高考数学试题分类汇编

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1、1高等学校招生全国统一考试高等学校招生全国统一考试高等学校招生全国统一考试高等学校招生全国统一考试数学分类解析数学分类解析数学分类解析数学分类解析概率统计概率统计概率统计概率统计一选择题：1. (安徽理)（10） 设两个正态分布2 111()(0)N ，和2 222()(0)N ，的密度函数图像如图所示。则有（ A ）A1212, C1212, 2.（福建理）(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为4 5,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是（B）A.16 625B.96 625C.192 625D.256 6253. （福建文）(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为

2、4 5，那么播下 3 粒种子恰有2 粒发芽的概率是（C）A.12 125B.16 125C.48 125D.96 125 4. （广东理） （3） 某校共有学生 2000 名，各年级 男、女生人数如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的 方法在全校抽取 64 名学生， 则应在三年级抽取的学生 人数为（C ） A24B18C16D125.（湖南理） 4.设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P(c+1)=P(c)1,则c=(B)A.1B.2C.3D.46. （江西文） （11） 电子钟一天显示的时间是从 00: : : :00 到 23: :

3、: :59，每一时刻都由四个数字 组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为（C）A1 180B1 288C1 360D1 4807. （辽宁理文） （7）.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,一年级二年级三年级女生373xy男生377370z2则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C)A.1 3B.1 2C.2 3D.3 4 8.（山东理） （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3， ，18 的 18 名火炬 手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（B）（A）511（

4、B）681（C）3061（D）40819.（山东理） (8)右图是根据山东统计年整 2007中的资料 作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶 图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数 的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人 口数的个位数字，从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇 居民百户家庭人口数的平均数为（B） （A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.6 10.（山东文）9从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩 的标准差为（ B）分数54321人数201030

5、3010A3B2 10 5C3D8 510.（陕西文） （3） 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情 况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（C） A30B25C20D1511.（重庆理）(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3)= =2 （安徽文） （18） （本小题满分 12 分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉 字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1

6、张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽 取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （2）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后 鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。 解： （1） 每次测试中， 被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上， 拼音带有后鼻音 “g”的概率为3 10，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为33327 1010101000=。（2）设(1,2,3)iA i=表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iP A则

7、12 73 23 107()40C CP AC=, , , ,3 3 33 101()120CP AC=6因而所求概率为23237111()()()4012060P AAP AP A+=+=+=。3 （北京理（17） ，文（18） ） （本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 ABCD， ， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 （1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列解： （1）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3 3 24 541()40A

8、AP EC A=，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是1 40（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4 4 24 541( )10AP EC A=，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9( )1( )10P EP E= =（3）随机变量可能取的值为 1，2事件“2=”是指有两人同时参加A岗位服务，则23 53 34 541(2)4C APC A=所以3(1)1(2)4PP= =，的分布列是13P3 41 4 4 （福建理） （20） （本小题满分 12 分） 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科 目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机

9、会， 两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为2 3，科目B每次考试成绩合格的概率均为1 2.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望 E.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A， “科目A补考合格”为事件A2； “科目B第 一次考试合格”为事件B， “科目B补考合格”为事件B. (1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则1111211()()()323P A BP AP B=i.7答：该考生不需要补

10、考就获得证书的概率为1 3.(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()PP A BP A A=+ii2111114. 3233399=+=+=112112122(3)()()()PP A B BP A B BP A A B=+iiiiii2112111211114,3223223326693=+=+=12221212(4)()()PP A A B BP A A B B=+iiiiii12111211111,3322332218189=+=+=故4418234.9993E=+ + =答：该考生参加考试次数的数学期望为8 3.5 （福建文） （18）

11、（本小题满分 12 分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为1 1 1,5 4 3且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有123111(), (), (),54.3P AP AP A=且A1，A2，A3相互独立.（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A23AA12AA3+1AA2A3且A1A23A，A12AA3，1AA2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A23A)+P（A12AA3）+P（1AA2A3）31 4

12、1 54 31 43 51 32 41 51+203.答：恰好二人破译出密码的概率为203.（2）设“密码被破译”为事件C， “密码未被破译”为事件D.D1A2A3A，且1A，2A，3A互相独立，则有8P（D）P（1A） P（2A） P（3A）32 43 5452.而P（C）1-P（D）53，故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.6 （广东理） （17） （本小题满分 13 分）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有 一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获 得的利润分别为 6 万元、2 万元、1

13、 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列； （2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望） ；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70% 如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有 6，2，1，-2；126(6)0.63200P =，50(2)0.25200P =20(1)0.1200P =，4(2)0.02200P = =故的分布列为：（2）6 0.632 0.25 1 0.1 ( 2) 0.024.34E=+ + + =（3）设技术革新后的三等品率为

14、x，则此时 1 件产品的平均利润为( )6 0.72 (1 0.70.01)( 2) 0.014.76(00.29)E xxxx=+ + =依题意，( )4.73E x，即4.764.73x，解得0.03x所以三等品率最多为3%7 （广东文） （19）.（本小题满分 13 分）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人 数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y245,z245,求初三

15、年级中女生比男生多的概率.解： （1）0.192000x=380x=（2）初三年级人数为 yz2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48500122000=名6212P0.630.250.10.029（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为（y，z） ；由（2）知500yz+=，且,y zN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255） 、 （246，254） 、 （247，253） 、 （255，245）共 11 个 事件 A 包含的基本事件有： （251， 249） 、 （252， 248） 、 （253， 247） 、 (254,246)、 (255,245)共 5 个5( )11P A=8 （海南宁夏理） （19） （本小题满分 12 分）AB，两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X1510P P P P0.80.2（1）在AB，两个项目上各投资100 万元，Y1和Y2分 别表示投资项目A和B所获得的利润， 求方差DY1，DY2；（2）将(0100)xx万元投资A项目，100x万元投资B项目，( )f x表示投资A项目