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1、 F x y A B C O 高二数学同步测试（高二数学同步测试（12）圆锥曲线综合圆锥曲线综合 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1椭圆12222 byax(ab0)离心率为 23,则双曲线12222 byax的离心率为 （ ） A45B 25C32D 452抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为 （ ） Ayx82 Byx82 Cyx162 Dyx162 3圆的方程是(xcos)2+(ysin)2= 1 2 ,当从 0 变化到 2时，动圆所扫过的面积是 （ ） A22 B C)21 ( D2)221 ( 4
2、 若过原点的直线与圆2x+2y+x4+3=0 相切， 若切点在第三象限， 则该直线的方程是 （ ） Axy3 Bxy3 Cxy33 Dxy33 5椭圆131222 yx的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍 6以原点为圆心，且截直线01543yx所得弦长为 8 的圆的方程是 （ ） A522yx B2522yx C422yx D1622yx 7曲线 sincos2 yx（为参数）上的点到原点的最大距离为 （ ） A 1 B2 C2 D3 8如果实数x、y 满足等式3)2(22yx，
3、则xy最大值 （ ） A21B33C23D3 9过双曲线x222y=1 的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10如图，过抛物线)(022ppxy的焦点 F 的直线l交抛物线于点 AB，交其准线于点C， 若BFBC2， 且3AF， 则此抛物线的方程为 （ ） Axy232 Bxy32 Cxy292 Dxy92 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 11椭圆的焦点是 F1（3，0）F2（3，0） ，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中 项，则椭圆的方程为_
4、12 若直线03 nymx与圆322yx没有公共点， 则nm,满足的关系式为 以（),nm为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆13722 yx的公共点有 个. 13设点P是双曲线132 2yx上一点，焦点F（2，0） ，点A（3，2） ，使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是_ 14AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为 1，则弦AB的长度的最大 值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分） 15P 为椭圆192522 yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF （1） 求21PFF的面积； （2） 求 P 点的坐标 （12 分） 16
5、已知抛物线xy42，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分） 17已知焦点在x轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2, 0(A 为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线xy对称 y P O x A B （1）求双曲线 C 的方程； （2）设直线1mxy与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线l经过 M（2，0）及 AB 的中点，求直线l在y轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） 18如图，过抛物线)0(22ppxy上一定点 P（xy00,） （y00
6、） ，作两条直线分别交抛物线于 A（x y11,） ，B（22,yx） （1）求该抛物线上纵坐标为p 2的点到其焦点 F 的距离； （2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021 yyy的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数.（12 分） 19如图，给出定点 A(a, 0) (a0)和直线: x = 1 . B 是直线l上的动点，BOA 的角平分线 交 AB 于点 C. 求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.（14 分） 20椭圆 C1：2222by ax=1(ab0)的左右顶点分别为 A、B.点 P 双曲线 C2：2222by ax=1 在第一象限内的图
7、象上一点， 直线 AP、 BP 与椭圆 C1分别交于 C、 D 点.若ACD 与PCD的面积相等 （1）求 P 点的坐标； （2） 能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点， 若能， 求出此时双曲线 C2的离心率，若不能，请说明理由.（14 分） y l B C x O A 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A B C D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 111273622 yx123022nm, 2 13)2 ,321( 14 25三、解答题（
8、本大题共 6 题，共 76 分） 15 （12 分） 解析：a5，b3c4 （1）设11|tPF，22|tPF，则1021tt 2 212 22 1860cos2tttt ，由2得1221tt 3323122160sin21 2121ttSPFF（2） 设P),(yx， 由|4|22121yycSPFF得 433|y 433|y433y，将 433y代入椭圆方程解得 4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P16 （12 分）解析：设 M（yx,） ，P（11,yx） ，Q（22,yx） ，易求xy42的焦点 F 的坐标为（1，0
9、） M 是 FQ 的中点， 22122yyxx yyxx 21222 ，又 Q 是 OP 的中点 221 21 2yyxx yyyxxx 422422121 ， P 在抛物线xy42上，)24(4)4(2xy，所以 M 点的轨迹方程为 212xy. 17 （12 分） 解析： （1）当时，1a,2xy表示焦点为)0 ,41(的抛物线； （2）当10a时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在 x 轴上的椭圆； （3）当 a1 时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在x轴上的双曲线. （1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，则 kx-y=0该直线与圆1)2
10、(22yx相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x故设双曲线 C 的方程为12222 ay ax 又双曲线 C 的一个焦点为)0 ,2(，222a，12a双曲线 C 的方程为:122yx. （2）由1122yxmxy得022)1 (22mxxm令22)1 ()(22mxxmxf 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在)0 ,(上有两个不等实根 因此 0 120 12022mmm且，解得21m又 AB 中点为)11,1(22mmm ， y P O x A B 直线 l 的方程为：)2(2212xmmy 令x=0，得817)41(22 22222 mmmb )2, 1 (m，)
11、 1 ,22(817)41(22m，), 2()22,(b 18 （12 分）解析： （I）当yp2时，xp8又抛物线ypx22的准线方程为xp 2由抛物线定义得，所求距离为ppp 825 8 ()（2）设直线 PA 的斜率为kPA，直线 PB 的斜率为kPB 由ypx12 12，ypx02 02 相减得()()()yyyyp xx1010102,故kyy xxp yyxxPA 101010102() 同理可得kp yyxxPB22020(),由 PA，PB 倾斜角互补知kkPAPB 即221020p yyp yy ,所以yyy1202 , 故yy y1202 设直线 AB 的斜率为kAB,由
12、ypx22 22，ypx12 12,相减得()()()yyyyp xx2121212 所以kyy xxp yyxxAB 212112122(), 将yyyy120020 ()代入得 kp yyp yAB 2120，所以kAB是非零常数. 19 （14 分）解析：设 B（1，b） ，OAl：y=0, OBl:y=bx,设 C（x,y） ，则有x00,y00)，又有点 A(a,0),B(a,0). ,PCDACDSS ).2,2(,00yaxCAPC的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C4)(22 0 22 0byaax， 又122 0 22 0 byax5)(22 0 22 0 axaax，byax
13、ax3),(2000舍去，)3,2(baP. （2）,300 ab axyKKPBPD:PD直线)(3axaby代入12222 byax03222aaxx )(2舍去axaxDD，)23,2(),2,2(00baCyaxC即CD 垂直于x轴.若 CD 过椭圆 C1的右焦点，则.27,23,222 22abaeabbaa故可使 CD 过椭圆 C1的右焦点， 此时 C2的离心率为 27.本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 201 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010 中华人民共和国 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010
