经济学的分析方法习题

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1、 经济学的分析方法习题经济学的分析方法习题1、证明下列等式：(1) ，()()()()A BC DACBDI II IU U(2) 设，则。AB()B AABU U2、试证 (1) 柯西数列必是有界数列，(2) 柯西数列的子列必为柯西数列。3、设 M 为数集 A 的上确界，则在 A 中必存在数列，使得。nxlimnnxM 4、用闭区间套定理证明：(零点存在定理零点存在定理) 若函数 f(x)在区间a,b上连续，且 f(a)与 f(b)异号，则方程 f(x)=0 在区间(a,b)内至少存在一个根。5、设为凸集证明均为凸集。,C D,I ICD CD6、设为凹函数，试证也是拟凹函数。( )yf x

2、( )f x7、利用对偶原理及图形证明8、设某消费者的效用函数与预算约束为与。3/2 12uqq1234100qq(1) 试求他的最优商品选择；(2) 如果他的效用函数改为，问他的最优商品选择是64 12121.5lnlnUq qqq否 会改变？为什么？9、 设效用函数为，121212( ,)min23,32u x xxxxxa)请画出无差别曲线；1212( ,)| ( ,)6x xu x xb)当价格满足什么条件时，最优商品选择落在的坐标轴上？12,p p2x10、设效用函数为，求它的 Marshall 需求函数，间效 12112( ,)() , 01u x xxx 用函数，Hicks 需求

3、函数和支出函数.11、跨期消费选择问题：一个消费者的效用函数为，其中表示消1 2uc c,(1,2)tct 费者第期的消费支出. 他在第 1，2 期的实际收入分别为，假设利率1210000,5250 yy为 5%，试求消费者跨期的最优消费选择.12、设生产函数为，其中 x 为投入品. 在没有固定成本时，成本函数是投入( )qf x()()()()iiiix p,mh p,v p,m ; h p,ux p,e p,u品 的价格 r 与生产量 q 给定的情况下，成本极小化的度量，试证明a)是价格 r 的一次齐次函数；( , )c r qb)也是价格 r 的凹函数.( , )c r q13、设一个厂

4、商的短期成本为，令 q 的价格为 p=5，试确32101766cqqq定最大化利润时的产出量，并计算该产出量处成本对产出的弹性.14、一个行业共有相同的厂商，各厂商的成本函数为 2 iiicaqbq q，(1,2, )inL L其中，a,b 为常数，试求该行业的供应函数.12nqqqqL L15、设一个厂商的成本函数为，其中 A 是他的广告支出，商品的需2410cqqA求函数为，求最大化利润时的 A, q 和 p 值.10034pqA16、设两个卖方垄断的生产函数为和，其中2 111130.2qxx210.222q2x1x为12,q q同质产出商品，为同质投入品，投入品的供应函数为，试求 12

5、,x x1220.1()rxx（1）投入品之间的反应函数；（2）古诺均衡解。17、设厂商的生产函数为，投入品的价格为，若其生产的最小可 22 1yx x121rr变 成本为 4，则产出值 y 为多少？18、设卖方双头垄断 I 生产差别产品，面对由给定的反需求函数，且121001p2qq有成本函数，假定卖方双头垄断者 II 希望保持的市场份额，求卖方双头垄断 12 12.5cq1 3 者 II 的产出。 19、两个卖方垄断者面临市场的需求函数为，成本函数分别为12100()pqq，11223 ,2cq cq（1）求他们的古诺解和 Stackelburg 解(其中，I 为追随者，II 为领导者)；(2) 假定两场商都按古诺方式生产，且时双方都不生产，时，根据对1t tn方时的生产量调整产出(), 试求时双方的生产水平。1tn1,2,L Ln t 20、两人非合作对策的局势如图表所示。求此 Nash 对策的均衡解。II1II2II3I1(3,2)(0,2)(0,1)I2(3,0)(2,2)(0,3)I3(0,0)(2,0)(1,1)