《2016新课标三维人教A版数学必修2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教A版数学必修2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有:中国好课堂 空空间间点点、 、直直线线、 、平平面面之之间间的的位位置置关关系系21.1 平面平面预习课本预习课本 P4043，思考并完成以下问题思考并完成以下问题1平面的表示方法有哪些？平面的表示方法有哪些？2公理公理 1、公理、公理 2、公理、公理 3 的内容是什么？的内容是什么？3公理公理 1、公理、公理 2、公理、公理 3 各自的作用是什么？各自的作用是什么？4点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示？点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示？版权所有:中国好课堂 新新知知初初探探1平面的概念平面的概念几何里所说的几何里所说的“平面平面” ，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体
2、中抽象出来的几，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是何里的平面是无限延展无限延展的的2平面的画法平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个水平放置的平面通常画成一个平行四边形平行四边形，它的锐角通常画成，它的锐角通常画成 45，且横边长等于，且横边长等于其邻边长的其邻边长的 2 倍倍如图如图.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线虚线画画出来如图出来如图.3平面的表示法平面的表示法图图的平面可表示为的平面可表示为平面平面 、平面平面 ABCD、平面平面 AC 或或
3、平面平面 BD.点睛点睛 (1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的平面无厚薄、无大小，是无限延展的4平面的基本性质平面的基本性质公理公理内容内容图形图形符号符号作用作用公理公理 1如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，在一个平面内，那么这条直线在此那么这条直线在此平面内平面内Al，Bl，且，且A，Bl用来证明直线在平用来证明直线在平面内面内 版权所有:中国好课堂 公理公理 2过过不在一条直线上不在一条直线上的三点，有且只有的三点，有且只有一个平面一
4、个平面A，B，C 三点不三点不共线共线存在唯一的存在唯一的 使使 A，B，C用来确定一个平面用来确定一个平面公理公理 3如果两个不重合的如果两个不重合的平面有一个公共点，平面有一个公共点，那么它们有且只有那么它们有且只有一条一条过该点的公共过该点的公共直线直线P，Pl，且，且 Pl用来证明空间的点用来证明空间的点共线和线共点共线和线共点点睛点睛 对公理对公理 2 必须强调是不共线的三点必须强调是不共线的三点尝尝试试应应用用1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”)(1)空间不同三点确定一个平面空间不同三点确定一个平面( )(2)空间两两
5、相交的三条直线确定一个平面空间两两相交的三条直线确定一个平面( )(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内( )答案：答案：(1) (2) (3)2有以下命题：有以下命题：(1)8 个平面重叠起来要比个平面重叠起来要比 6 个平面重叠起来厚；个平面重叠起来厚；(2)有一个平面的长是有一个平面的长是 50 m，宽是，宽是 20 m；(3)平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：解析：选选 B 平面是无厚度的，故平面是无厚度的，故(1)错
6、；平面是无限延展的，不可度量，故错；平面是无限延展的，不可度量，故(2)错；平错；平面是无厚度、无限延展的，故面是无厚度、无限延展的，故(3)正确正确命题的个数为正确正确命题的个数为 1.版权所有:中国好课堂 3根据右图，填入相应的符号：根据右图，填入相应的符号：A_平面平面 ABC，A_平面平面BCD，BD_平面平面 ABC，平面，平面 ABC平面平面 ACD_.答案：答案： AC文字语言、图形语言、符号语言的相互转化文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 典例典例 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点点 P 与直线与直线 AB
7、；(2)点点 C 与直线与直线 AB；(3)点点 M 与平面与平面 AC；(4)点点 A1与平面与平面 AC；(5)直线直线 AB 与直线与直线 BC；(6)直线直线 AB 与平面与平面 AC；(7)平面平面 A1B 与平面与平面 AC. 解解 (1)点点 P直线直线 AB.(2)点点 C 直线直线 AB.(3)点点 M平面平面 AC.(4)点点 A1 平面平面 AC.版权所有:中国好课堂 (5)直线直线 AB直线直线 BC点点 B.(6)直线直线 AB平面平面 AC.(7)平面平面 A1B平面平面 AC直线直线 AB.三种语言的转换方法三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形
