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1、黄黄冈冈中学中学 2013 届届 11 月月考数学月月考数学试题试题（文）（文）命题人：王宪生(2012-11-3)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ）sin( 1920 )oABCD3 21 23 21 2解析：，即原式，故sin( 1920 )sin(2406 360 )sin(18060 ) ooooosin60 o选 A 答案：A2命题“，”的否定是（ ）x R20x A，B，x R20x x R20x C，D，x R20x x R20x 解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选 D 答案：D3已
2、知集合正奇数 和集合，若，则 M 中P |Mx x,ab aP bPMP的运算“”是（ ） A加法B除法C乘法D减法解析：由已知集合 M 是集合 P 的子集，设，*21,21( ,)ambnm nN，(21)(21)a bmn42() 122() 1 1mnmnmnmnP ，而其它运算均不使结果属于集合，故选 CMPP答案：C 4已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积 是（ ）A. B. C. D. 8727 4解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选 D22372( ) 124V 答案：D俯视图主视图 正 视 图侧视图主视图 3415已知幂函数是定
3、义在区间上的奇函数，则（ ）2( )mf xx 1,m(1)f mA8B4C2D1解析：由已知必有，函数即，选 A1m 3( )g xx3(1)(2)28f mf答案：A6已知平面向量，且/，则=（ ）(1,),( 1,2)am b rra b23abrrA B C D(5,2)( 1,2)(5, 10)( 1, 10) 解析：/，a b1 2( 1)0m 2m (1, 2)a r，故选 C.232(1, 2)3( 1,2)(5, 10)abrr答案：C7已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的20xy0xayAB中点为 P，则线段 AB 的长为（ ）10(0,)a A11B1
4、0C9D8解析：由已知两直线互相垂直得，线段 AB 中点为 P，且 AB 为直角三2a (0,5)角形的斜边，由直角三角形的性质得，选 BAOB| 2| 10ABPO答案：B8已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值na4a14a2 27112aa为（ ）A16B8CD42 2解析：由已知，再由等比数列的性质有，2 414(2 2)8a a4147118a aa a又，故选 B70a 110a71171122 28aaa a9设函数，若，则函数2,0( ),01xxbxcf xx(4)(0)ff(2)2f的零点的个数是（ ）( )( )g xf xxA0B1C2D3解析：已知即，若
5、，则，164 422bcc bc 4 6b c 0x 246xxx2x 或；若，则舍去，故选 C3x 0x 1x 答案：C10设集合，若,| 1 ,()()0Ax yxyBx yyxyxMABI动点，则的取值范围是（ ）( , )P x yM22(1)xyABCD1 5 , 2 22 5, 22110 ,22210,22解析：在同一直角坐标系中画出集合 A、B 所在区域，取交集后如 图，故 M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而表示的是 M 中的点到的距离，从而易知所22(1)dxy(0,1)求范围是，选 A1 5 , 2 2答案：A 二填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分
6、，把答案填在题中横线上11在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点 P ( 1, ,2)by( , 1,2)ac到坐标原点 O 的距离_( , , )a b c|PO 解析：由点关于轴的对称点是，故( , , )x y zy(, ,)x yz1a1b 0c 所求距离|PO 2答案：212定义运算，复数 z 满足，则复数 acadbcbd11ziii z _ 解析：由得11ziii 1212iziiizii 答案：2i13已知，则11 |282xAx2 |log (2)1Bxx_AB U解析：，31111 |( )( )( ) |13222xAxxx， |022 |24Bxxxx |14AB
7、xxU答案： |14xx8 题解答图14已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线22220xykxyk的倾斜角_(1)2ykx解析：，当有最大半径时圆有最大面积，此时，2214412rkk0k ，直线方程为，设倾斜角为，则由，且得1r 2yxtan10, )4答案：415在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_abc解析：由题意易得第一列的五个数依次为，1 1 1 11, ,2 4 8 16第三列的五个数依次为，即，1 1 12,1,2 4 81 2a 由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为和，1 161 32可得，115 41616b 1
8、13283216c 故153121616abc答案：1 16四棱锥 ABCD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F、G 分别 是 CB、CD 的中点，若 ACBD=3，ACBD=1，则 EG2FH2=_ 解析：易知四边形 EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，222222112()2()() 22EGFHHGEHACBD221()2ACBD22117()2(32 1)222ACBDAC BDg答案：7 217在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，2xxeeshx2xxeechx双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性
9、质， 请类比正、余弦函数的和角或差角公式和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正正 确确的类似公式 解析：由右边2222xxyyxxyyeeeeeeeeABCDEHFG12 0.51 a b c1()4x yx yx yx yx yx yx yx yeeeeeeee 左边，故知() ()1(22)()42x yx y x yx yeeeech xy 答案：填入，cccssh xyhx hyhx hycccssh xyhx hyhx hy，四个之一即可cssh xyshx hychx hycssh xyshx hychx hy三解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，请给出详细的
10、解答过程18 （本小题满分 12 分）已知函数( )1sin cosf xxx （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；( )f x（2）若，求的值tan2x ( )f x解答：（1）已知函数即，3 分1( )1sin22f xx 2 2T令，则，3222()22kxkkZ3()44kxkkZ即函数的单调递减区间是；6 分( )f x3,()44kkkZ（2）由已知，9 分222222sinsincoscostantan1 sincostan1xxxxxxyxxx当时， 12 分tan2x 222217 521y 19 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 AC
11、D，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1 （1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有 直线 BF平面 ACD，并证明这一事实； （2）求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值解答：如图，BADCEFBADCGFEH（1）由已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，AB/ED， 设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点，连接 FH，则，3 分/FH1 2ED/FHAB四边形 ABFH 是平行四边形， /BFAH 由平面 ACD 内，平面 ACD，平面 ACD；6 分BF AH /BF（2）取 AD 中点 G，连接 CG、EG，则 CGAD， 又平面
12、 ABED平面 ACD，CG平面 ABED，即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角，9 分CEG 设为，则在中，Rt CEG有 12 分36sin42 2CG CE20 （本小题满分 13 分）已知数列的前项和为，且 nannS*41()nnSanN（1）求，；1a2a（2）设，求数列的通项公式3log |nnba nb解答：（1）由已知，即，3 分1141Sa1141aa1a1 3又，即，； 6 分2241Sa1224()1aaa21 9a （2）当时，1n 1111(1)(1)44nnnnnaSSaa即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，13nnaa 对恒成立，11 3nna a
13、2n 是首项为，公比为的等比数列， 10 分 na1 31 3，1111()( 1)333nnn na ，即 13 分33log | log 3n nan nbn 21 （本小题满分 14 分）已知的两边长分别为，且 O 为ABC25AB 39AC 外接圆的圆心ABC（1）若外接圆 O 的半径，且角 B 为钝角，求 BC 边的长；65 2R （2）求的值AO BCuuu r uuu r（注：，且）393 13655 132sinsinsinBCABACRACB解答：（1）由正弦定理有，2sinsinABACRCB， 3 分253965sinsinCB3sin5B 5sin13C 且 B 为钝角，12cos13C 4cos5B ，3125416sin()sincossincos()51313565BCBCCB
