《(新人教A版必修3)数学：3.1.3《概率的基本性质》教学案(原创精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新人教A版必修3)数学：3.1.3《概率的基本性质》教学案(原创精品)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 01080782175高一数学必修高一数学必修 3 导学案导学案(教师版教师版) 编号编号 周次周次上课时间上课时间月 日周课型课型新授课主备人主备人使用人使用人课题课题 3.1.3 概率的基本性质教学教学目标目标1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=
2、 P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 教学教学重点重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学教学难点难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 课前课前准备准备多媒体课件教学过程：教学过程：一、创设情境创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集
3、合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 01080782175二、新知探究新知探究1.1. 事件的关系与运算事件的关系与运算 思考思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点，C2出现 2 点，C3出现 3 点，C4出现 4 点，C5出现 5 点，C6出现 6 点，D1出现的点数不大于 1，D2出现的点数大于 4，D3出现的点数小于 6，E出现的点数小于 7，F出现的点数大于 6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的
4、关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 01080782175(1) 显然，如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生，这时我们说事件 H 包含事件 C1，记作 H C1一般地，对于事件 A 与事件 B，如何理解事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B）？特别地，不可能事件用 表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件如果当事件 A 发生时，事件发生时，事件 B 一定发生，则一定发生，则 BA ( 或或 AB )；任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事
5、件. （2）分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 一般地，当两个事件一般地，当两个事件 A、B 满足什么条件时，称事件满足什么条件时，称事件 A 与事件与事件 B 相等？相等？ 若若 BA，且，且 AB，则称事件，则称事件 A 与事件与事件 B 相等，记作相等，记作 A=B. （3）如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件（或和事件），一般地，事件 A 与事件 B 的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件当且仅当事件 A 发生或事件发生或事件 B 发生时，
6、事件发生时，事件 C 发生，则称事件发生，则称事件 C 为事件为事件 A 与事件与事件 B 的并事件的并事件(或和事件或和事件)，记作，记作 C=AB(或或 A+B). （4）类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件交事件（或积事件），记作记作 C=AB（或（或 AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中 D2D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB，此时，称事件称事件 A 与事件与事件 B互斥互斥，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发
7、生例如，上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互斥。 硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 01080782175（6）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件互为对立事件，其含义是： 事件 A 与事件B 有且只有一个发生.思考：思考：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？集合集合 A 与集合与集合 B 互为补集互为补集.思考：思考：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若
8、事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？ 2.2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质 思考思考 1 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考思考 2 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？fn(AB)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？若事件若事件 A A 与事件与事件 B B 互斥，则互斥，则 ABAB 发生的频数等于事件发生的频数等于事件 A A 发生的频数与事件发生的频数与事件 B B 发生的频数之发生的频数之和，
9、且和，且 P P（ABAB）P P（A A） P P（B B），这就是概率的加法公式），这就是概率的加法公式. . 思考思考 3 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P P（A A）P P（B B）1 1. 思考思考 4 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P（A）P（B）与 1 的大小关系如何？ P P（A A）P P（B B）1.1. 硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 01080782175思考思考 5 5：如果事件 A1
10、，A2，An 中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+An）的含义如何？P（A1+A2+An）与P（A1）， P（A2），P（An）有什么关系？ 事件（事件（A1+A2+AnA1+A2+An）表示事件）表示事件 A1A1，A2A2，AnAn 中有一个发生；中有一个发生；P P（A1+A2+AnA1+A2+An）= = P P（A1A1）+P+P（A2A2）+ + +P+P（AnAn）. .思考思考 6 6：对于任意两个事件 A、B， P（AB）一定比 P（A）或 P（B）大吗？ P（AB）一定比 P（A）或 P（B）小吗？三、三、典型例题典型例题例例 1 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克
11、牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 0.25，取到方片（事件B）的概率是 0.25，问：（l）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？解：（解：（1 1）因为）因为 C=C= ABAB，且，且 A A 与与 B B 不会同时发生，所以不会同时发生，所以 A A 与与 B B 是互斥事件，根据概率的加法公式，得是互斥事件，根据概率的加法公式，得P P（C C）=P=P（ABAB）= = P P（A A）P P（B B）=0.5=0.5，（2 2）C C 与与 D D 也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CDCD 为必然事件，所以为必然事
12、件，所以 C C 与与 D D 互为对立事件，所以互为对立事件，所以P P（D D）=1-=1- P P（C C）=0.5.=0.5. 例例 2 2 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环事件事件 A A 与事件与事件 C C 互斥，事件互斥，事件 B B 与事件与事件 C C 互斥，事件互斥，事件 C C 与事件与事件 D D 互斥且对立互斥且对立. . 硕学教育网精品资料 版权所有违者必究 硕学网精品资料 0108
13、0782175例例 3 3 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ D D ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶例例 4 4 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( B )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件C.必然事件 D. 不可能事件例例 5 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是 5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？1/4 1/6 1/4四、四、知识小结知识小结1.1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的
