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1、 1 黄冈中学高一上学期数学测试题 一选择题： 1 有以下四组角： (1)k2； (2)k 2； (3)2k 2； (4)k 2(kZ)其中终边相同的是 ( ) A.(1)和(2) B.(1)、(2)和(3) C.(1)、(2)和(4) D.(1)、(2)、(3)和(4) 2若是第二象限角，则是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3. 下列四个值:sin3，cos3，tan3 的大小关系是 ( ) Acos3tan3sin3 Bsin3cos3tan3 Ctan3cos3sin3 Dsin3tan3cos3 4若角满足条件 sin20，cossin0，则 在第(
2、)象限 A一 B二 C三 D四 5设 sin35，cos4 5，那么下列各点在角 终边上的是 ( ) A(3，4) B(4，3) C(4，3) D(3，4) 6方程 2x1x5 的解所在的区间是 ( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 7. 已知角 是第一象限角，并且 满足|1|2，那么 的取值范围是 ( ) A31 B01 C01 D0 或 1 8. 已知 sinxcosx15且 x(0，)，则 tanx 值 ( ) A43 B3 4 C4 3或3 4 D4 3 9设3，2，1，12，1 3，1 2，1，2，3 ，则使 yx为奇函数且在(0，+)上单调递减的 值的个数
3、为 ( ) A1 B2 C3 D4 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)log2(1x) (x0)f(x1)f(x2) (x0)，则 f(2014)的值为 ( ) A1 B0 C1 D2 选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二填空题： 11. 1 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_. 12函数ylog 1 2(x22x)的单调递减区间是_. 13已知 cos34a，则 tan2014_ 14关于函数f(x)lgx21|x|(x0，xR)有下列命题： 函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称； 在区间(，0)上，函数 yf(x
4、)是减函数； 函数 yf(x)的最小值为 lg2； 在区间(1，)上，函数 f(x)是增函数 2 其中正确命题序号为 _ 15已知角 与角 的终边关于直线y 3x对称，则角 与角 所满足的关系式(用弧度制表示)是: _ 三解答题： 16已知tan tan11，求下列各式的值： (1)sin3cossincos； (2)sin2sincos 2. 17求下列函数的定义域： (1)y 2sin2xcosx1 (2)y sinx1 49x2 18已知cos 2 2sin2，求sin3()cos()5cos5 2 3sin7 219已知 sinxsiny13，求 sinycos2x 的最大值 20本小
5、题 12 分）二次函数 f(x)满足 f (x1)f (x)2x 且 f (0)1 求 f (x)的解析式； 当x1，t时，求 f (x)的最大值和最小值 21定义在 R+上的函数 f(x)满足: 对任意实数 m，f(xm)mf(x); f(2)1. (1)求证：f(xy)f(x)f(y)对任意正数 x，y 都成立； (2)证明 f(x)是 R+上的单调增函数； (3)若 f(x)f(x3)2，求 x 的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C C C A B C 二填空题： 11. 1 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇
6、形面积是 18. 12函数ylog 1 2(x22x)的单调递减区间是(2，) 13已知 cos34a，则 tan20141a2 a(用 a 表示) 14关于函数f(x)lgx21|x|(x0，xR)有下列命题： 3 函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称； 在区间(，0)上，函数 yf(x)是减函数； 函数 yf(x)的最小值为 lg2； 在区间(1，)上，函数 f(x)是增函数 其中正确命题序号为 (1)(3)(4) 15已知角 与角 的终边关于直线y 3x对称，则角 与角 所满足的关系式(用弧度制表示)是: 2k23(kZ) 三解答题： 16已知tan tan11，求下列各式的值： (1
7、)sin3cossincos； (2)sin2sincos2. 答案：tan12，(1) sin3cos sincostan3tan11 23 1 2153 (2) sin2sincos213 517求下列函数的定义域： (1)y 2sin2xcosx1 (2)y sinx1 49x2 答案：(1)x|2k23x232k ，kZ (2)2，0，2，7) 18已知cos 2 2sin2，求sin3()cos()5cos5 2 3sin7 23 35 19已知 sinxsiny13，求 sinycos2x 的最大值 答案： 最大值为 4 9 20本小题 12 分）二次函数 f(x)满足 f (x1
8、)f (x)2x 且 f (0)1 求 f (x)的解析式； 当x1，t时，求 f (x)的最大值和最小值 答案： (1)f(x)x2x1 (2) 1t12时，fmax3，fminf(t)t2t1； 1 2t2 时，fmax3，fminf1 234； t2 时，fmaxf(t)t2t1，fminf1 234 21定义在 R+上的函数 f(x)满足: 对任意实数 m，f(xm)mf(x); f(2)1. (1)求证：f(xy)f(x)f(y)对任意正数 x，y 都成立； (2)证明 f(x)是 R+上的单调增函数； (3)若 f(x)f(x3)2，求 x 的取值范围. 解:(1)令 x2m，y2n,其中 m，n 为实数，则 f(xy)f(2mn)(mn)f(2)mn. 又 f(x) f(y)f(2m)f(2n)mf(2)nf(2)mn，所以 f(xy)f(x)f(y) ,2x,2xnm,xx0:)2(n 2m 121且使可令设证明 4 0nm)2(f )nm()2(f)xx(f)x(f)x(f) 1 (nm21 21得由 故 f(x1)f(x2),即 f(x)是 R+上的增函数. (3)由 f(x)f(x3)2 及 f(x)的性质，得 fx(x3)2f(2)f(2) 解得 3x4.
