《高中数学必修1(人教B版)第一章集合1.2知识点总结含同步练习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1(人教B版)第一章集合1.2知识点总结含同步练习题及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、描述：例题：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算一、学习任务1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解空集和全集 的含义 2. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解给定集合的一个 子集的补集的含义，会求给定子集的补集 3. 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算，会用 图表示集合的 关系及运算二、知识清单包含关系、子集与真子集 集合相等 n元集合的子集个数交、并、补集运算 集合基本运算的维恩图示三、知识讲解1.包含关系、子集与真子集子集对于两个集合 ， ，
2、如果集合 中任意一元素都是集合 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合为集合 的子集（subset），记作 （或 ），读作“ 包含于 ”（或“ 包含 ”） 我们规定： 空集是任何集合的子集也就是说，对任意集合 ，都有 真子集如果集合 是集合 的子集，并且存在集合 中的元素 满足 ，称集合 是集合 的真子集（proper subset），记作 （或 ）维恩图 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系，这种图形通常叫做维恩（Venn）图VennABABABA BB AABBAA AABBxx AABA BB A写出集合 分别有哪些子集，哪些真子集？
3、解： 的子集有：，的真子集有：，a,b,c a,b,cabca,ba,cb,ca,b,c a,b,cabca,ba,cb,c描述：例题：描述：例题：2.集合相等如果集合 是集合 的子集，并且集合 是集合 的子集，此时集合 与集合 中的 元素是一样的，因此集合 与集合 相等，记作 3.n元集合的子集个数如果一个集合含有 个元素，那么我们称它为 元集合，一个 元集合的子集个数 为 ，真子集个数为 特别地，空集有 个子集，有 个真子集的真子集有：，a,b,cabca,ba,cb,c已知 ，且 ，求 实数 的取值范围 解：由题意可知 因为 且 ， 所以方程 有根且根是集合 中的元素当 时， ，所以 当
4、 时，符合题意 当 时，这时 不是 的子集，不符合题意 当 时，方程 有两个不相等的根，由 知， 和 是方程的两个根，由韦达定理，得 ，所以 这时 ，符合题设条件 ，且 由可得 或 A = x | 2x8 = 0x2B = x | +ax+12 = 0x2a2B AB a A = 4,2B AB +ax+12 = 0x2a2A = 0 =4(12) = 3+48 = 0a2a2a2a = 4 a = 4B = x | +4x+4 = 0 = 2x2 a = 4B = x | 4x+4 = 0 = 2x2BA 0+ax+12 = 0x2a2B A42 4 +(2) = aa = 2 B = x
5、| 2x8 = 0 = 4,2x2B AB a = 4a = 2ABBAAB ABA = B已知集合 ， ，若 ，求 的值解：因为 ， ， ，所以 ，解得 或 当 时，集合 ， ， ，满足题意；当 时，不满足题意，舍去综上所述， P = 1,a1,2Q = 2a+2,1,a1a2P = QaP = 1,a1,2Q = 2a+2,1,a1a2P = Q2a+2 = 2a2a = 0a = 2a = 0P = 1,1,2Q = 2,1,1P = Qa = 2a = 0集合 ， ，试证明 证明：设 ，则 ，且 若 是偶数，可设 ，且 ，则 ，所以 ；若 是奇数，可设 ， ，则 ，所以 所以不论 是奇
6、数还是偶数，都有 ，所以 又设 或 ， 所以 ， ， ，又因为 ， ，所以 ，所以 综上所述 X = x | x = 2n+1,n ZY = y | y = 4k1,k ZX = Y Xx0= 2+1x0n0 Zn0n0= 2mn0m Z= 4m+1x0 Yx0n0= 2m1n0m Z= 2(2m1) +1 = 4m1x0 Yx0n0 Yx0X Y= 4+1y0k0= 41y0k0 Zk0= 4+1 = 2(2) +1y0k0k0= 41 = 2(21) +1y0k0k0 Zk02 Zk021 Zk0 Xy0Y XX = Yn (n N)nn 2n12n10集合 的子集个数是（ ） A B C
7、 D 解：AM = 1,2,3,4,5 32311615集合 的真子集的个数是（ ）A = x|1 2,m 4,m 1,m 4mm 4例题：合基本运算的韦恩图示（Venn图）四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）下列表示图形中阴影部分的是（ ） A B C D解：A(A C) (B C)(A B) (A C)(A B) (B C) (A B) C高一（2）班共有 名同学，参加物理竞赛的同学有 名，参加数学竞赛的同学有 名， 且已知有 名同学两科竞赛都没有参加，问：只参加数学竞赛而不参加物理竞赛的同学有多少 名？ 解：设参加物理竞赛的同学组成集合 ，参加数学竞赛的同学组成集合 ，
8、并设两科竞赛都 参加的同学组成的集合 中有 个元素，则各部分人数分布如图，则 ，解得 ，所以 ，即只参加数学竞赛而不参 加物理竞赛的同学有 名503639 5AB A Bx (36x) +x+(39x) +5 = 50x = 3039 x = 9 9答案：1. 若集合 ， ，则 的子集个数为 ABCDCA = 1,2,3B = 1,3,4A B()23416答案：解析：2. 设集合 ， ， ，则 ABCDD， U = 1,2,3,4M = 1,2,3N = 2,3,4(M N) =U()1,22,32,41,4 M N = 2,3(M N) = 1,4U答案：3. 已知集合 ，则 ABCDBA = xx2 0x2B = x|1 x 1()A BB AA = BA B = 4. 如图所示， 是全集， 、 、 是 的子集，则图中阴影部分所示的集合是 UMNSU()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。答案：ABCDA(M N) SUU(M N) SU(N S) MUU(M S) NUU
