《2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式同步练习 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式同步练习 新人教B版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -【成才之路成才之路】2016】2016 年春高中数学年春高中数学 第第 2 2 章章 数列数列 2.32.3 等比数列等比数列 第第 1 1 课课时时 等比数列的概念及通项公式同步练习等比数列的概念及通项公式同步练习 新人教新人教 B B 版必修版必修 5 5一、选择题1公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为( )A4 B1 4C D41 4答案 D解析 设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，2 3化简，得a1d.2 3a2a1dddd，2 31 3a3a2dddd，1 34 34，故选 Da3 a2
2、2若 2a，b,2c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是( )A0 B1C2 D0 或 2答案 B解析 由题意，得b24ac，令ax2bxc0，b24ac0，故函数yax2bxc的图象与x轴相切，故选 B3若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个数列的项数为( )9 81 32 3A3 B4C5 D6答案 B解析 ( )n1 ，( )n1( )3n4.9 82 31 32 38 272 34已知an是等比数列，a22，a5 ，则公比q等于( )1 4- 2 -A B21 2C2 D1 2答案 D解析 a5a2q3， 2q3，1 4q3 ，q .1 81 25(201
3、6济南一中高二期中测试)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7( )A64 B81C128 D243答案 A解析 an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.6如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案 B解析 由条件知Error!，Error!，a20，ba2，则an( )A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n- 4 -答案 A解析 由a58a2，a5a2知a10，根据a58a2有a1q48
4、a1q得q2.所以an(2)n1.2各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的1 2a3a4 a4a5值为( )A B1 52512C D或512512512答案 C解析 a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，1 2an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.512 .a3a4 a4a5a3a4 a3a4q1 q5123在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为( )A16 B27C36 D81答案 B解析 设公比为q，由题意，得Error!，q29，an0，q3.a1 ，a4a1q3，1 427 4a5a1q
5、4，81 4a4a527.27 481 4108 44若正数a，b，c依次成公比大于 1 的等比数列，则当x1 时，logax，logbx，logcx( )A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案 C解析 1 logax1 logcxlogxalogxclogx(ac)logxb2- 5 -2logxb.2 logbx，成等差数列1 logax1 logbx1 logcx二、填空题5在 8 和 5 832 之间插入 5 个数，使它们组成以 8 为首项的等比数列，则此数列的第5 项是_答案 648解析 设公比为q，则 8q65 832，q6729，
6、q29，a58q4648.6从盛满 20 L 纯酒精的容器里倒出 1 升后用水添满，再倒出 1 L 混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒 5 次，这时容器里有纯酒精约_L(结果保留 3 位有效数字)答案 15.5 解析 每次剩下原来的，逐次剩下的酒精量就构成以 19 为首项，以为公比的19 2019 20等比数列an，an19()n119 20a519()4190.95415.5 (L)，19 20故倒 5 次后容器中剩下纯酒精 15.5L.三、解答题7(2014福建文，17)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析 (1)设an的公比为q，依题意得Error!，解得Error!.因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.nb1bn 2n2n 28设数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3)n2 n求证：数列是等比数列Sn n- 6 -解析 an1Sn1Sn，an1Sn.n2 n(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)Sn.2.Sn1 n1Sn n故是以 2 为公比的等比数列Sn n
