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1、第 1 页 共 72 页第一章算法初步第一章算法初步一、课标要求：一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教 学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学 的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更 关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟 悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤， 即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的
2、，因此，我 们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具 体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题） ，体 会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结 构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条 件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通 过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构， 经历将具体问题的程序框图转化为程序语
3、句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1
4、、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点
5、。3) 不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。第 2 页 共 72 页4) 本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。 三、教学内容及课时安排：三、教学内容及课时安排： 1.1 算法与程序框图 (约 2 课时) 1.2 基本算法语句 （约 3 课时） 1.3 算法案例 （约 5 课时） 复习与小结 （约 2 课时） 四、评价建议四、评价建议1 1重视对学生数学学习过程的评价重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运
6、用数学语言进行交流的能力。2 2正确评价学生的数学基础知识和基本技能正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算 法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其 他相关部分还将进一步学习算法 1 11 11 1 算法的概念算法的概念一、教学目标：一、教学目标： 1 1、知识与技能：知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。 （6）会应
7、用 Scilab 求解方程组。 2 2、过程与方法：过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二 元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角 度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求 有限整数序列中的最大值的算法。 3 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解， 明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识 世界的能力。 二、重点与难点：二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数
8、为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：三、学法与教学用具：学法：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算 12345 是可以做 到的，但让计算机去执行“倒一杯水” “替我理发”等则是做不到的。 教学用具教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想：四、教学设想： 1 1、 创设情境：创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触第 3 页 共
9、 72 页算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要 先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算 法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式 的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要 的数学对象。 2 2、 探索研究探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，
10、洗衣机的使用 说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现 的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算 法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3 3、 例题分析：例题分析： 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数1做出判定。 算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤： 第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步。 第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数， 则 n 不是质数；若没有这样的数，
11、则 n 是质数。 这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。 例 2 用二分法设计一个求议程 x22=0 的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过 0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令 f(x)=x22。因为 f(1)0，所以设 x1=1，x2=2。 第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所长；若否，则继续判 断 f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0。 第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。 第四步：判断|x1x2|max, 则 max=
12、b.S3 如果 Cmax, 则 max=c.S4 max 就是 a,b,c 中的最大值。综合应用题例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1+2+n=进行，也可2) 1( nn以根据加法运算律简化运算过程。解：算法 1：第 5 页 共 72 页S1：计算 1+2 得到 3；S2：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；S3：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；S4：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；S5：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。算法 2：S1：取 n=6；S2：计算；
13、2) 1( nnS3：输出运算结果。算法 3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算 37；S3：输出运算结果。小结小结：算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+10000，再用这种方法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求 1357911 的值，写出其算法。老师评一评 算法 1；第一步，先求 13，得到结果 3；第二步，将第一步所得结果 3 再乘以 5，得到结果 15；第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105；第四步，再将 105
14、乘以 9，得到 945；第五步，再将 945 乘以 11，得到 10395，即是最后结果。算法 2：用 P 表示被乘数，i 表示乘数。S1 使 P=1。S2 使 i=3S3 使 P=PiS4 使 i=i+2S5 若 i11，则返回到 S3 继续执行；否则算法结束。小结小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法 2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量 P、i 的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤 S5 对 i 的值进行检验，一旦发现 i 的值大于
15、 11 时，立即停止循环，同时输出最后一个 P 的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。第 6 页 共 72 页4 4、课堂小结、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午 2 时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为（1）1:00 从家出发到公共汽车站（2）1:10 上公共汽车（3）1:40 到达体育馆（4）1:45 做准备活动。（5）2:00 比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:00 从家出发到公共
16、汽车站S2 1:10 上公共汽车S3 1:40 到达体育馆S4 1:45 做准备活动S5 2:00 比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5 5、自我评价、自我评价 1、写出解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法（打印结果）6 6、评价标准、评价标准1、解：算法如下S1 计算=b2-4acS2 如果0，则方程无解；否则 x1=S3 输出计算结果 x1，x2 或无解信息。2、解：算法如下：S1 使 i=1S2 i 被 3 除，得余数 rS3
