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1、1高中高中数学数学教材目录（教材目录（150 分）分）高中一年级高中一年级数学必修数学必修 11-1：集合与函数的概念1-2：基本初等函数()1-3：函数的应用高中一年级高中一年级数学必修数学必修 22-1：空间几何体2-2：点、直线、平面之间的位置关系2-3：直线与方程2-4：圆与方程高中一年级高中一年级数学必修数学必修 33-1：算法初步3-2：统计3-3：概率高中一年级高中一年级数学必修数学必修 44-1：三角函数4-2：平面向量4-3：三角恒等变换高中一年级高中一年级数学必修数学必修 55-1：解三角形5-2：数列5-3：不等式高中二年级高中二年级数学选修数学选修 2-1选修 2-1
2、第 1 章：常用逻辑用语选修 2-1 第 2 章：圆锥曲线方程选修 2-1 第 3 章：空间向量与立体几何高中二年级高中二年级数学选修数学选修 2-2选修 2-2 第 1 章：导数及其应用选修 2-2 第 2 章：推理与证明选修 2-2 第 3 章：数系的扩充与复数的引入高中二年级高中二年级数学选修数学选修 2-32-3选修 2-3 第 1 章：计数原理选修 2-3 第 2 章：随机变量及其分布选修 2-3 第 3 章：统计案例 数学选修数学选修 4-1 几何证明几何证明数学选修数学选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程数学选修数学选修 4-5 不等式不等式高中数学知识结构（代数、几何
3、、概率统计）高中数学知识结构（代数、几何、概率统计）代数：函数（指、对、幂） 初中（一次、二次、反）三角（三角函数、恒等变换、解三角）数（复数、导数、数列）式（不等式，逻辑用语、推理证明）几何：基础（点、直线、平面）重点（椭圆、双曲线、抛物线） 初中（直线、圆）难点（立体几何中的点、线、面的关系）方法（向量 几何问题代数处理）概率统计：概型（古典概型、几何概型）计数（排列组合，二项式定理）概率计算（基本概率，事件分解）统计计算（频率分布，数字特征）2数学必修数学必修 1第第 1 章：集合与函数的概念章：集合与函数的概念一、元素与集合一、元素与集合1、集合的含义： 研究对象统称为元素；元素组成的
4、总体叫做集合。2、元素的性质：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：列举法、描述法。4、集合的图示：数轴、Venn 图。5、集合的分类：空集、有限集、无限集。6、元素与集合的关系：属于、不属于。7、集合与集合的关系：相等、包含（子集 真子集）。8、集合与集合的运算：并集、交集、补集。二、映射与函数二、映射与函数1、映射（1）文字描述：设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称为从集合 A 到集合BAf：B 的一个映射。（2）图形理解：（3）符号表示： “f（对应关系） A（原象）
5、 B（象）”BAf：2、函数（集合为数集的映射）设 A、B 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数与之对应，那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数。)(xfBAf：记作 Axxfy),(（1）域：定义域： ，定义域既要有数学意义又要有物理意义。Ax 的取值范围自变量值域： 。BAxxfxf, )( )(（2）表示方法：解析式 图象法 列表法（3）性质：单调性，奇偶性，最值（注意定义域内的存在性）。（4）相等：对应关系完全一致且定义域要相同。三、抽象函数（没有具体的函数解析式）三、抽象函数（没有具体的函数解析式）
6、（1）求解析式方法（参见解读 P36）换元法，湊元法，待定系数法，消去法（互倒或互反），赋值法，分段法（2）求定义域（参见解读 P28）整式 分式 偶次根式 组合式（取交集） 0xy 已知的定义域，求复合函数的定义域，实质上是根据的值域求其定义域。)(xf)(xf)(x已知复合函数的定义域，求的定义域，实质上是根据的定义域求其值域。)(xf)(xf)(x（2）求值域（参见解读 P29）基本初等函数 （换元得到）基本复合函数 二次函数两个一次函数的比式 两个二次函数的比式3数学必修数学必修 1第第 2 章：基本初等函数章：基本初等函数一、基本概念一、基本概念 真数底数对数对数运算：根指数被开方数
7、根式开方运算：指数底数幂乘方运算：知二运算NaNbbNNabaaNNaabbbloglogbaxbxyxyayNa幂函数：对数函数：指数函数：知一函数乘方： 幂 底数 指数naan方根： 叫做的次方根。为奇数时，为偶数时axnxannnax n0,aaxn对数： 叫做以为底的对数。 ，底数 真数）且1a, 0( aNaxxaNNxalog aN根式： 根式 被开方数 根指数naan正分数指数幂： 0 的正分数指数幂等于 0) 1, 0( *nNnmaaanmnm ，且负分数指数幂： 0 的负分数指数幂没有意义) 1, 0( 1*nNnmaaanmnm ，且无理数指数幂：) , 0( 是无理数a
8、a二、基本公式二、基本公式bNNaablog 指成对数幂成真）且01,a, 0( Na logNaNa幂乘指加，真成对加； srsraaaNMNMaaaloglog)(log 幂除指减，真除对减； sr sr aaaNMNMaaalogloglog 幂方指乘，真方对乘； srsraa)(MnMan aloglog 换底公式，其它公式。 rrrbaba )(abbcc alogloglog abbalog1log ) 1( loglog nmbmnban am，特别地： 幂函数对数函数指数函数对数运算开方运算乘方运算 Nab对邻 邻对 斜邻 斜对cot tan cos sin三、基本初等函数三、
