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1、高三理科数学试题卷 第 1 页 （共 4 页） 20182018年高中毕业年级第二次质量预测 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟，满分 150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷 时只交答题卡。 第卷（选择题，共 60 分） 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1. 已知集合2 |2,Px yxxx， |ln1Qxx，则PQ
2、A. 0,1, 2 B. 1, 2 C. (0, 2 D. (0, e) 2. 若复数52i i1z，则复数z在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“21, 2,320xxx ”的否定为 A. 21, 2,320xxx B. 21, 2,320xxx C. 2 0001, 2,320xxx D. 2 0001, 2,320xxx 4. 已知双曲线2222:1xyCab的一条渐近线与直线350xy垂直，则双曲线C的离心率等于 A. 2 B. 10 3C. 10 D. 2 2 5. 运行如图所示的程序框图，则输出的S为 A. 1009 B.
3、 1008 C. 1007 D. 1009 6. 已知(21)4,(1)( ),(1)xaxxf xax的定义域为， 数列*()nan满足( )naf n， 且na是递增数列， 则a的取值范围是 A. (1,) B. 1( ,)2 C. (1,3) D. (3,) 7. 已知平面向量a b c，满足|1abc，若a b 1 2，则() (2)acbc的最小值为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 高三理科数学试题卷 第 2 页 （共 4 页） 8. 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命 执行撤侨任务的故事。撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并
4、对任务的顺序 提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E、F 必须排在一起，则这六项任务的 不同安排方案共有 A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 9. 已知函数( )3cos(2)cos22f xxx，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数( )f x的图象 A. 向左平移6个单位长度 B. 向右平移6个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D. 向右平移12个单位长度 10. 函数sin (1cos2 )yxx在区间, 上的大致图象为 11. 如图，已知抛物线1C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2, 4)，圆22 2:430Cxyx，过圆心
5、2C的直线l与抛物线和圆分别交于,P Q M N，则|4|PNQM的最小值为 A. 23 B. 42 C. 12 D. 52 12. 已知|( )0Mf，|( )0Ng， 若存在 ,MN，使得|n，则称函数( )f x与( )g x互为“n度零点函数” 。若2( )31xf x与2( )exg xxa互为“1度零点函数” ，则实数a的取值范围为 A. 214(,)eeB. 214( ,e eC. 242,)eeD. 3242,)ee第卷（主观题部分，共 90 分） 第卷（主观题部分，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-23
6、 题为选考题，考生根据要求作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上。 ） 13. 已知二项式(23)nx的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x的系数为_。 高三理科数学试题卷 第 3 页 （共 4 页） 14. 已知实数, x y满足条件2 , 22,1yx xyx 则3y x的最大值为_。 15. 我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直
7、角三角形的三棱锥。某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为2 2，则该几何体外接球的表面积为 _。 16. 已知椭圆2222:1(0)xyabab的右焦点为(1, 0)F，且离心率为1 2，ABC的三个顶点都在椭圆上，设ABC三条边ABBCAC、中点分别为DEM、 、，且三条边所在直 线的斜率分别为213kkk、 、， 且213kkk、 、均不为0。O为坐标原点， 若直线ODOEOM、的斜率之和为1，则123111 kkk_。 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17. （本小题满分 12
8、 分） ABC内接于半径为R的圆，, ,a b c分别是,A B C的对边，且222 (sinsin)RBA ()sin,3bcC c。 () 求A； () 若AD是BC边上的中线，19 2AD ，求ABC的面积。 18. （本小题满分 12 分） 光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术， 具有资源的充足性及潜在的经济性等优 点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统 计表。以样本的频率作为概率。 用电量（单位：度） (0, 200(200, 400(400,
9、600(600,800 (800,1000户数 7 8 15 13 7 () 在该县居民中随机抽取10户， 记其中年用电量不超过600度的户数为X， 求X的 数学期望； () 在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站确定为光伏扶贫的主推方式。已知该 县某自然村有居民300户。若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机 组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购。经测 算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常 用电外还能为该村创造直接收益多少元？ 高三理科数学试题卷 第 4 页 （共 4 页） 19. （本
10、小题满分 12 分） 如图所示四棱锥-P ABCD，PA 平面ABCD，DABDCB，E为线段BD上的一点，且EBEDECBC，连接CE并延长交AD于F。 () 若G为PD的中点，求证：平面PAD 平面CGF； () 若2,3BCPA， 求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值。 20. （本小题满分 12 分） 已知圆22:4O xy， 点(1, 0)F，P为平面内一动点， 以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C。 () 求曲线C的方程； () ,M N是曲线C上的动点， 且直线MN经过定点1(0,)2， 问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO ，若存在，请求出定点Q
11、，若不存在，请说明理由。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数2( )exf xx。 () 求曲线( )f x在1x 处的切线方程； () 求证：当0x 时，e(2e)1ln1xxxx。 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按做所的第一题计分，作答时请写 清楚题号。 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按做所的第一题计分，作答时请写 清楚题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为2,4，直线l的极坐标方程为cos4a，且l过点A，曲线1C的参数方程为2cos ,3sin ,xy（为参数） 。 () 求曲线1C上的点到直线l的距离的最大值； () 过点( 1,1)B 与直线l平行的直线1l与曲线1C交于,M N两点， 求| |BMBN的值。 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )| 2|1|f xxax，a。 () 若不等式( )|1|2f xx对x 恒成立，求实数a的取值范围； () 当2a 时，函数( )f x的最小值为1a ，求实数a的值。
