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1、MATLAB 数学运算基础 1/10MATLAB 数学运算基础目录1 数据表示方法2 矩阵的赋值3 向量的赋值4 用矩阵元素组成新矩阵附：矩阵赋值中的标点符号5 矩阵运算6 多维矩阵7 元胞数组8 自定义函数9 数值计算10 符号数学11 绘图12 文件和数据13 控制语句14 字符串15 帮助16 函数库17 日志文件1 数据表示方法1. MATLAB 中的数据单位是矩阵，矩阵的元素可以是实数，也可以是复数。复数表示为 a+bi 或者 a+bj，如2.73+42.6i 或者 2.73+42.6j，但 MATLB 给出的运算结果中只有 i 而没有 j 。在符号表达式中，系数与 i 或者系数与
2、j 之间应加上*号。2. 向量是矩阵的特殊形式，即向量是只有一行或者只有一列的矩阵。3. 单个数的属性为11 矩阵，例如，a=4，size(a)，返回1 1，但与矩阵相加，相乘时，按数学规则视为单个数。4. 矩阵的左上角元素的脚标为(1,1)，而不是(0,0)，向量的元素的起始脚标是(1)而不是(0)。5. 矩阵元素也可以用单脚标指示，这时，元素脚标号 = (元素列号-1) x 矩阵总行数 + 元素行号例： a = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 得 a = 1 2 3 45 6 7 89 10 11 12 a(9)得 a(9)= 112 矩阵的赋值1. 对整个矩阵赋
3、值例：为二行二列矩阵赋值，赋值式中的逗号可以用空格代替 a = 236, 347; 365, 56 或 a = 236 347; 365 56 或 a = 236, 347 ;365, 56 或 a = 236 347365 56 2. 逐个元素赋值逐个元素赋值时，允许跳空赋值，跳过的元素的值默认为 0。例: a(1, 1) = 34; a(1, 2) = 57; a(3, 4) = 17得 a = 34 57 0 00 0 0 00 0 0 7MATLAB 数学运算基础 2/103. 整行赋值整行赋值时，所赋数据的列数，必须与原矩阵的列数相同。例: 为第 4 行赋值 a = 1 2 3; 4
4、 5 6 ; a(4, :) = 9 8 7 ; a得 a = 1 2 34 5 60 0 09 8 74. 整列赋值整列赋值时，所赋数据的行数，必须与原矩阵的行数相同例: 为第 5 列赋值， a = 1 2 3; 4 5 6 ; a(:,5) = 10 11 aa = 1 2 3 0 104 5 6 0 113 向量的赋值1. 逐个元素赋值向量的逐个元素赋值与矩阵相同。2. 等距赋值 a = start:step:end 或 a = start:step:end例: a = 1:2:10得 a = 1 3 5 7 93. 等差赋值 a = linspace(a1,a2,n) 从 a1 到 a
5、2 取 n 个等分点，返回这 n 个等分点的值。4. 等比赋值 a = logspace(a1,a2,n) 从 a1 到 a2 取 n 个等分点，返回以 10 为底，n 个等分点的值为指数的幂。4 用矩阵元素组成新矩阵1. 取大矩阵元素组成新的矩阵例: 取 a 矩阵中第 2 行和第 3 行这两行的第 3，4，5 列组成新的矩阵 b a = 11 12 13 14; 15 16 17 18; 19 20 21 22; 23 24 25 26 ; b = a( 2, 3 , 2, 3, 4 )得 b = 16 17 1820 21 222. 用小矩阵组成大的矩阵例: 将 2 个矩阵左右拼接 a =
6、 1 2; 3 4 ; b= 5 6; 7 8 c = a, b 得 c = 1 2 5 63 4 7 8例：将 2 个矩阵上下拼接 d = a; b 得 d = 1 23 45 67 8附： 矩阵赋值中的标点符号：1. 逗号或者空格 , 隔开同一行中的元素2. 分号或者回车符 ; 隔开矩阵中的行。用回车键可以直观的方式在屏幕上输入矩阵MATLAB 数学运算基础 3/103. 冒号 : a = 3: 0.5: 10 或 a = 3: 0.5: 10 建立行向量 a(:, 4) 全部行的第 4 列a(3, :) 全部列的第 3 行 a(1:4, 3) 第 3 列的第 1 行到第 4 行a(2,
7、2:3) 第 2 行的第 2 列到第 3 列5 矩阵运算1. 以矩阵为参数进行运算加 mat1 + mat2 减 mat1 - mat2 乘 mat1 * mat2左除 mat1 mat2右除 mat1 / mat2幂 mat figure转置 mat2. 以矩阵为变量求函数值 以下 3 个函数见函数库 matfun矩阵平方根 sqrtm 矩阵幂 expm 矩阵对数 logm3. 以矩阵元素为参数进行运算点乘 mat1 .* mat2 点除 mat1 ./ mat2 点幂 mat . figure4. 以矩阵元素为变量求函数值函数库 elfun 中所有数学函数，都可以以矩阵元素为变量求函数值，
