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1、12.4.22.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案导学案【学习目标学习目标】 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断， 会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【重点难点重点难点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用 【学法指导学法指导】 预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。 【知识链接知识链接】 1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论： (1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (
2、2)平面上两点间的距离公式： 向量a的起点和终点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)AB= (3)两向量的夹角公式 cos = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程学习过程】 （一）创设问题情景，引出新课 a 与 b 的数量积 的定义？向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨 探究一：已知两个非零向量 a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积 ab 呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j
3、)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量 i,j 的运算可能有困难，点拨 学生：i2=1,j2=1,ij=02探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若 a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若 A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量 AB 的模两点 A、B 间的距离呢？例 1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点B和向量的坐标.AB变式：已知a+b=2i-8j,ab=8i+16j,a br rr r rrrrr rg则探究三：向量
4、夹角、垂直、坐标表示 设 a,b 都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定 ab 或计算 a与 b 的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、ab x1x2+y1y2=03、ab X1y2-x2y1=0313 563 65例 2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一个内角为直角，求k值.ABAC变式：已知，(1, 2),( 3, 2)abrr 与当 k 为何值时， （1）3kababrrrr 与垂直？（2）3kababrrrr 与平行吗？平行时它们是同向还是反向？【学习反思学习反思】【基基础础达达标标 】1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a
5、与b的夹角是（ ）2A.60 B.30 C.135 D.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）3A.2 B.2 C.6 D.1233、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求 a 与 b 的 数量积4、设 a=(2,1),b=(1,3),求 ab 及 a 与 b 的夹角5、已知向量 a=(-2,-1),b=(,1)若 a 与 b 的夹角为钝角,则 取值范围是多少? 【拓展提升拓展提升】1.已知( 4,3),(5,6)ab rr 则23 a4a b=rr r （ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知a 3,4 ,b=5,12rr 则a b
6、ru r与夹角的余弦为（ ）A. B.65 C. D.133.a= 2,3 ,b=(2,4),rr 则 a+ba-b =r rr r _。4.已知a= 2,1 ,b=3abrrrr与与则与_。44 3(,)5 543 55与与与 433C.5554与与与与与-与与54 33)(,)5 554与与与-55.a=(4,7);b=(5,2)rr 则a b=r r _ a =_ 2a3ba+2b =rrrrr _6.与a= 3,4r 垂直的单位向量是_A. B. D. 7.a=(2,3),b=(-3,5)r 则abrr与方向上的投影为_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABCV为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不等边三角形 9.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为（ ）A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形 10.已知点 A（1，2） ，B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使ABC90 若不能，说明理由；若能，求 C 坐标。