9、基本初等函数41、指数函数：、指数函数： 定义域： 值域：）且1a, 0( aayxRx), 0()(xf2、对数函数：、对数函数： 定义域： 值域：）且1a, 0( logaxya)0(，xRxf)(3、幂函数：、幂函数： 域和值域）种情况，分别讨论定义隔开分由51 , 0 ( axya轴对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（1 0yaaa轴对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（0 1xaaa对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（y 1 1xaaa5四、函数图象四、函数图象1、图象的平移与收扩：由一个函数图象得到另一个函数图象。将的函数图
10、象右移 a 个单位得的图象。)(xfy )(1axfy将的函数图象上移 b 个单位得即的图象。)(xfy )()(2xfbybxfy)(2将的函数图象扩大 c 倍得的图象。)(xfy )(3xfcy2、函数图象的自自对称：一个函数图象的左右两部分对称性分析。奇函数关于原点对称；偶函数关于 y 轴对称。)()(xfxf)()(xfxf3、函数图象的互互对称：两个函数图象的各部分对称性分析。关于 x 轴对称)( )(21xfyxfy与关于 y 轴对称)( )(21xfyxfy与关于原点对称)( )(21xfyxfy与下方上折)( )(21xfyxfy与右方左折) | ( )(21xfyxfy与关于
11、 y = x 线对称（函数与反函数图象）) ( )(yfxxfy与关于 y = - x 线对称) ( )(yfxxfy与五、反函数五、反函数已知一一对应函数，等价写成形式，再改写成),( )(ByAxxfy)(ygx 形式。则与互为反函数。),( )(AyBxxgy)(xfy )(xgy 例：指数函数 （ ）且1a, 0( aayxRx), 0()(xf对数函数 （ ）且1a, 0( logaxya)0(，xRxf)(指数函数与对数函数互为反函数，图象关于对称。 xy 6数学必修数学必修 2第第 1 章章 空间几何体空间几何体（基本元素：点、线、面）一、柱、锥、台、球一、柱、锥、台、球 1、棱
12、柱：底面平行，侧棱平行。性质：（1）底面与平行截面全等；（2）侧面和侧棱截面是平行四边形。 2、棱锥：多边形底面，公共顶点。性质：（1）底面与平行截面相似；（2）（底、侧、全）面积比等于对应边平方比。正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点的射影在底面中心的棱锥。 正棱锥的特点：侧棱相等，斜高相等，侧面是全等等腰三角形。 3、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截得的部分。4、圆柱、圆锥、圆台：以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。性质：（1）平行于底面的截面都是圆；（2）轴截面是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。5、球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋
13、转一周得到的几何体。性质：（1）半径和直径相等；（2）截面都是圆，过圆心的截面圆最大。二、三视图和直观图二、三视图和直观图1、三视图：正视图、侧（左）视图、俯视图。 （长对正，宽相等，高平齐）2、直观图：找关键点，画轴，点对应，成图。三、表面积公式三、表面积公式 空间几何体的表面积或全面积=侧面积+底面积1、直棱柱侧面积：Sch直棱柱侧面积2、正棱锥侧面积： 正四面体的表面积=1122Snahch正棱柱侧面积23 a3、正棱台侧面积：hcchaanS)(21)(21正棱台侧面积4、圆柱的表面积：)( 2 2 22lrrrlrS圆柱表面积5、圆锥的表面积：)( 2212lrrlrrS圆锥表面积6
14、、圆台的表面积：) 2 2212222rllrrrlrrrrS（）（圆台表面积7、球的表面积：24 RS球8、（棱、圆）台的中截面积：2)2( 下上 台中SSS四、体积公式四、体积公式 1、柱体（棱柱、圆柱）体积：hSV底柱体2、锥体（棱锥、圆锥）体积：hSV底锥体313、台体（棱台、圆台）体积：hSSSSV)(31台体4、球的体积：3 34RV球7数学必修数学必修 2第第 2 章：立体几何章：立体几何一、四个公理一、四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理 2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有有且只有一个平面。 推论 1: 经过
15、一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理 3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有有且只有一条过这个点的公共直线。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 （平行于同一平面的两个平面互相平行）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 二、线面的位置关系二、线面的位置关系1、线线关系：平行、相交、异面 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线垂直。2、线面关系：平行、相交、面内 过一点，有无数条直线与已知平面平行，但只有一条直线与已知平面垂直
