《高中数学：1.1.6《球的体积和表面积》教案(新人教B版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：1.1.6《球的体积和表面积》教案(新人教B版必修2)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心课题：课题： 球的体积和表面积球的体积和表面积教学目标：教学目标： 1.熟记球的体积公式和表面积公式；2.会用球的体积公式34 3VR和表面积公式24SR解决有关问题教学重点：教学重点：球的体积公式和表面积公式及其应用 教学难点：教学难点：球的体积公式和表面积公式及其应用 教学过程教学过程： 1、创设情景，引入新课：创设情景，引入新课： 提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样 来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 设疑引课：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生 推导球的体积和面积公式。 二、探究新知：
2、二、探究新知： 1探究球的体积公式探究球的体积公式 回顾祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截, 如果截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 构造新的几何体,结合祖暅原理推导球的体积公式(见 P32 页)2. 探究球的表面积公式：探究球的表面积公式：设球O的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片” ，它们的面积分别用12,iSSSLL表示，则球的表面积:S 12iSSSLL以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥， “小锥体”的底面积iS可近似地等于“小棱锥”的底面积，球的半径R近
3、似地等于小棱锥的高ih，因此，第i个小棱锥的体积1 3iiiVhS，当“小锥体”的底面非常小时， “小锥体”的底面几乎是“平的” ，于是球的体积:11221(3)iiVhShShSLL，又ihR，且S 12iSSSLL可得1 3VR S，球的体积公式：奎屯王新敞新疆34 3VR用心 爱心 专心RACCAOA BCDD CBAOA BCDD CBAOACCAO又34 3VR，1 3R S34 3R，24SR即为球的表面积公式三、例题示范三、例题示范,巩固新知：巩固新知：例例 1 已知过球面上, ,A B C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2ABBCCA，求球的表面积解：设截面圆心为O，连
4、结O A，设球半径为R，则232 32323O A ，在Rt O OA中，222OAO AO O，2222 31()34RR，4 3R ，26449SR例 2半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6，求球的表面积和体积 解：作轴截面如图所示，6CC ，262 3AC ，设球半径为R，则222ROCCC22( 6)( 3)93R ，2436SR球，34363VR球例例 3 3表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正 四棱柱的表面积 解：设球半径为R，正四棱柱底面边长为a，则作轴截面如图，14AA ，2ACa，又24324R，9R ，228 2ACAC
5、CC，8a ，64 232 14576S 表CBAOO用心 爱心 专心例例 4.4. 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的2 3；(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。四、练习反馈,理解加深： 补充练习：1三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍；2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍； 3.把半径分别为 3，4，5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 4.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 答案：1. 3 2. 7 3. 6 4. 4 3，4 35球O1、O2、分别与正
6、方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上， 求三个球的表面积之比 分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可解：设正方体棱长为a，则三个球的半径依次为2a、a22，a23 三个球的表面积之比是3:2:1:321SSS5、小结归纳小结归纳 ：球的表面积公式的推导及应用；球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算“分割求近似和化为准确和”的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；球的体积公式和表面积公式要熟练掌握 6、作业布置：作业布置：证明:(1) 设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R,高为 2R.因为 34,3VR侧2322.VRRR侧侧所以,2.3VV侧侧侧(2) 因为 ,24SR侧2224SRRR侧侧侧所以,.SS侧侧侧侧
