 环卷积。 例：已知线性卷积 y(n)=4, 7, 9, 6, 3, 1，求 4 点循环卷积。50 nn-4-3-2-1012345y(n4)479631 y(n)479631yc1(n)7896yc1(n)=7, 8, 9, 6，30 n
