《数学建模A题论文报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模A题论文报告（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“中丹杯”数学实验与建模竞赛 Page of 食物分类问题的研究食物分类问题的研究摘要摘要人们的生活离不开食物。一个人想要健康长寿，就要做到营养全面。每一种食物 有不同的营养，但我们不能吃所有的食物，因此对食物分类的探讨具有重要意义。 本文对食物进行量化，根据食物的 38 项指标得出的差别度量矩阵来分类。针对问 题一，借助 MATLAB 工具对数据进行挖掘与分析，建立聚类分析模型，运用绝对值减数 法求解模糊矩阵，再通过聚类得到食物合理的分类，最终将题中的 45 种食物分成 7 类。对于问题二及问题三，在基于问题一的基础上，对用 MATLAB 分析得到的食物分类 与人们习惯的食物分类比较,并给人
2、们提出建议。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给广大人 民提出合理摄取食物营养的建议。 关键词关键词:食物分类 聚类分析模型 模糊相似矩阵 MATLAB工具The study of food classification problems. AbstractAbstractThe life of people cant do without food. Everyone who wants to live a long healthy life must achieve comprehensive nutrition. Each food has its own
3、nutrients, but we are impossible to eat all food.So it is of great significance to explore the food category. This article quantifies the food，and classifies food according to the difference between 38 indicators measure the results of the food matrix.For question one, with the aid of MATLAB tools f
4、or the excavation and analysis of data, establishment of clustering analysis model, reduction method for solving fuzzy matrix using the absolute value of food, then a reasonable classification obtained by clustering, finally 45 kinds of food in the title is divided into 7 categories. The second and
5、third problems are based on the first problem and require us to give out advice on the food according to the classification we obtain previously. Finally, we valuate the advantage and disadvantages of the model, discuss its application value and put forward reasonable food intake of nutritional advi
6、ce to people. Keywords:Keywords:the classification of food ; clustering analysis model; Fuzzy similar matrix; MATLAB tool 一、问题重述一、问题重述民以食为天。饮食文化传承了五千多年，古人追求食物养生，而现代人在追求养 生的同时，更注重食物的均衡搭配，保质时间。尤其在第二次世界大战以后，食物污 染越来越严重。所以当代社会健康食物少之又少，学会如何搭配食物，使人体摄取足 够均衡的营养就显得十分重要。“中丹杯”数学实验与建模竞赛 Page of 在此背景下，人们想要获取足够的营养
7、来提供身体机能所需的能量，想要把所有 的食物都吃遍是不太可能的。所以学会对食物进行分类，然后每一类都摄取一些才是 最佳解决方案。所以对于食物分析与归类的任务迫在眉睫。本文根据食物的 38 项指标，围绕如何确定食物的划分，重点解决以下几个问题:问题一：构造数学模型对题目提供的45种食物进行分类；问题二：根据问题二解释并说明与人们习惯分类有什么异同； 问题三：根据建模分析的结果，给大家写一封信，提出饮食建议。二、问题分析二、问题分析针对问题一，对于所涉及的食品进行分类，我们不知道食品有无内在联系，所以 我们需要建立合理的数学模型来找到其中的相似，而模糊聚类的方法很好的解决了这 一问题，通过对数据的
8、相似聚类分析进而对45类食品进行分类。但是在使用该方法进 行评价和计算时，涉及的数据量比较大，运算相对复杂，所以我们借助MATLAB程序来 辅助完成此次研究。 针对问题二、三，在一问的基础上进行分类并比较，从整体上对食品进行分析， 其结论该具有一般性，对广大人民群众具有指导意义，同时对群众提出建议，以帮助 大家制定合理饮食。3 3、基本假设基本假设（1）题目所给的数据真实可靠 （2）38项食物指标的处理方法是一样的 （3）该模型仅考虑所给的45种食物 （4）近几年没有对食品生产有重大影响的事件发生四、符号说明四、符号说明（1）对食物编号Apple(苹果) 1，watermelon (西瓜) 2
