《【成才之路】2013-2014学年高考数学 3-3-3线性规划的应用课后强化作业 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2013-2014学年高考数学 3-3-3线性规划的应用课后强化作业 新人教A版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路成才之路】2013-2014】2013-2014 学年高考数学学年高考数学 3-3-33-3-3 线性规划的应用线性规划的应用课后强化作业课后强化作业 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5基 础 巩 固一、选择题1若变量x、y满足约束条件Error!，则zx2y的最大值为( )A4 B3C2 D1答案 B解析 先作出可行域如图作直线x2y0 在可行域内平移，当x2yz0 在y轴上的截距最小时z值最大当移至A(1，1)时，zmax12(1)3，故选 B.2设变量x、y满足约束条件Error!，则目标函数z3xy的取值范围是( )A ，6 B ，13 23 2C1,6 D6， 3
2、 2答案 A解析 本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B( ，3)处z有最小值，即 z6.1 23 223设zxy，式中变量x和y满足条件Error!，则z的最小值为( )A1 B1C3 D3答案 A解析 作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4变量x、y满足下列条件Error!，则使z3x2y最小的(x，y)是( )A(4,5) B(3,6)C(9,2) D(6,4)答案 B解析 检验法：将 A、B、C、D 四选项中x、y代入
3、z3x2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按 ABDC 次序代入约束条件中，A不满足 2x3y24，B 全部满足，故选 B.5已知x、y满足约束条件Error!，则zxy的最大值是( )A. B.4 38 3C2 D4答案 B解析 画出可行域为如图阴影部分3由Error!，解得A( ， )，4 34 3当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax .8 36设变量x、y满足约束条件Error!，则目标函数z4x2y的最大值为( )A12 B10C8 D2答案 B解析 首先绘制不等式组表示的平面区域(如图所示)当直线 4x2yz过直线y1 与直线xy30 的交点(2,1)时，目标函数z
4、4x2y取得最大值 10.二、填空题7已知x、y满足约束条件Error!，则z3x2y的最大值为_答案 5解析 作出可行域如图，当直线z3x2y平移到经过点(1,1)时，z最大zmax5.48已知x、y满足Error!，则x2y2的最大值为_答案 25解析 画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示由图知，A(3，4)，B(3,2)，C(3,2)，则|OA|5，916|OB|，9413|OC|.9413设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2y2()2|OP|2，x2y2由图知，|OP|的最大值是|OA|5，则x2y2最大值为|OA|225.三、解答题9制造甲、乙两种烟花
5、，甲种烟花每枚含A药品 3 g、B药品 4 g、C药品 4 g，乙种烟花每枚含A药品 2 g、B药品 11 g、C药品 6 g已知每天原料的使用限额为A药品 120 g、B药品 400 g、C药品 240 g甲种烟花每枚可获利 2 元，乙种烟花每枚可获利 1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析 设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则Error!，作出可行域如图所示5目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花 40 枚可获最大利润.能
6、 力 提 升一、选择题1不等式组Error!表示的平面区域内整点的个数是( )A0 B2C4 D5答案 D解析 不等式组 Error!变形为Error!，即Error!作出其平面区域如图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五个2已知x、y满足Error!，则 的最值是( )y xA最大值是 2，最小值是 1B最大值是 1，最小值是 0C最大值是 2，最小值是 06D有最大值无最小值答案 C解析 作出不等式组Error!表示的平面区域如图表示可行域内点与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值 2.在x轴上的线段y xBC上时取得最小值 0，选 C.3
7、若实数x、y满足不等式组Error!，则 3x4y的最小值是( )A13 B15C20 D28答案 A解析 作出可行域如图示，令z3x4yyx3 4z 4求z的最小值，即求直线yx 截距的最小值3 4z 4经讨论知点M为最优解，即为直线x2y50 与 2xy70 的交点，解之得M(3,1)7zmin9413.4已知变量x、y满足约束条件Error!，则z2xy的最大值为( )A4 B2C1 D4答案 B解析 作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移直线l0可见，当l0经过可行域内的点B(1,0)时，z取得最大值，zmax2102.二、填空题5已知实数x、y满足Error!，则z2xy的最小值
8、是_答案 1解析 画出可行域如图中阴影部分所示由图知，z是直线y2xz在y轴上的截距，当直线y2xz经过点A(1,1)时，z取最小值，此时x1，y1，则z的最小值是zmin2xy211.6设x、y满足约束条件Error!，则z2xy的最大值是_答案 2解析 可行域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.8三、解答题7已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/t 和 1.5 元/t，乙煤矿运往东
9、车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/t 和 1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解析 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足Error!，即Error!，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280 与y260 的交点为M，则M(20,260)把直线l0：5x8y0 向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运 20 万吨，向西车站运 180 万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总
10、运费最少98某厂有一批长为 18m 的条形钢板，可以割成 1.8m 和 1.5m 长的零件它们的加工费分别为每个 1 元和 0.6 元售价分别为 20 元和 15 元，总加工费要求不超过 8 元问如何下料能获得最大利润分析 能获得最大利润的下料数学语言即为：销售总值与加工费之差为最大解析 设割成的 1.8m 和 1.5m 长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且Error!，作出不等式组表示的平面区域如图，又由Error!，解出x，y，20 760 7M(，)，20 760 7x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过20 760 7点(2,9)时z167.6.当x0，y12 时，z172.8 元为最大值答：只要截 1.5m 长的零件 12 个，就能获得最大利润
