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1、 Go the distance - 1 - 重庆市巴蜀中学重庆市巴蜀中学 2015-2016 学年度学月考试学年度学月考试 高高 2018 届（一下）文科数学试题卷届（一下）文科数学试题卷 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共计共计 60 分）分）. 1.下列向量中不是单位向量的是（ ） A( 1,0) B(1,1) C00(cos37 ,sin37 ) D(0)aa a 2.已知向量(1,2),( 4,)abm ，若2ab与a垂直，则m （ ） A-3 B3 C-8 D8 4.在ABC中，3,2,10ABACBC，则AC AB （ ） A2
2、3B2 3 C3 2D3 2 5.已知等差数列 na中，512716,1aaa，则10a的值是（ ） A15 B30 C31 D64 6.在ABC中，若coscossinbCcBaA，则此三角形为（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7. ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边，如果, ,a b c成等差数列，030B ，ABC的面积为3 2，那么边b的长为（ ） A13 2B13 C23 2D23 8.已知数列 na是递增数列，且对任意*nN都有2 nanbn成立，则实数b的取值范围是（ ） A7(,)2 B(0,) C( 2,) D( 3,
3、) 9.下列结论正确的个数是（ ） 若( ,2),( 3,1)ab ，且a与b夹角为锐角，则2(, )3 ； Go the distance - 2 - 点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足OA OBOB OCOC OA，则点O是三角形ABC的内心； 若ABC中，0AB BC ，则ABC是钝角三角形； 若ABC中，AB BCBC CACA AB，则ABC是正三角形， A 0 B1 C2 D3 10. ABC中090 ,2,3AABAC ，设PQ、满足,(1),APAB AQACR，若1BQ CP ，则（ ） A1 3B2 3C4 3D2 11.ABC的外接圆半径为 1，圆心点为O，222,
4、ABACOAO OAAB，则CA CB （ ） A3 B2 C1 D0 12. 在ABC中，, ,a b c分别为内角, ,A B C所对的边，bc且满足sin1 cos sincosBB AA， 若点O是ABC外一点，(0),2,1AOBOAOB，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ） A85 3 4B45 3 4C3 D45 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分 ）分 ） 13.已知点( 1,1)(0,3)(3,4)ABC、，则向量AB在AC方向上的投影为_ 14.已知, ,a b c分别是ABC的三个内角, ,A B
5、C所对的边，若1,2ab，角B是角A和角C的等差中项，则sin A_ 15.已知向量, a b的夹角为3 4，( 1,1),2ab ，则2ab_ 16. D为ABC的BC边上一点，2DCDB ，过D点的直线分别交直线ABAC、于EF、，若,AEAB AFAC，其中0,0，则21 _ Go the distance - 3 - 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 7 小题，小题，17，18，19，20，21 题每题题每题 12 分，分，22 题题 10 分，分，23 题为附加题题为附加题 15 分分.） 17.已知等差数列 na的前n项和为nS，且248,4aa （1）求9a； （2）求n
6、S的最大值 18.已知平面上三个向量, ,a b c，其中(1,2)a （1）若3 5c ，且/ /ac，求c的坐标； （2）若3 5b ，且(4)(2)abab，求a与b夹角的余弦值 19.设ABC的三个内角, ,A B C，向量(2cos ,sin ),(cos , 2sin )mAA nBB，且1m n （1）求角C的大小； （2）若ABC的三边长构成公差为 4 的等差数列，求ABC的面积 20. ABC的三个内角ABC、 、的对边分别为, ,a b c，ABC、 、成等差数列，且()18AB ABAC （1）求ac的值； （2）若sinsinsinABC、也成等差数列，试判断ABC的形
7、状，并说明理由 21.如图，在凸四边形ABCD中，,C D为定点，3CD ，,A B为动点，满足1ABBCDA （1）若4C，求cosA； （2）设BCD和ABD的面积分别为S和T，求22ST的取值范围 Go the distance - 4 - 22. 在ABC中，角ABC、 、的对边分别为, ,a b c，且3(cos )sinacBbC （1）求角C； （2）若ABC的面积3,43Sab，求sinsinAB及coscosAB的值 23.附加题（15 分） 点P为ABC平面上一点，有如下三个结论： 若0PAPBPC，则点P为ABC的_； 若sinsinsin0A PABPBC PC，则点P
8、为ABC的_； 若sin2sin2sin20A PAB PBC PC，则点P为ABC的_ 回答以下两个小问： （1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上 A重心 B外心 C内心 D重心 （2）请你证明结论 Go the distance - 5 - 参考答案参考答案 一、选择题：BADDA CBDBD AA 二、填空题：132 146 41510 163 三、解答题 17解： （1）2484aa ，110 2a d ，9186aad ,20120 19201802dSa （2）221112110(1)11()24nSnn nnn ，由二次函数的性质，当5n 或 6 时，nS最大值
9、为 30 18 （1）(3,6),( 3, 6)c ； （2）1cos6 19解： （1）2coscos2sinsin2cos()2cos1m nABABABC，01cos1202CC （2）设三边长分别是,4,8(0)a aaa，角C对的边为8a， 20 （1） 36ac ； （2）结合正、余弦定理推出6ac可知为等边三角形 21 解析： （1）由余弦定理，在BCD中 2222cos42 3cosBDBCCDBC CDCC， 在ABD中，222cosBDA， 所以42 3cos22cosCA，即cos3cos1AC 4C，6cos12A （2）13 sin11sin,sinsin2222CS
10、BC CDCTAB ADAA， 所以22222223131333sinsin(1 cos)(1 cos)coscos4444224STCACACC Go the distance - 6 - 2337(cos)268C 由题意易知，00(30 ,90 )C，所以3cos(0,2C）， 223 7,4 8ST 22解： （1）3(cos )sin3 sin()sincossinsinacBbCBCCBBC 3sincossinsinBCBC，而在ABC中，sin0B， 0tan360CC， （2）0314sin60323Sabab， 由余弦定理有：222()22cos()312cabababCabab， 2 3c ，由正弦定理有：20 21sinsinsin 6012abABc 1coscos()coscossinsin2CABABAB 5coscos12AB 23 （1）A重心，C内心，B外心 （2）sinsinsin0A PAB PBC PC 0()()()aPAb PBc PCa PAb PAABc PAACABACbcABACabc PAbABcACbcbcPAabcABACABAC P在A平分线上 同理，可证P为内心