8、例如 对于矩阵 A，sin(A) 即对矩阵 A 中的每个元素求正弦值。对于自定义函数，如果也希望做到这一点，其中的乘，除，幂运算，应分别使用 .* ，./ 和 . figure 这些符号。矩阵 A注： 5 1. 和 5 3. 仅介绍了部分运算符，运算符函数库是 ops，可通过命令 help ops 获得全面了解。6 多维矩阵矩阵是一个数学实体，又是一种数据结构，而多维矩阵则仅仅是一种数据结构，也可称为多维数组。其元素仅限于数值，使用函数 cat，可以将维数相同的矩阵组成多维数组。例: 设三维矩阵的元素表达式 m(i, j, k)中，i 为行号，j 为列号，k 为页号。以下对 4 个元素赋值：
9、m(3, 3, 3) = 333; m(3, 3, 2) = 332; m(3, 3, 1) = 331; m(2, 1, 2) = 212; m得 m(:, :, 1) = 0 0 0 % 第一页0 0 00 0 331得 m(:, :, 2) = 0 0 0 %第二页212 0 00 0 332得 m(:, :, 3) = 0 0 0 % 第三页0 0 00 0 3337 元胞数组元胞数组是一种二维或多维的数据结构，其元素可以是数值，字符串，矩阵，元胞数组。读取和赋值元胞数组时，用圆括号指示元胞，用花特号指示元胞的内容。使用函数 celldisp，可以同时显示元胞数组中各个元胞的内容。例：
10、 a = cell(2, 2); % 预分配 a1,1 = cellclass; a1,2 = 2.7 5.9; 4.7 8.9 ; a2,1 = a, b, c ;MATLAB 数学运算基础 4/10 a2,2 = 97.3 58.2 64.3; 32.1 79.5 52.1; 45.0 32.1 58 ; a = cellclass 2x2 double % 显示元胞数组的组成abc 3x3 double a1,2 % 取元胞的内容得 a1,2 = 2.7000 5.90004.7000 8.9000 a2,2(2,3) % 取元胞内的元素得 a1,2 = 52.10008 自定义函数自定
11、义函数可以像内部函数一样在 MATLAB 窗口中被调用，并且，有的函数也要求用自定义函数作为参数。自定义函数应包含在一个名为 fun_name.m 的文件中，文件名必须与函数名相同。文件的框架格式是：function y=fun_name(var1,var2,.)y=expression;9 数值计算1. 求向量积两向量点乘 dot(A,B) 两向量叉乘 cross(A,B) 2. 多项式计算设 A 是多项式的系数向量(从高到低)，X，Y 是数据向量，N 是拟合多项式阶数，XI 是插值点：求多柄式的根 roots(A) 求多项式的值 polyval(A,x) l 是字符 L 的小写多项式乘法
12、conv(A,B) 多项式 A 与多项式 B 相乘，得到一个新的多项式多项式除法，或称反卷积 Q R = deconv(B,A) B = conv(A,Q) + R例: ，求223axx324321bxxx?b a手工计算不难得出 3224321(45).1623bxxxxaxxdeconv 函数的过程是: b = 4 3 2 1 ; a = 1 2 3 ; q r = deconv(b,a)得 q = 4 -5得 r = 0 0 0 163. 插值和曲线拟合插值 interp1(X,Y,Xi) interp1 中“1”是数字 1曲线拟合 polyfit(X,Y,n) 4. 解线性方程组例:
13、设有线性方程组 121225346xxxx a = 1 2;3 4; b = 5 6 ; x = ab (左除)得 x = -4.0000 4.5000即 12x =-4, x =4.5线性方程组有以下 4 种直接解法：MATLAB 数学运算基础 5/10 行列式法 Xn = Dn/D分别求出各未知数的特征行列式的值和系数行列式的值，再依据克莱姆法则做除法求出全部解。 矩阵左除法 X = AB通过矩阵的左除法运算求得方程组 AX = B 的解。 LU 分解法 L,U = lu(A) X = U(LB)对方程组 AX = B 的系数矩阵 A 进行 LU 分解，使之A = LU。将方程组变为LUX = B，再用除法求解。 QR 分解法 Q,R = qr(A) X = R(QB)对方程组 AX = B 的系数矩阵 A 进行 QR 分解，使之 A = QR，将方程组变为 QRX = B，再用除法求解。 逆矩阵法 NA = inv(A) X = NA*B Cholesky 分解法 R,p = chol(A) X = R(RB)
