《2011届高三数学第一次模拟测试题7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学第一次模拟测试题7（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 y y y y x x x x O O O O 2 2 2 2 1 1 A B C D 山东省济宁一中 2011 届高三第一次模拟测试 数学试题（文科） 一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 12 |60Ax xx， |10Bx mx 且ABA，则m的取值范围 （ ） A 21,31B110,32， C110,32， D1 1,3 22一元二次方程2210,(0)axxa 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A 0a B 0a C 1a D 1a 3复数5 34 i的共轭复数是： （ ） A3 54 5i B3 54 5i C34 i D34 i 4
2、 已知4，则)tan1)(tan1 (的值是 （ ） A1 B1 C2 D4 5 将边长为 a 的正方体 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BDa，则三棱锥 DABC 的体 积为 （ ） A63aB123aC3 123a D3 122a 6若函数 f （x）2x log0.5x(x1) (x1)，则 yf （1x）的图象可以是 （ ） 7方程2|lgxx的解的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 8某人朝正东方向走x千米后，向右转o150并走 3 千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为 （ ） A3 B32 C3或32 D3 9已知yxyx222loglog)(log，则yx 的取
3、值范围是 （ ） A 1 , 0( B), 2 C4 , 0( D), 4 10 椭圆31222yx=1 的一个焦点为 F1， 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是 （ ） A43B23C22D4311已知 f（x）是定义 R 在上的偶函数，f（x）在0，+ 上为增函数，f（13）=0，则不等式 f（ log 18x）0 的解集为 （ ） A （0，12） B （12，1）（2，+ ） C （2，+ ） D （0，12）（2，+ ） 12设an （nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ） A
4、d0 Ba70 CS9S5 DS6与 S7均为 Sn的最大值 二、填空题： （本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ） 13若 x0,则函数x1xx1x)x( f22的最小值是 14不等式组6003xyxyx 表示的平面区域的面积是 ； 15已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 16直线2yxm和圆221xy交于点 A、B，以x轴的正方向为始边，OA 为终边（O是坐标原点）的角为，OB 为终边的角为，若3AB ，那么sin()的值是 _ 三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤 ） 17已知向量 a=（cos，sin） ，b =（cos，sin） ，|ba2 5 5 （）求 cos（）的值； DBAC（）若2，2，且 sin5 13，求 sin的值 18为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查， 测得身高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在 170185cm之间的概率； （）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的概率 19如图，ABCD， ， ，为空间四点在ABC中，22ABACBC， 等边三角形ADB以AB为轴运动 （）
6、当平面ADB 平面ABC时，求CD； （）当ADB转动时，是否总有ABCD？ 证明你的结论 20 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab （）求na、 nb的通项公式； （）求数列nna b的前 n 项和nS。 21已知抛物线2:C yax的焦点为 F，点( 1,0)K 为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点 A 关于x轴的对称点为 D （1）求抛物线C的方程。 （2）证明：点F在直线BD上； （3）设8 9FA FB ，求BDK的面积。 22已知函数 f（x）=x3-3ax2+3x+1。 （）设 a=2，求 f（x
7、）的单调期间； （）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。 参考答案 一、选择题： CCACD CCCDA DC 二、填空题： （本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ） 13 4 14 36 15 （15，4） 16 3 2 三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 解： （） cossincossinab， coscossinsinab ， -1 分 2 5 5ab， 222 5coscossinsin5-2 分 即 422cos5 -4 分 3cos5 -5 分 （）0,022， 0.-6 分 3cos5， 4sin.5
8、-8 分 5sin13 ， 12cos.13 -9 分 sinsinsincoscossin4 123533 5 1351365 -12 分 18 解 ： （）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400 （）由统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率350.5,70f 故有f估计该校学生身高在 170180cm之间的概率0.5.p （）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为， 样本中身高在 185190cm 之间的男
9、生有 2 人，设其编号为， 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15，至少有 1 人身高在 185190cm之间的可能结果数为 9， 因此，所求概率293.155p 19解： （）取AB的中点E，连结DECE， 因为ADB是等边三角形，所以DEAB 当平面ADB 平面ABC时， 因为平面ADB平面ABCAB， 所以DE 平面ABC， 可知DECE 由已知可得31DEEC， 在DECRt中，222CDDEEC （）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD 证明： （）当D在平面ABC内时，因为AC BCADBD=
10、， 所以CD，都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD （）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE 又因ACBC，所以ABCE E D B C A 又DECE，为相交直线，所以AB 平面CDE， 由CD 平面CDE，得ABCD 综上所述，总有ABCD 20 （）设 na的公差为d， nb的公比为q，则依题意有0q 且4212211413dqdq ，解得2d ，2q 所以1 (1)21nandn ，112nn nbq （）121 2n n nan b 122135232112222nnnnnS ， 3252321223222nnnnnS ， 得22122221222222nnnnS， 22111
11、1212212222nnn 1111212221212nnn 12362nn 21 （1） 24yx 设11( ,)A x y，22(,)B xy，11( ,)D xy，l的方程为1(0)xmym （2）将1xmy代人24yx并整理得2440ymy， 从而 12124 ,4.yym y y 直线BD的方程为 21 22 21()yyyyxxxx， 即 2 2 2 214()4yyyxyy令120,1.4y yyx得 所以点(1,0)F在直线BD上 （3）由知，2 1212(1)(1)42xxmymym 1212(1)(1)1.x xmymy因为 11(1,),FAxy22(1,)FBxy ， 2 12121212(1)(1)() 1484FA FBxxy yx xxxm 故 28849m，解得 4 3m 所以l的方程为3430,3430xyxy 又由知 121643yym 故1211161622233SKFyy 22 式无解，式的解为55 43a， 因此a的取值范围是5 5 4 3，