9、, . ，salmon(鲑鱼肉) 45。 （2）符号r: 差别度量矩阵R: 模糊相似矩阵B: 传递闭包矩阵R2: 截矩阵 C，L: 选区的参数 五、模型建立五、模型建立5.15.1聚类分析模型建立聚类分析模型建立 采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法称之为模糊聚 类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两个步骤。其中，繁琐的工作是求模糊相似矩 阵和计算传递闭包。 5.1.15.1.1流程图如下：流程图如下：“中丹杯”数学实验与建模竞赛 Page of 5.1.25.1.2建立模型的步骤如下图：建立模型的步骤如下图： (1)标定（建立模糊相似矩阵）模糊聚类中我们把建立模糊相似矩阵
10、的过程称为标定，设论域 U=x1,x2,.xn, xi= xi1 , xi2 ,. . .,xim依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，xi 与 xj 的相似程度 rij=R(xi,xj)。要确定 rij的方法有很多，有相似系数法，距离法等。根据此题，我们采用绝对值减数法-欧氏距离：rij = 1 - cd(xi ,xj) 其中 0 c 1 , 适当选取 c 值 ,使得 rij在0 ,1 中分散开来，c 即衡量被分类 对象间相似程度的统计量，从而确定论域上的相似关系。 (2)聚类 基于模糊等价矩阵聚类方法:“中丹杯”数学实验与建模竞赛 Page of 传递闭包法 在上一步标定所得的模
11、糊矩阵，只是一个相似矩阵，不一定具有传递性，即 R 不 一定是一个模糊等价矩阵。那么,为了进行分类，需要将 R 改造成模糊等价矩阵。所以 我们用二次方法求 R 的传递闭包 t(R),即对标定的模糊相似矩阵 R ,依次用平方法计算, R2, R4,., R2t,.,当第一次出现 Rk Rk= Rk时 ,则称 Rk=(tij)为传递闭包,记为 t(R)。布尔矩阵法在传递闭包 t(R)=(tij) 中 ,0 tij1 (i,j = 1,2,.,n ) ,令 为 tij中某 一值(从高到低取值)。记:R2= (ij) ,其中 :ij = 1 当 tij0 当 tij =kR2(i,j)=1;elseR
12、2(i,j)=0; endendendR2 %求 截矩阵end结果如图：“中丹杯”数学实验与建模竞赛 Page of 最后我们把 45 种食物分为 7 类: 1,2,3,4,5，6,7,8,9，10,11，12,13,14,15,16,17,18,20,30,32,33,34,35,37，19,31，36，38,39,40,41,42,43,44,45七、食品分类及建议七、食品分类及建议7.17.1 食品分类食品分类通过建立模型求解，我们把这 45 种常见食物大致分成如下几类：水果、蔬菜、面点、甜品、 鸡蛋、奶制品、肉类。这些食物涵盖了人体维持生命所必须的营养素：维生素、糖类、油脂、蛋白 质、
13、水、纤维素、无机盐。水果中含有丰富的维生素，水果在人体内代谢时能产生较多的碱性物质，可以平衡人体酸碱度， 多吃水果能延缓衰老，为精神紧张工作压力大的现代都市人增添活力。并且水果是癌症的天敌，因 为水果中含有人体所必需的微量元素，可降低患癌几率。蔬菜含有人体极为重要的各种维生素，如维生素 A 原（胡萝卜素）和维生素 C、B1、B2 等。蔬 菜是人体矿物质的来源，如菠菜、芹菜等含有丰富的铁盐，洋葱、茄子含有较多的磷，绿叶蔬菜含 有丰富的钙，海带、紫菜含有丰富的碘。蔬菜还能中和胃酸。最重要的是，蔬菜含有丰富的纤维素， 有利于促进肠胃的蠕动，起到促进消化预防便秘的作用。总之，蔬菜和水果都具有很高的营养
14、价值，能够提高身体的免疫力。我们每天都吃鸡蛋，鸡蛋富含蛋白质，蛋有五大功效：健脑益智，保护肝脏，防止动脉硬化， 预防癌症，延缓衰老。鸡蛋中的蛋白质对肝脏组织损伤有修复作用，鸡蛋中含有较多的维生素 B2，可以分解和氧化人体中的致癌物质。鸡蛋含有几乎人体所有重要的营养物质，被人们称作“理 想的营养库” 。肉类的确是营养价值较高的食品之一，含有较多的蛋白质、脂肪、无机盐和维生素等营养物质， 对儿童的生长发育、生理功能的调节及维持正常运动起着重要作用。然而，过量食肉对人体反而有 害。肉类是酸性食物，而人的体液是碱性的，如果摄食太多肉类，就需要从身体骨骼中释放钙质去 平衡，所以吃肉多的人容易骨质疏松。一
15、般来说，猪肉中的脂肪和胆固醇含量要比其他肉类高，例 如脂肪含量猪肉是鸡鸭鱼肉的 6 到 36 倍，是牛肉的 11 到 15 倍。其实，这种根据数据的科学分类和人们的习惯分类大同小异。相同点是对于水果、蔬菜、肉类、 甜点等能够清晰地辨认。不同点：人们一般认为鸡蛋和牛奶都含蛋白质，故觉得它们是一类，实际 上鸡蛋和牛奶仍有 0.71 的差别度，差别较大，不属同一类，所以在日常生活中应该都有涉及，不 可认为相互替代而偏爱其一。还有，诸如面包、脆饼、馅饼、煎饼、甜点等和牛奶是一类，这些食 物都含有类似的营养成分淀粉，提供人体维持生命的基本养分。另一方面，面条是一类特殊的食物， 应和以上面点类区分开来，都加以食用，面条在很多国家地区是人们日常生活的主食，其重要地位 可见一斑，不能同供人们品尝的甜点类相比较。 7.27.2 建议建议俗话说的好：“人是铁，饭是钢，一顿不吃饿的慌。 ”当然说的是吃饭对大家的重要性。吃饭 可是一门很大的学问，虽然中国人烹调煎、炒、烹
