《高三数学：2.2.1《等差数列》单元测试(新人教B版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学：2.2.1《等差数列》单元测试(新人教B版必修5)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心高二数学必修高二数学必修 5 5 单元同步练习单元同步练习-等差数列等差数列重点重点 等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式。 1 定义：数列an若满足 an+1-an=d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。它刻划了“等差” 的特点。2 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若 d0，表示 an是 n 的一次函数；若 d=0，表示 此数列为常数列。3 前 n 项和公式：Sn=2)(1naan=na1+ndanddnn)2(22) 1(12。若 d0,表示 Sn是 n 的二次函数，且常数项为零；若 d=0，表示 Sn=na1. 4 性
2、质：an=am+(n-m)d。 若 m+n=s+t,则 am+an=as+at 。特别地；若 m+n=2p,则 am+an=2ap。 5.方程思想：等差数列的五个元素 a1、d、n、an、sn中最基本的元素为 a1和 d，数列中的其 它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等差数列的通项和前 n 项和都可以认为是关于 n 的函数，因此数列问题可以借 助于函数知识来解决。 难点难点 等差数列前 n 项和公式的推导，通项和前 n 项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的 转化。如：an与 sn关系：an= 11nnsss21 nn此公式适用于任何数列。 化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题
3、的数字思想。 一、选择题一、选择题 1数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列bn是首项为-2，公差为 4 的等差数列。 若 an=bn,则 n 的值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2关于等差数列，有下列四个命题 （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都 是无理数 （3）若数列an是等差数列，则数列kan也是等差数列 （4）若数列an是等 差数列，则数列a2n也是等差数列 其中是真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3在等差数列an中,am=n,an=m,则 am+n的值为（ ）（A）m+n （B）)
4、(21nm（C）)(21nm （D）04.在等差数列an中，若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9的值为（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 5一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ）用心 爱心 专心（A）45 （B）513 （C）35 （D）1213 6在等差数列an中，Sm=Sn,则 Sm+n的值为（ ） （A）0 （B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn) （D）)(21nmSS7.数列an的前 n 项和 Sn=n2+1 是 an=2n-1 成立的（ ） （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条
5、件 （D）既不充分又不必要条件 8在 1 与 25 之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） （A）3、8、13、18、23 （B）4、8、12、16、20 （C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、22 9一个凸 n 边形内角的度数成等差数列，公差为 5，且最大角为 160，则 n 的值为（ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9 或 16 10在等差数列an中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为（ ） （A）p+q （B）-(p+q) （C）p2-q2 （D）p2+q2 11.已知等差数列an满足 a1+a2+a99=0,则（ ） （A）a1+a990
6、 （B）a2+a980 （C）a3+a97=0 （D）a50=5012.若数列an为等差数列，公差为21，且 S100=145，则 a2+a4+a100的值为（ ）（A）60 （B）85 （C）2145（D）其它值13若 a1,a2, ,a2n+1成等差数列，奇数项的和为 75，偶数项的和为 60，则该数列的项数 为（ ） （A）4 （B）5 （C）9 （D）11 14无穷数列 1，3，6，10的通项公式为（ ） （A）an=n2-n+1 （B）an=n2+n-1（C）an=22nn （D）an=22nn 15.已知数列an的前 n 项和为 an2+bn+c，则该数列为等差数列的充要条件为（
7、）（A）b=c=0 （B）b=0 （C）a0、c=0 （D）c=0 16已知数列an的通项公式为 an=(-1)n+1(4n-3),则它的前 100 项之和为（ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400 17若数列an由 a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则 a100的值为（ ） （A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906 18已知两个数列 3，7，11，139 与 2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 19已知等差数列an的公差为 d,d0,a1d,若这个数列的前 20 项的和为 S