8、时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别 活学活用活学活用 1若点若点 M 在直线在直线 a 上，上，a 在平面在平面 内，则内，则 M，a， 间的关系可记为间的关系可记为( )AMa，a BMa，aCMa，a DMa，a解析：解析：选选 B 根据点与线、线与面之间位置关系的符
9、号表示可知根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知 B 正确正确2用符号语言表示下列语句，并画出图形：用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面三个平面 ， 相交于一点相交于一点 P，且平面，且平面 与平面与平面 相交于相交于 PA，平面，平面 与平面与平面 相相交于交于 PB，平面，平面 与平面与平面 相交于相交于 PC；(2)平面平面 ABD 与平面与平面 BDC 相交于相交于 BD，平面，平面 ABC 与平面与平面 ADC 相交于相交于 AC.解：解：(1)符号语言表示：符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示：，图形表示：如图如图(1)(2)符号语言表示：平面符号语言表
10、示：平面 ABD平面平面 BDCBD，平面，平面 ABC平面平面 ADCAC，图形表，图形表示：如图示：如图(2)版权所有:中国好课堂 平面的基本性质的应用平面的基本性质的应用题点一：点线共面问题题点一：点线共面问题1.如图，已知直线如图，已知直线 abc，laA，lbB，lcC.求证：求证：a，b，c，l 共面共面证明证明：ab，a，b 确定一个平面确定一个平面 .laA，lbB，A，B.又又Al，Bl，l.bc，b，c 确定一个平面确定一个平面 .同理可证同理可证 l.于是于是 b，l，b，l，即，即 b，l.又又b 与与 l 不重合，不重合， 与与 重合，重合，a，b，c，l 共面共面(
11、1)公理公理 2 的推论：的推论：推论推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推论推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面：经过两条相交直线有且只有一个平面推论推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面：经过两条平行直线有且只有一个平面版权所有:中国好课堂 (2)点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理 1、公理、公理2 及其推论解决该类问题通常有三种方法：及其推论解决该类问题通常有三种方法：(1)纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，纳入平面法
12、，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；再证其他元素也在该平面内；(2)辅助平面法辅助平面法(平面重合法平面重合法)，先由有关的点、线确定平面，先由有关的点、线确定平面 ，再由其余元素确定平面再由其余元素确定平面 ，最后证明平面，最后证明平面 ， 重合；重合；(3)反证法通常情况下采用第一种方反证法通常情况下采用第一种方法法 题点二：点共线问题题点二：点共线问题2.如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设线段中，设线段 A1C 与平面与平面 ABC1D1交于点交于点Q，求证：，求证：B，Q，D1三点共线三点共线证明：证明：如图，连接如图，连接 A1B，CD1，
13、显然，显然 B平面平面 A1BCD1，D1平面平面 A1BCD1.BD1平面平面 A1BCD1.同理同理 BD1平面平面 ABC1D1.平面平面 ABC1D1平面平面 A1BCD1BD1.A1C平面平面 ABC1D1Q，Q平面平面 ABC1D1.又又A1C平面平面 A1BCD1，Q平面平面 A1BCD1.Q 在平面在平面 A1BCD1与与 ABC1D1的交线上，即的交线上，即 QBD1，B，Q，D1三点共线三点共线点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理 3.解决此类问解决此类问题常用以下两种方法：题常用以
14、下两种方法：(1)首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理根据公理 3 知，这些点都在这两个平面的交线上；知，这些点都在这两个平面的交线上；(2)选择其中两点，确定一条直线，然后选择其中两点，确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上证明其他点也在这条直线上 题点三：三线共点问题题点三：三线共点问题3已知：平面已知：平面 ， 两两相交于三条直线两两相交于三条直线 l1，l2，l3，且，且 l1，l2不平行求证：不平行求证：版权所有:中国好课堂 l1，l2，l3相交于一点相交于一点证明：证明：如图，如图，l1，l2，l3.l1，l2，且，且 l1，l2不平行，不平行，l1与与 l2必相交设必相交设 l1l2P，则则
