《《新新练案系列》2013-2014学年高中数学(人教A版必修五)同步练测：3.4 基本不等式(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《新新练案系列》2013-2014学年高中数学(人教A版必修五)同步练测：3.4 基本不等式(含答案详解)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.43.4 基本不等式：基本不等式：（数学人教实验（数学人教实验 A A 版必修版必修 5 5） + 2一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 20 分）来源:Zxxk.Com来源:学*科*网 Z*X*X*K1. 已知 f(x)x+ -2(x0),则 f(x)的（ ）1 A.最大值为 0 B.最小值为 0C.最大值为-4 D.最小值为-42.函数 f（x）= （0x2）sin 54cosx x的值域是（ ）A. B. 1 1 4 4，1 1 3 3，C. D. 1 1 2 2，2 2 3 3，3. 设 a1，b1 且 ab-（a+b）=1，那么（ ）A.a+b 有最小值 2（+1）2B.a
2、+b 有最大值（+1）22C.ab 有最大值+12D.ab 有最小值 2（+1）24. 下列函数中，最小值为 4 的函数是（ ）A.y=x+ 4 B.y=sin x+(0x)4 sin C.y=+ 4 D.y=+log3 log81二、填空题二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知关于 x 的不等式在2 +2 7x(a,+)上恒成立，则实数 a 的最小值为 _.6.某商场中秋节前 30 天月饼销售总量 f(t)（单位：盒）与时间 t(0t30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前 t 天的平均销售()2+ 10 + 16量(如前 10 天的平均销售量为 盒)最少 (10) 10为_.三
3、、解答题三、解答题(共 70 分)7 （15 分）已知 a，b，c（0，+） ，求证：+a+b+c.2a b2b c2c a8. (15 分)已知 x0，y0，且 x+2y=1，求+的最小值.1 x1 y来源:Z,xx,k.Com9（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付 运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).(2)能否恰当地安排每批
4、进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.10. （20 分）某单位决定投资 3 200 元建一仓 库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不 花钱，正面用铁栅栏，每米长造价 40 元，两侧用 砖墙，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元.计算：仓库底面积 S 的最大允许值是多少？为 使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么 正面铁栅栏应设计为多长？来源:学科网来源:学,科,网 Z,X,X,K3.43.4 基本不等式：基本不等式：（数学人教实验（数学人教实验 A A 版必修版必修 5 5） + 2参考答案参考答案一、选择题一、选择题1. C 解析： x0， -x0，
5、 x+ -2=-(-x)+ -2-2 1 1 ( )( )1 ( )-2=-4，等号成立的条件是-x= ，即 x=-1 满足定义域.1 2.C 解析：解析：f（x）=221 cos(0),54cos1 cos(2).54cosxxxxxx 当 x0，时，令 t=cos x-1，1 ，构造函数 g（t）=，通过整理此解21 54t t 析式得 g（t）=-(+t)+ + -+=，1 45 49 641 5 4t5 83 85 81 4所以 f（x）=g（t）.来源:Z&xx&k.Com102 ，同理，当 x（，2时，f（x）=-.( )g t102，综上所述，f（x）=（0x2）的值域是.sin
6、 54cosx x1 1 2 2，3. A 解析：解析： ab-（a+b）=1，ab，22 ab -（a+b）1，它是关于 a+b 的一元二次不等式，将 a+b 作为一个整体，22 ab解得 a+b2（+1）或 a+b2（1-） （舍去）.22 a+b 有最小值 2（+1）.2又 ab-（a+b）=1，a+b2，ab ab-21，它是关于的一元二次不等式，将作为一个整体，ababab解得+1，或1-（舍去）.ab2ab2 ab3+2，即 ab 有最小值 3+2，故选 A.224.C 解析：A选项，y=x+ 4或x+ -4， A不正确；B选项等号不能取到；D选4 4 项，与A选项相同，所以只有C
7、选项正确. = log3 +4 log3二、二、填空题填空题5. 解析解析：因为xa，所以2x+ =2(x-a)+ +2a2 3 22 2 2( )2 +2a=2a+4，即2a+47，所以a ，即a的最小值为 .3 23 26.18 解析：解析：平均销售量y= =t+ +1018，() =2+ 10 + 16 16 当且仅当 t= ，即 t=41，30时等号成立，即平均销售量最少为 18.16 三、解答题三、解答题7. 解：解：证明： a，b（0，+） ， +b2=2a，同理+c2=2b，+a2=2c，来源:学。科。网2a b2a2b c2b2c a2c当且仅当 a=b=c 时，上述三式均取“
8、=”.三式两边分别相加得+b+c+a2a+2b+2c，2a b2b c2c a即+a+b+c.2a b2b c2c a8解：解：因为 x0，y0，且 x+2y=1，所以+=+=1+2+3+2 =3+2.1 x1 y2xy x2xy y2y xx y2yx xy2当且仅当=且 x+2y=1，即 x=-1，y=1-时，等号成立.2y xx y22 2所以+的最小值为 3+2.1 x1 y29.解：解：(1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x 张书桌，则共需分 批，每批价值为36 20x 元，由题意得f(x)= 4+k20x.由x=4时，f(x)=52，得k= = .36 16 801 5 f(x
9、)= +4x(0x36，x).144 (2)由(1)知f(x)= +4x(0x36，x)， f(x)2 =48(元).144 144 4当且仅当 =4x，即x=6时，上式等号成立.144 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.10. 解：解：设铁栅栏长为 x 米，一侧砖墙长为 y 米，则有 S=xy. 由题意得 40x+245y+20xy=3 200.由基本不等式得 3 2002+20xy=120+20xy=120+20S，4090xyxyS S+6160，即（+16） （-10）0.来源:Zxxk.ComSSS +160， -100，从而 S100.SS因此 S 的最大允许值是 100 平方米，取得此最大值的条件是 40x=90y，而 xy=100，由 此求得 x=15. 即正面铁栅栏的长应是 15 米.