8、20=10M，则 M 等 于（ ） （A）a4+a16 （B）a20+d （C）2a10+d （D）a2+2a1020.若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0(ab)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则用心 爱心 专心a+b 的值为（ ）（A）83（B）2411（C）2413（D）7231二、填空题二、填空题 1 数列an中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，则 a2n= 。 2 在等差数列an中，已知 a2+a7+a8+a9+a14=70,则 a8= 。 3 在等差数列an中，S4=6,S8=20,则 S16= 。 4 在等差数列an中，S3=S8,S2
9、=Sn,则 n= 。 5 某露天剧场共有 28 排座位，第一排有 24 个，后一排比前一排增加两个座位，则全剧场 共有座位 个。 6 成等差数列的四个数之和为 26，第一个数与第四个数积为 22，则这四个数为 。 7 打一口深 20 米的井，打到第一米深处时需要 40 分钟，从第一米深处打到第二米深处需 要 50 分钟，以后每深一米都要比前一米多 10 分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。8 在等差数列an中，4a =4a，则当 Sn最大时的 n 为 。9.在项数为 n 的等差数列an中，前三项之和为 12，最后三项之和为 132，前 n 项之和为 240，则 n= 。
10、10已知数列an的通项公式 an=nn 21,bn=11nnaa,则bn的前 n 项和为 。三、解答题三、解答题 1 已知数列an为等差数列，前 30 项的和为 50，前 50 项的和为 30，求前 80 项的和。2 已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+C(C 为常数)，求数列a0的通项公式，并判断an是 不是等差数列。3 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,bn=nS1，且 a3b3=21，S5+S3=21,求 bn。4 已知数列an为首项 a10，公差为 d0 的等差数列，求 Sn=13221111nnaaaaaa。5 求从 1 到 100 中所有不被 3 及 5 整除的整数之和。
11、用心 爱心 专心6 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 1150，购买当天先付 150 元，以后每月这一 天都交付 50 元，并加付欠款的利息，月利率为 1%，若交付 150 元以后的第一个月开始算 分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件 家电实际花了多少钱？7 已知等差数列an,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。8.已知 f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)设 f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列。 (2)设 f(x)的图像的顶点到 x 轴的距离构成bn，求bn的前 n
12、项和。第七单元第七单元 等差数列等差数列一、选择题题号12345678910 答案BBDBCADCAB 题号11121314151617181920 答案CBCCDBBBCD9n160+180)2()5(2) 1(nnn13.S奇=4,60751 2)(,2)(1(22121nnn SSaanSaannn求得则偶奇 偶。14a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n,累加得 an-a1=2+3+4+n,故 an=2) 1( nn18.an=4n-1(n35),bk=7k-5(k21),4n-1=7k-5,故 4(n+1)=7k,由于 4 与 7 互质，令 k=4t,t
13、5,故 n=7t-1,t=1,2,3,4,5 时，出现公共项。20四根之和为 2，则四根为43,31 41,61 41,41。a=,14435)31 41()61 41(,163 43 41b得 a+b=7231。二、填空题用心 爱心 专心1.p+(2n-1)(q-p) 2.14 3.72 4.9 5.1428 6.2,5,8,11 或 11,8,5,2。 7。45,623。88 或 9a1+3d=-(a1+13d),得 a1=-8d 由 001nn aa得 080) 1(8ndddnd910 a1+a2+a3=12,an-2+an-1+an=132,相加得 3（a1+an）=144,a1+a
14、n=48,求得Sn=2)(1naan=240,n=10。1022)21 21(4),21 11(4,21,1221nn nbnbbSnnbnannnnn。 三、解答题 1S50-S30=a31+a32+a50=)(10)(102)(2080150315031aaaaaa=30-50=-20。a1+a80=-2 S80=802)(80801 aa。2当 n=1 时，a1=S1=1+c 当 n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。an= 121 nc21 nn若 C=0，an=2n-1,此时 an-an-1=2(n2)an为等差数列。 若 C0,C+11,an不为等差数列。321223324552122331)2(1111dadadada由，得 a1=d。由，得 8a1+13d=1。故 a1=d=1。Sn=nnb
